20.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 同步精练 （含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用
基础巩固练
知识点 1 勾股定理的逆定理的应用
1.五根小棒，其长度(单位： cm)分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
2.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A 和点 C间的距离，由此可推断∠B 是否为直角，这样做的依据是 ( )
A.勾股定理
B.勾股定理的逆定理
C.三角形内角和定理
D.直角三角形的两锐角互余
3.一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m 处之间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 .(填“垂直”或“不垂直”)
4.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船的速度是20 n mile/h，货船的速度是15 n mile/h,货船沿南偏东 80°方向航行，2h后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50 n mile.求客船航行的方向.
知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用
5.如图,在△ABC 中,若AB=10,BC=6,AC=8，则AC边上的中线BD的长为 ( )
A.5 B.4 C. D.
6.如图, 12, ,则∠DBA= .
7.如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9 dm,其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°),则该车 (填“符合”或“不符合”)安全标准.
8.如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B,C,D都在格点上.
(1)求四边形ABCD 的周长;
(2)∠ABC是直角吗 请说明理由.
能力提升练
1.一根30m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7m，比较长边短1m，则它是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法判断
2 如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=2,BC= CD = 1,AD = 则四边形的面积为 .
3.手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示.已知AB=4，AD=3,BC=13,CD=12,且∠BAD=90°.若连接BD,则∠BDC的度数为 .
4.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：① ②∠BAC = 90°;③△ABC 的面积为10;④点A 到直线BC 的距离是2.其中正确的是 .(请填写序号)
5.如图,在四边形ABCD 中, ∠B=30°,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,AE=1,且E是BC的中点,求∠BCD 的度数.
6.如图，MN为某国领海线，其方向为南北方向，MN以西为该国领海，以东为公海.上午9时50分，该国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以 13海里/时的速度偷偷向该国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的该国反走私艇 B 密切注意.此时反走私艇A 和走私艇C的距离是13 海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B 和走私艇C的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，则最早会在什么时候进入该国领海
【基础巩固练】
1. C 2. B 3.不垂直
4.解:由题意,得AB=15×2=30(n mile),AC=20×2=40(n mile),BC=50n mile.
∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC=90°.
∵货船沿南偏东80°方向航行，
∴ 客船航行的方向为北偏东 10°.
5. C 6.45°7.符合
8.解：(1)由勾股定理，得 所以四边形ABCD 的周长为
(2)∠ABC 是直角,理由如下:
如答图，连接 AC.由勾股定理，得AC = 所以 所以△ABC 是直角三角形，所以∠ABC 是直角.
【能力提升练】
1. B 2. / 3.90°4.①②④
5. 解:如答图,连接AC.
∵AE⊥BC,E是BC的中点,∴AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°,∴AC=2AE=2.
∵在△ACD中,
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.
6.解:设 MN与AC 相交于点 E,则∠BEC=90°.
因为
所以△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.
因为∠BEC=90°，所以走私艇 C 进入该国领海的最短距离是 CE 的长.
由
得 海里.
由 得 海里，
(时)=51(分),
所以走私艇 C 到点 E 的时间为10 时41分.
答：走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入该国领海.