20.1.3 利用勾股定理作图、计算 同步精练（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1.3利用勾股定理作图、计算
基础巩固练
知识点1 勾股定理与数轴、坐标系
1.(2025·绵阳游仙区月考)如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以表示1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A 表示的数为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA,在l上取点B,使AB=2,以点O为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点 C表示的数是 ( )
A. B. C. D.-3
3.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以OP为半径作弧，交x轴的负半轴于点A，点A的坐标为( 点 P 的纵坐标为-1,则点 P 的坐标为 .
知识点2 勾股定理与网格
4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱.如图所示的棋盘是由边长均为1 的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为( )
A.1 B.3
C. D.
5.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交网格线于点 D，则ED的长为 .
6.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点.
(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， , 并求这个三角形的面积.
知识点3 勾股定理与图形的计算
7.将一副直角三角尺和一把宽度为2cm 的直尺按如图所示的方式摆放，先把45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将重合的直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两把三角尺的斜边分别交直尺上沿于点A，B，则AB的长是 ( )
A. B.
C.2 D.2
能力提升练
1.(2025·成都金牛区月考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，4)，以点O为圆心，OA 的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点 B，则点 B 的横坐标介于 ( )
A 5和6之间
B.7和8之间
C.10和11之间
E 8和9之间
2.如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1.将AB 边与数轴重合，点A，B表示的数分别为-1,2.以点 A 为圆心,以 AC 为半径作弧，交数轴于点D，则点 D 表示的数为( )
A.3 B.
C. D.
3.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 A 表示的数是-2,AC=BC=BD=1,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E 位于点A右侧)，则点E表示的数为 .
4.如图,Rt△OAB 的直角边OA=2,AB=1,OA在数轴上,在OB 上截取BC=BA,以O 为圆心，OC 长为半径画弧，交边OA 于点 P，则点P对应的实数是 .
5.【问题背景】
(1)在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为 ，求这个三角形的面积.元元同学在解答这道题时，如图①，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，则△ABC 的面积是 ；
【思维拓展】
(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫作构图法.若△ABC 三边的长分别为 ，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求出它的面积.
【基础巩固练】
1. B 2. B 3.(-5,-1) 4. D 5.
6.解：(1)面积为10 的正方形的边长为
∴如答图①所示的正方形即为所求(正方形的位置不唯一).
∴ 如答图②所示的三角形即为所求(三角形的位置不唯一).
这个三角形的面积为
7. B
能力提升练】
1. B 2. D
5.解:(1)2.5
(2)△ABC 如答图所示.(答案不唯一)