8.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学八年级下册

8.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步训练
一、单选题
1．一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程的两根分别为，，则（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的两根恰好是菱形的两条对角线的长，则该菱形的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．若是一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（ ）
A．与的和一定是正数 B．与的和一定是负数
C．与的积一定是正数 D．与的积一定是负数
5．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．2
6．若关于的一元二次方程有一根小于1，一根大于1，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
7．若α，β是方程的两个根，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．3
二、填空题
8．已知，是方程的两个根，则______．
9．已知方程的两个实数根分别为，则______．
10．若一元二次方程的两根为则这个方程可以是___________(写出一个即可)．
11．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则m的值为________．
三、解答题
12．关于的方程有两个实数根，请求下列各式的值：
(1)填空：_____；_____；
(2)；
13．关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
14．已知，是两个不相等的实数，且满足，．
(1)求式子的值；
(2)若与两数异号，求实数k的取值范围．
15．按要求解答下列问题．
(1)我们知道，命题“若两个数a，b的和与这两个数的积均为整数，则这两个数a，b必为整数．”是假命题，请举出一个反例，如_________，_________；
(2)若关于x的方程（m为整数）的两根为整数，求m的值及对应方程的根；
(3)设，是方程（p，q为整数）的两根，且是一个完全平方数，试探究，均为整数．