20.1.2 勾股定理的应用 同步精练（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.1.2 勾股定理的应用 同步精练（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
20.1.2勾股定理的应用
基础巩固练
知识点 勾股定理的应用 :
1.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路,已知AB=40m,BC=30m,则走这条近路AC可以少走路 ( )
A.20m B.30m C.40m D.50m
2.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架,其中∠ACB=90°,AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的长为 ( )
A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m
3.一个门框的尺寸如图，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A.2.6×2.5 B.2.7×2.4
C.2.8×2.3 D.3×2.2
4.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC的长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'的长为8m,则BB'的长为 ( )
A.1m B.2m C.3m D.4m
5.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为 m.
6.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN 于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长度分别为13m和20m,主梁AD的高度为12m，则固定点B，C 之间的距离为 m.
7.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点 B 离桌面的高度 BC 为7cm，此时底部边缘点A 与点C 之间的距离AC为24cm.若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF 时(点D 为点B的对应点)，顶部边缘点 D 离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A 与点 E 之间的距离AE为15cm，则此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm.
8.在综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直，末端刚好接触地面，测得此时绳子末端离旗杆底端的距离为2m，然后将绳子拉直移动到距离旗杆8m处，测得此时绳子末端离地面的高度为2m，求旗杆的高度.
能力提升练
1.如图，长为12cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm 至点D，则橡皮筋被拉长了
A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm
2.(2025·宜宾期末)如图,在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块.已知AD=6m,AB=4m，该木块的较长边与 AD 平行，横截面是边长为2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是 ( )
A.8m B.10m
C. D.
3.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一 C 处需要爆破.已知点 C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径250m范围内不得进入.问：在进 行 爆 破时，公路AB 段是否有危险 是否需要暂时封锁
专题 2勾股定理与方程思想————单、双勾股列方程
方法指导：
当有以下两种情形时，可利用勾股定理构造方程模型解答.
(1)单勾股列方程：在同一个直角三角形中，已知一边长，又知另外两边长之间的关系时，根据关系列方程.
(2)双勾股列方程：当两个直角三角形具有公共边或者相等的边时，需要使用两次勾股定理构建方程.
1.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.如图，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千的绳索AB 的长度，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点 D 的位置，测得推送的水平距离为6m，即DE=6m，此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m，则秋千的绳索AB 的长为 m.(绳索一直处于绷直状态)
2.如图，某通信公司计划在A，B两地间的E处修建一座5G信号塔，这样 C，D两个村庄到 E 处的距离恰好相等.已知 AD⊥AB于点A,BC⊥AB 于点 B,AB=250m,AD=150m,BC=100m,求5G信号塔E应建在离A地多远的地方.
课时2 勾股定理的应用
基础巩固练
1. A 2. B 3. D 4. B 5.2.4 6.21 7.13
8.解：设旗杆的高度为 xm.
由题意，得
整理,得4x=64,解得x=16.
答：旗杆的高度为16m.
能力提升练】
1. C 2. B
3.解:如答图,过点C 作 CD⊥AB于点 D.
∵BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°,
∴根据勾股定理,得AB=500m.
∴CD=240 m.
∵240m<250m,
∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁.
微专题2 勾股定理与方程思想--单、双勾股列方程
1.10
2. 解:由 AB =250 m,设 AE =x m,则 BE =(250-x)m.∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴ △ADE 和△BCE 都是直角三角形,
∴在 Rt△ADE和 Rt△BCE中,
又∵AD=150m,BC=100m,DE=CE,
解得x=100,∴AE=100m.
答:5G 信号塔 E 应建在离A 地 100m远的地方.
基础巩固练
知识点 勾股定理的应用 :
1.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路,已知AB=40m,BC=30m,则走这条近路AC可以少走路 ( )
A.20m B.30m C.40m D.50m
2.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架,其中∠ACB=90°,AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的长为 ( )
A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m
3.一个门框的尺寸如图，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A.2.6×2.5 B.2.7×2.4
C.2.8×2.3 D.3×2.2
4.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC的长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'的长为8m,则BB'的长为 ( )
A.1m B.2m C.3m D.4m
5.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为 m.
6.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN 于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长度分别为13m和20m,主梁AD的高度为12m，则固定点B，C 之间的距离为 m.
7.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点 B 离桌面的高度 BC 为7cm，此时底部边缘点A 与点C 之间的距离AC为24cm.若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF 时(点D 为点B的对应点)，顶部边缘点 D 离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A 与点 E 之间的距离AE为15cm，则此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm.
8.在综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直，末端刚好接触地面，测得此时绳子末端离旗杆底端的距离为2m，然后将绳子拉直移动到距离旗杆8m处，测得此时绳子末端离地面的高度为2m，求旗杆的高度.
能力提升练
1.如图，长为12cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm 至点D，则橡皮筋被拉长了
A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm
2.(2025·宜宾期末)如图,在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块.已知AD=6m,AB=4m，该木块的较长边与 AD 平行，横截面是边长为2m 的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是 ( )
A.8m B.10m
C. D.
3.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一 C 处需要爆破.已知点 C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径250m范围内不得进入.问：在进 行 爆 破时，公路AB 段是否有危险 是否需要暂时封锁
专题 2勾股定理与方程思想————单、双勾股列方程
方法指导：
当有以下两种情形时，可利用勾股定理构造方程模型解答.
(1)单勾股列方程：在同一个直角三角形中，已知一边长，又知另外两边长之间的关系时，根据关系列方程.
(2)双勾股列方程：当两个直角三角形具有公共边或者相等的边时，需要使用两次勾股定理构建方程.
1.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.如图，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千的绳索AB 的长度，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点 D 的位置，测得推送的水平距离为6m，即DE=6m，此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m，则秋千的绳索AB 的长为 m.(绳索一直处于绷直状态)
2.如图，某通信公司计划在A，B两地间的E处修建一座5G信号塔，这样 C，D两个村庄到 E 处的距离恰好相等.已知 AD⊥AB于点A,BC⊥AB 于点 B,AB=250m,AD=150m,BC=100m,求5G信号塔E应建在离A地多远的地方.
课时2 勾股定理的应用
基础巩固练
1. A 2. B 3. D 4. B 5.2.4 6.21 7.13
8.解：设旗杆的高度为 xm.
由题意，得
整理,得4x=64,解得x=16.
答：旗杆的高度为16m.
能力提升练】
1. C 2. B
3.解:如答图,过点C 作 CD⊥AB于点 D.
∵BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°,
∴根据勾股定理,得AB=500m.
∴CD=240 m.
∵240m<250m,
∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁.
微专题2 勾股定理与方程思想--单、双勾股列方程
1.10
2. 解:由 AB =250 m,设 AE =x m,则 BE =(250-x)m.∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴ △ADE 和△BCE 都是直角三角形,
∴在 Rt△ADE和 Rt△BCE中,
又∵AD=150m,BC=100m,DE=CE,
解得x=100,∴AE=100m.
答:5G 信号塔 E 应建在离A 地 100m远的地方.
同课章节目录