6.3 正方形的性质与判定 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学八年级下册

6.3 正方形的性质与判定 同步训练
一、单选题
1．下列叙述错误的是（ ）
A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，正方形，连接，则的长为（ ）
A．10 B．9 C． D．
3．如图所示，已知正方形边长为，连接平分交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的两边，分别在x轴，y轴上．点在边上，以C为中心，把顺时针旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接，并延长至点，使，连接，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则______．
9．如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________．
10．如图，两个相同的正方形与正方形的顶点重合，恰好落在正方形的对角线上，与交于点，连接，则的度数为______．
11．青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形均为正方形．若正方形的面积分别为45、9，则________．
12．如图，正方形的边长为8，点，分别为，上一点，，与交于点，点为的中点，点为线段靠近的四等分点，则______．
三、解答题
13．如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形．
14．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
15．如图①，已知正方形和正方形，点在的延长线上，点在边上．
(1)求证：；
(2)现将正方形绕点按顺时针方向旋转，当正方形旋转至图②的位置时，分别交，于点，．求证：．
16．【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）请直接判断：______（填“”或“”）；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图②，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论．