23.1锐角的三角函数（一）导学案
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23.1锐角的三角函数（一）导学案
导学目标：
了解正切的意义，并能运用tanA表示直角三角形中两边的比。
了解坡度，坡角等概念，知道坡度可以理解为坡角的正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算，解决简单的实际问题。
自主预习：
1.正切：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A的
边与
边的比叫做∠A的正切，记作
即tanA=
.
2．坡度，坡角：⑴坡面的铅直高度h和
的比叫做坡面的
，记作i,即i=
。⑵坡面与
的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作a，于是有i=h/l=tana.显然，坡度越大，坡角a越大，坡面就越陡。
3.小明沿山坡向上走了130米，位置升高了50米，那么这段山坡的坡度是
。
4.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:3,则此坝的高是
二．合作探究：
探究一：正切
1.Rt△ABC中，∠C=900，一般把∠A，∠B，∠C的对边分别表示为a,b,c,则tanA=
,tanB=
注意①tanA是整体符号，不能理解为tan A
②当锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，表示它的正切时习惯省略角的符号“∠”，如tanA.若锐角是用三个大写字母表示时，表示它的正切时不能省略角的符号“∠”如
tan∠ABC
③符号后面可以跟度数，如tan200.
2.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，下列不是tanA的值是（
）
A．BD/CD
B.CD/AD
C.BC/AC
D.AC/AB
3.如图1，∠BAC位于6×6的方格纸中则tan∠BAC=
图1
图2
探究二：坡度
，坡角。
如上图2是一座人行天桥的示意图，天桥的高是5m,坡面的坡度是1:1，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3m的人行道，问离原坡角5m的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
三展评提升：
1.在Rt△ABC中，∠C=900，请讨论tanA tanB的值是否为定值？若为定值，请求出此定值。若不为定值，请说明理由。
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与X轴，y轴交于点B，A，与反比例函数的图像分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
求该反比例函数的解析式
y
⑵求直线AB的解析式
C
A
X
E
O
B
D
四．自我检测：
1.在△ABC中AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（
）
A．
B.
C.
D.
2.长江防洪大堤的横断面是梯形，堤高BC是5m,迎水斜坡AB的长是13m,那么迎水斜坡AB的长度是（
）
B
A.1:3
B1:2.6
C1:2.4
D1:2
C
A
3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1。堤高BC=5m,则坡面AB的长度是（
）
A.10m
B.12m
C.15m
D.5m
4.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边边长，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为
5已知直线y=x-4交x轴于点A，交y轴于点B，则tan∠OAB等于（
）
A.―
B.―
C.
D.
五．课堂小结：
本节课你学了哪些知识，有哪些收获，还有什么疑惑？请与同学们交流！
导学目标：
了解正切的意义，并能运用tanA表示直角三角形中两边的比。
了解坡度，坡角等概念，知道坡度可以理解为坡角的正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算，解决简单的实际问题。
自主预习：
1.正切：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A的
边与
边的比叫做∠A的正切，记作
即tanA=
.
2．坡度，坡角：⑴坡面的铅直高度h和
的比叫做坡面的
，记作i,即i=
。⑵坡面与
的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作a，于是有i=h/l=tana.显然，坡度越大，坡角a越大，坡面就越陡。
3.小明沿山坡向上走了130米，位置升高了50米，那么这段山坡的坡度是
。
4.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:3,则此坝的高是
二．合作探究：
探究一：正切
1.Rt△ABC中，∠C=900，一般把∠A，∠B，∠C的对边分别表示为a,b,c,则tanA=
,tanB=
注意①tanA是整体符号，不能理解为tan A
②当锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，表示它的正切时习惯省略角的符号“∠”，如tanA.若锐角是用三个大写字母表示时，表示它的正切时不能省略角的符号“∠”如
tan∠ABC
③符号后面可以跟度数，如tan200.
2.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，下列不是tanA的值是（
）
A．BD/CD
B.CD/AD
C.BC/AC
D.AC/AB
3.如图1，∠BAC位于6×6的方格纸中则tan∠BAC=
图1
图2
探究二：坡度
，坡角。
如上图2是一座人行天桥的示意图，天桥的高是5m,坡面的坡度是1:1，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3m的人行道，问离原坡角5m的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
三展评提升：
1.在Rt△ABC中，∠C=900，请讨论tanA tanB的值是否为定值？若为定值，请求出此定值。若不为定值，请说明理由。
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与X轴，y轴交于点B，A，与反比例函数的图像分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
求该反比例函数的解析式
y
⑵求直线AB的解析式
C
A
X
E
O
B
D
四．自我检测：
1.在△ABC中AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（
）
A．
B.
C.
D.
2.长江防洪大堤的横断面是梯形，堤高BC是5m,迎水斜坡AB的长是13m,那么迎水斜坡AB的长度是（
）
B
A.1:3
B1:2.6
C1:2.4
D1:2
C
A
3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1。堤高BC=5m,则坡面AB的长度是（
）
A.10m
B.12m
C.15m
D.5m
4.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边边长，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为
5已知直线y=x-4交x轴于点A，交y轴于点B，则tan∠OAB等于（
）
A.―
B.―
C.
D.
五．课堂小结：
本节课你学了哪些知识，有哪些收获，还有什么疑惑？请与同学们交流！