20.2.1 勾股定理的逆定理 同步精练（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.2.1勾股定理的逆定理
基础巩固练
知识点1 勾股定理的逆定理
1.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1.5,2,3 B.2,3,4
C.1,1, D.5,13,14
2.在△ABC中, 则( )
A.∠A=90° B.∠B=90°
C.∠C=90° D.∠A=∠B
3.如图,在△ABC 中,D 为 BC 边上的一点,若AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 .
4.已知一个三角形的三边长分别为 cm, cm,2 cm,则这个三角形 的 面 积为 cm .
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC长为10,D是AC上的一点,BD=8,CD=6.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求线段AB 的长.
6.如图,已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD= 2 ，请问△ABD 是直角三角形吗 请说出你的理由.
知识点 勾股数
7.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数能构成勾股数的是 ( )
A. B. , ,
C.5,15,20 D.9,40,41
8.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 .
能力提升练
1.观察下列各组数:①7,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④12,15,20,其中能作为直角三角形三边长的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且b+c=2a 则△ABC是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
3.若△ABC 的三边长a,b,c满足 则△ABC是 ( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
4.如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD= .
5.如图，正方形ABCD 是由9个边长为1 的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF 的度数是 .
6.如图，分别以△ABC 的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S ,S ,S ,若 则△ABC的形状为 三角形.
7.如图,在△ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AE=3,BE=5,AC=4.求证:△ABC是直角三角形.
8.(2025·德阳广汉市月考)如图,已知△ABC是等边三角形，AP= ,BP=2,CP=1,求∠APC 的度数.
【基础巩固练】
1. C 2. A 3.9 4.
5.(1)证明:∵BC=10,BD=8,CD=6,
∴∠BDC=90°,∴ BD⊥AC.
(2)解:设AB=x,则AB=AC=x.
∵CD=6,∴AD=x-6.
解得
6.解：△ABD 是直角三角形.理由如下：
∵AC⊥BC,∴∠C=90°.
是直角三角形.
7. D 8.11,60,61
能力提升练
1. B 2. A 3. C 4.45°5.45° 6.直角
7.证明：如答图，连接CE.
∵DE 是BC 的垂直平分线,∴EC=BE=5.在△AEC中,AE=3,AC=4,EC=5.
是直角三角形，
∴ ∠A=90°,∴ △ABC 是直角三角形.
8.解：如答图，以AP 为一边作等边三角形APQ，连接CQ,则∠QAP=∠APQ=60°,AQ=PQ=
∵ ∠BAC=∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ.
在△ABP 和△ACQ中
∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴CQ=BP=2.
在△PCQ中,∵ CQ ,∴ △PCQ 是直角三角形,
且∠QPC=