9.7 利用相似三角形测高 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学八年级下册

9.7 利用相似三角形测高 同步训练
一、单选题
1．有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ）
A．25米 B．20米 C．15米 D．10米
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
3．我们知道国旗有通用尺寸，在如图所示的四种尺寸中，只有一种不符合标准，这个尺寸是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度米，解决本题应用了什么光学知识，该古城墙的高度是（ ）
A．光的反射，米 B．光的折射，米
C．光沿直线传播，米 D．光的反射，米
二、填空题
8．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为米，同时身高米的小亮的影长为米，则旗杆的高度为_______米.
9．如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高 ________m．
10．如图是小明利用光线来测古城墙高度的示意图，如果镜子与古城墙的距离米，镜子与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是______．
11．小明利用标杆在阳光下测量旗杆的高度．如图，将标杆底端和旗杆影子顶端重合，已知标杆，测得标杆的影长，旗杆的影长，则旗杆的高_____m．
12．（洞孔成像）如图，，物像所在正方体的面与平面垂直，根据图中尺寸，已知物像的长为4，那么物长为_______．
三、解答题
13．古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的意思是：如图，尺，尺，问井深是多少？请解答上述问题．
14．文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔．如图，王林欲测量文峰塔的高度，他站在距离塔底A点处的D点．测得自己的影长为，此时该塔的影子为，他测得点D与点C的距离为，已知王林的身高为，求文峰塔的高．（图中各点都在同一平面内．点A，C，D，E在同一直线上）
15．某天小明和小亮去某景区游玩，当小明给站在高墙上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图，三点共线）．已知小明的眼睛离地面1.6米（米），凉亭顶端离地面1.9米（米），小明到凉亭的距离为2米，凉亭离高墙底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．
(1)动手操作：过点A作于点G，交于H，证明；
(2)解决问题：请根据以上数据求出高墙的高度．
16．一多层等腰三角形货架的截面图如图所示，，，每相邻两层之间的高度为，且每层货架中间部分被设计出截面为正方形的小长方体隔间．
(1)求第一层货架与第二层之间的隔板的长度；
(2)若第层仍能设计出长方体隔间，则的最大值为______．
17．某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺．
实践活动
实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示．
示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离，．
解决问题 利用得到的数据求出凉亭的高度．