第七章｜ 万有引力与宇宙航行
第4节 宇宙航行
核心素养点击
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义。 (2)知道同步卫星和其他卫星的区别。 (3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度。 (2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
1．填一填
(1)牛顿设想：如图所示，把物体从高山上水平抛出，抛出的速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
(2)近地卫星的速度：由G＝m，得v＝ 。用地球半径R代替卫星到地心的距离r，可求得v＝7.9 km/s。
(3)宇宙速度及其意义
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使飞行器挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
2.判断
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(√)
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，那么卫星会永远离开地球。(√)
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(×)
3．选一选
如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器A、B、C分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )
A．只有A B．只有B
C．只有C D．B和C
解析：选D 当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行。当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，故D正确。
1．填一填
(1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
(2)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
(3)地球同步卫星
①位置：地面上方高度约36_000 km。
②周期：与地球自转周期相同。
(4)静止卫星：地球同步卫星的一种，其轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。
(5)载人航天与太空探索的主要成果
①1961年4月12日，苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船，完成人类首次进入太空的旅行。
②1969年7月，美国阿波罗11号登上月球。
③2003年10月，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
④2011年11月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。
⑤2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射。
⑥2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
2．判断
(1)地球静止卫星一定位于赤道的正上方。(√)
(2)地球同步卫星与地球自转的周期相同。(√)
(3)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。(×)
(4)卫星绕地球运动的轨道半径越大，运行速度越大。(×)
【重难释解】
1．第一宇宙速度
(1)公式：v1＝ ＝
推导：
①由G＝m
得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，即mg＝m得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
(2)意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
[特别提醒]
第一宇宙速度公式v1＝ ＝ 同样适用于其他天体，具有普适性。
2．第二宇宙速度
(1)大小：v2＝11.2 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，永远离开地球，飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。
(3)第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝v1。
3．第三宇宙速度
(1)大小：v3＝16.7 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
4．“最小发射速度”与“最大环绕速度”
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
(2)“最大环绕速度”：由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大。在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，线速度最大，所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度。
因此，第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
[解析] 根据第一宇宙速度的表达式v＝，可得该星球的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ，则该星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝ ，故A正确。
[答案] A
发射速度与人造地球卫星的轨道关系
(1)当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
(2)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”。
(3)当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
【素养训练】
1．北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度( )
A．大于第一宇宙速度
B．等于第一宇宙速度
C．小于第一宇宙速度
D．等于第二宇宙速度
解析：选C 根据万有引力提供向心力可知G＝m，解得v＝ ，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速度等于第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度。故选C。
2．(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
解析：选BD 返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，在月球表面万有引力和重力的关系为G＝mg月，联立解得v月＝，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，根据以上分析可得T月＝T地，故C错误，D正确。
【重难释解】
1．人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2．地球静止卫星的六个“一定”
(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．静止卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．静止卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
[解析] 地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，因此静止卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，故A正确。由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v1＝ ，所以静止卫星运行速度是第一宇宙速度的 ，故B正确。静止卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，故C错误。根据G＝ma，得a＝，则静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，故D错误。
[答案] AB
[迁移·发散]
地球静止卫星运行的线速度、角速度、加速度与月球绕地球运行的线速度、角速度、加速度比较，其大小关系如何？
解析：已知地球静止卫星的周期T同＝24 h，而月球的公转周期T月＝27天，由G＝mr知r同＜r月，由G＝m＝mrω2＝man可知地球静止卫星运行的线速度、角速度、加速度均大于月球绕地球运行的线速度、角速度、加速度。
答案：见解析
【素养训练】
4．(多选)下面图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是( )
解析：选ACD 人造地球卫星靠地球对卫星的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动，故A、C、D正确，B错误。
5．已知“天和”核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球静止卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的( )
A．角速度比地球静止卫星的小
B．周期比地球静止卫星的长
C．向心加速度比地球静止卫星的大
D．线速度比地球静止卫星的小
解析：选C 核心舱和地球静止卫星都是由万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有G＝m＝m2r＝ma＝mω2r，可得ω＝，T＝2π ，a＝，v＝，而核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球静止卫星距地面的高度接近36 000 km，有r舱ω同，T舱a同，v舱>v同，故A、B、D错误，C正确。
6．(多选)在嫦娥五号任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
解析：选BD 在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有G＝m，可得线速度为v＝ ，因r甲一、培养创新意识和创新思维
