6.1菱形的性质与判定 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定 同步训练
一、单选题
1．菱形的边长为3，则菱形的周长为（ ）
A．3 B．12 C．6 D．9
2．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．既是中心对称图形又是轴对称图形
3．菱形的对角线，相交于点O．若，，则菱形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如下图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）
A．5 B．10 C．6 D．8
6．如图，在等边三角形中，D，E，F分别为三边，，的中点，则图中共有菱形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线交于点E，连接，若．且直线恰好经过点A，则的长（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在菱形中，，，则的长为______．
10．如图，以的顶点为圆心、边的长为半径画圆弧交边于点，过点作交边于点，则四边形是_____________．
11．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点G为的中点，连接，则的长为______．
12．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____．
13．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在边上，且，若，则的度数为______．
三、解答题
14．如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点：，垂足分别为、，且，求证：平行四边形是菱形．
15．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的点，且．求证：．
16．如图，在中，，是边上的中线，点E在的延长线上，连接，过点C作交的延长线于点F，连接，．求证：四边形是菱形．
17．由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，维维的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．
证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）．
∵四边形是平行四边形，
∴ ．
∴．
∵平分，
∴，
∴ ．
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（ ）．
∴ ，
∵，，
∴AF垂直平分线段BE，
∴ ，
∴，
∴四边形是菱形．
18．如图，平行四边形，M，N分别是的中点，，连接交于点O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作于点E，交于点P．若，求的长．