21.2二次函数的图像和性质 课件

课件14张PPT。二次函数y=ax2的图像和性质2xyoy=ax2（a＞0)y=ax2（a＜0)1、观察二次函数y=2x2和y=?x2的图像，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，图像有最高点还是最低点？何时上升、何时下降？复习：相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 越大，抛物线的开口越小．观察y=x2图像，总结图像特征：y=x2小结相关概念抛物线 顶点(2) 对称轴：(3) 顶点：(1) 开口方向: (4) 增减性:(4) 最值（最大或是最小值）:向上y轴（或x=0)坐标原点（0，0）当x=0时，y有最小值为0在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
在对称轴右侧，y随x的增大而增大。自变量x的取值范围全体实数向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围全体实数是轴对称图形，对称轴y轴对于x与-x可得到相同的y值在y轴的左侧是下降的；在y轴的右侧是上升的当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；当x＞0时函数值y随着x的增大而增大；顶点是原点（0，0），顶点是图像最低点，开口向上，图像无限向上延伸当x=0时，函数取得最小值
y最小=0；且y没有最大值；即y≥0 在同一坐标系内作出函数
的图像，分别指出开口方向、对称轴、顶点坐标、图像有最低点还是有最高点？图像何时上升、何时下降？解：列表用描点法画函数图象的画法步骤：1、列表,2、描点,3、连线(用平滑曲线)0-1-4-9-16-1-4-9-16解：列表0-1-1-4-4-9-9-16-16－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5自变量x的取值范围全体实数向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围全体实数是轴对称图形，对称轴y轴对于x与-x可得到相同的y值在y轴的左侧是上升的；在y轴的右侧是下降的当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；当x＞0时函数值y随着x的增大而减小；顶点是原点（0，0），顶点是图像最高点，开口向下，图像无限向下延伸当x=0时，函数取得最大值
y最大=0；且y没有最小值；即y≤0相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴 不同点：IaI越大，抛物线的开口越小．（1）比较函数y=x2与y=-x2、y=?x2与y=-?x2、y=2x2与y=-2x2的图像，指出它们的相同与不同；（2）思考以下内容，并回答：
（1）a＞0与a＜0时，y=ax2的图像有什么不同？
（2) IaI的大小对于y=ax2的图像2有什么影响？思考： a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小2.抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____对称,关于原点中心对称3、｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____， 反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越 .1、抛物线y=ax2的性质：归纳向下向上（0,0）（0,0）y轴(x=0 )y轴当x>0时，y随x的增大而 增大，当x<0时， y随x的增大而减小. 当x>0时，y随x的增大而 减小，当x<0时， y随x的增大而增大. 0000小大x轴越小越大(x=0 )同学们再见！同学们再见！作业：练习 1、2