2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为嫦娥工程。探月卫星嫦娥一号、嫦娥二号已完成“绕”的任务。卫星绕月运行，获得了月球表面影像、有关物质元素分布等数据。嫦娥三号携玉兔号月球车成功实现月球软着陆，并开展月面巡视勘察以及月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了“落”的任务。2019年1月，嫦娥四号探测器成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地(如图所示)，完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举。
探月卫星嫦娥一号、嫦娥二号均绕月球运行，请上网了解一下，嫦娥一号、嫦娥二号卫星中，哪颗卫星的运行周期更大些？
嫦娥四号探测器能用打开降落伞的方法在月球背面实现软着陆吗？为什么？
提示：因为嫦娥一号离月球表面200 km，嫦娥二号离月球表面100 km，所以嫦娥一号的运行周期更大些。
嫦娥四号探测器不能应用降落伞实现软着陆，因为月球表面没有空气。
二、注重学以致用和思维建模
1．(2025·海南高考)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
A．火箭加速升空时处于失重状态
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
解析：选B 火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故A错误；根据万有引力公式F＝，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站相比在地表距离地心更远，则航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma可得a＝，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。
2．我国发射的天宫二号空间实验室绕地球运行轨道比天宫一号空间实验室绕地球运行轨道高约50 km，假设天宫二号和天宫一号均绕地球做匀速圆周运动。则( )
A．天宫二号绕地球运行的线速度比天宫一号绕地球运行的线速度大
B．天宫二号与天宫一号绕地球运行的线速度大小相等
C．天宫二号绕地球运动的周期比天宫一号绕地球运动的周期大
D．天宫二号与天宫一号绕地球运动的周期相等
解析：选C 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，G＝mr＝m，得出v＝ 、T＝ ；根据v＝ 可知，轨道半径越大，运行速率越小，因此天宫二号的速率小于天宫一号，故A、B错误；根据T＝ 可知，轨道半径越大，周期越大，因此天宫二号的周期大于天宫一号，故C正确，D错误。
3.我国的量子科学实验卫星墨子号围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求墨子号运动的线速度大小和周期。
解析：由题意可知，墨子号距地面高度h＝5.0×105 m，地球半径R＝6.4×106 m，地球质量M＝6.0×1024 kg。设m为墨子号的质量，r为地球球心到墨子号的距离。
由G＝m，其中r＝R＋h，
可得v＝ ＝ m/s
≈7.6×103 m/s
周期T＝＝ s
≈5.7×103 s。
答案：7.6×103 m/s 5.7×103 s
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．“天宫课堂”向同学们播下梦想和科学的种子。若请你推荐授课实验内容，以下实验可以在空间站完成的是( )
A．用天平称量物体的质量
B．研究自由落体运动实验
C．进行平抛运动的研究实验
D．用橡皮筋和弹簧秤完成力的合成实验
解析：选D 由于在空间站中处于完全失重状态，则与重力有关的实验都不能进行，即不能用天平称量物体的质量，也不能研究自由落体运动实验，不能进行平抛运动的研究实验等；但是可以用橡皮筋和弹簧秤完成力的合成实验，故选D。
2．设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
解析：选C 根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。
3．静止卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
A．静止卫星处于平衡状态
B．静止卫星的速率是唯一的
C．不同静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据静止卫星的特点知B正确，C、D错误。静止卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误。
4．中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
解析：选D 与对接前的空间站相比，组合体运行的轨道半径不变，根据F向＝G＝m＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝2π ，v＝，a＝，可知组合体运行的周期、线速度和向心加速度都不变，因组合体的质量变大，则所需的向心力变大。故选D。
5．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝，所以＝＝，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知＝，得v＝ ，所以＝＝ ，故B正确；由＝ma＝mr知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。
6．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C 由G＝m得v＝ ，vA＞vB＞vC，故A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，它们受到的万有引力大小不能比较，故B错误；由G＝ma得a＝，aA＞aB＞aC，故C正确；由G＝mrω2得ω＝，ωA>ωB>ωC，故D错误。
7．我国玉兔号月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则( )
A．玉兔号月球车在地球表面与月球表面的质量之比为
B．地球的质量与月球的质量之比为
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
解析：选D 玉兔号月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，故A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比＝，故C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝，G2＝，可得＝，故B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝，据此可得v1＝、v2＝，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比＝＝，故D正确。
8．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为r
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为n
D．木星质量与地球质量之比为n3
解析：选D 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力得G＝mR，可得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G＝mnr，G＝m月r，联立可得＝n3，故D正确。
9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：－v02＝－2gh
代入数据解得：g＝1.8 m/s2
忽略艾奥的自转，则有：G＝mg
代入数据解得：M＝8.7×1022 kg。
(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时G＝m，解得：v＝
代入数据解得：v＝1.8×103 m/s。
答案：：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
组—重应用·体现创新
10．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
解析：选BD 鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
11．如图所示是一人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c经过地球两极正上空。下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
解析：选C 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上的卫星是地球的同步卫星，即轨道c上的卫星运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供物体运动所需的向心力，有＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。
12.如图所示，A是地球静止轨道卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②解得TB＝2π。③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝⑤
代入④得t＝。
答案：(1)2π (2)
7 / 7人教版物理必修第二册
第七章｜ 万有引力与宇宙航行
第4节 宇宙航行
核心素养点击
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义。 (2)知道同步卫星和其他卫星的区别。 (3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度。 (2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
1．填一填
(1)牛顿设想：如图所示，把物体从高山上水平抛出，抛出的速度足够大时，物体就不会落回地面，成为 。
(2)近地卫星的速度：由G＝m，得v＝ 。用地球半径R代替卫星到地心的距离r，可求得v＝ km/s。
(3)宇宙速度及其意义
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 km/s 物体在地球表面附近绕地球做 的速度
第二宇宙速度 km/s 使飞行器挣脱 引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 km/s 使飞行器挣脱 引力束缚的最小地面发射速度
