21.1二次函数 课件
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课件25张PPT。21.1 二次函数九(1)是我家,我爱我家!基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1:y=6x2①亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
MN即函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5) 函数的右边是一个 整 式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁反应快例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6) v=8π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:8π00 不是二次函数. (6) v=8π r2 是二次函数. 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3解:由题意得
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。想一想例题讲解解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即随堂练习4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数B CC 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0 ＝192（m2）生活问题数学化九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。 在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。① ② ③ ④ ⑤∵2m+n=2
m-n=1 ∴ m=1
n=0∵∴2m+n=1
m-n=2m=1
n=-1
∵∴2m+n=2
m-n=2m=4/3
n=-2/3∵∴2m+n=2
m-n=0m=2/3
n=-4/3∵∴2m+n=0
m-n=2m=2/3
n=2/3
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1:y=6x2①亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
MN即函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5) 函数的右边是一个 整 式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁反应快例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6) v=8π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:8π00 不是二次函数. (6) v=8π r2 是二次函数. 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3解:由题意得
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。想一想例题讲解解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即随堂练习4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数B CC 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m解：由题意得： Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。① ② ③ ④ ⑤∵2m+n=2
m-n=1 ∴ m=1
n=0∵∴2m+n=1
m-n=2m=1
n=-1
∵∴2m+n=2
m-n=2m=4/3
n=-2/3∵∴2m+n=2
m-n=0m=2/3
n=-4/3∵∴2m+n=0
m-n=2m=2/3
n=2/3