2.判断
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。( )
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，那么卫星会永远离开地球。( )
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(×)
3．选一选
如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器A、B、C分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )
A．只有A B．只有B
C．只有C D．B和C
解析：选D 当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行。当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，故D正确。
1．填一填
(1)1957年10月4日， 第一颗人造地球卫星发射成功。
(2)1970年4月24日， 第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
(3)地球同步卫星
①位置：地面上方高度约 km。
②周期：与地球自转周期 。
(4)静止卫星：地球同步卫星的一种，其轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。
(5)载人航天与太空探索的主要成果
①1961年4月12日，苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船，完成人类首次进入太空的旅行。
②1969年7月，美国阿波罗11号登上月球。
③2003年10月，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
④2011年11月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。
⑤2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射。
⑥2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
2．判断
(1)地球静止卫星一定位于赤道的正上方。( )
(2)地球同步卫星与地球自转的周期相同。( )
(3)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。(×)
(4)卫星绕地球运动的轨道半径越大，运行速度越大。(×)
【重难释解】
1．第一宇宙速度
(1)公式：v1＝ ＝
推导：
①由G＝m
得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，即mg＝m得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
(2)意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
[特别提醒]
第一宇宙速度公式v1＝ ＝ 同样适用于其他天体，具有普适性。
2．第二宇宙速度
(1)大小：v2＝11.2 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，永远离开地球，飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。
(3)第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝v1。
3．第三宇宙速度
(1)大小：v3＝16.7 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
4．“最小发射速度”与“最大环绕速度”
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
(2)“最大环绕速度”：由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大。在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，线速度最大，所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度。
因此，第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
【素养训练】
1．北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度( )
A．大于第一宇宙速度
B．等于第一宇宙速度
C．小于第一宇宙速度
D．等于第二宇宙速度
2．(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
【重难释解】
1．人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2．地球静止卫星的六个“一定”
(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．静止卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．静止卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
[迁移·发散]
地球静止卫星运行的线速度、角速度、加速度与月球绕地球运行的线速度、角速度、加速度比较，其大小关系如何？
【素养训练】
4．(多选)下面图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是( )
5．已知“天和”核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球静止卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的( )
A．角速度比地球静止卫星的小
B．周期比地球静止卫星的长
C．向心加速度比地球静止卫星的大
D．线速度比地球静止卫星的小
6．(多选)在嫦娥五号任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
一、培养创新意识和创新思维
2004年，我国正式开展月球探测工程，并命名为嫦娥工程。探月卫星嫦娥一号、嫦娥二号已完成“绕”的任务。卫星绕月运行，获得了月球表面影像、有关物质元素分布等数据。嫦娥三号携玉兔号月球车成功实现月球软着陆，并开展月面巡视勘察以及月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了“落”的任务。2019年1月，嫦娥四号探测器成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地(如图所示)，完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举。
探月卫星嫦娥一号、嫦娥二号均绕月球运行，请上网了解一下，嫦娥一号、嫦娥二号卫星中，哪颗卫星的运行周期更大些？
嫦娥四号探测器能用打开降落伞的方法在月球背面实现软着陆吗？为什么？
二、注重学以致用和思维建模
1．(2025·海南高考)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
A．火箭加速升空时处于失重状态
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
2．我国发射的天宫二号空间实验室绕地球运行轨道比天宫一号空间实验室绕地球运行轨道高约50 km，假设天宫二号和天宫一号均绕地球做匀速圆周运动。则( )
A．天宫二号绕地球运行的线速度比天宫一号绕地球运行的线速度大
B．天宫二号与天宫一号绕地球运行的线速度大小相等
C．天宫二号绕地球运动的周期比天宫一号绕地球运动的周期大
D．天宫二号与天宫一号绕地球运动的周期相等
3.我国的量子科学实验卫星墨子号围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求墨子号运动的线速度大小和周期。
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．“天宫课堂”向同学们播下梦想和科学的种子。若请你推荐授课实验内容，以下实验可以在空间站完成的是( )
A．用天平称量物体的质量
B．研究自由落体运动实验
C．进行平抛运动的研究实验
D．用橡皮筋和弹簧秤完成力的合成实验
2．设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
3．静止卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
A．静止卫星处于平衡状态
B．静止卫星的速率是唯一的
C．不同静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
4．中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
5．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
6．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
7．我国玉兔号月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则( )
A．玉兔号月球车在地球表面与月球表面的质量之比为
B．地球的质量与月球的质量之比为
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
8．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为r
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为n
D．木星质量与地球质量之比为n3
9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
组—重应用·体现创新
10．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
11．如图所示是一人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c经过地球两极正上空。下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
12.如图所示，A是地球静止轨道卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
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