沪科版（2024）八下17.1一元二次方程 学案

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分课时学案
课题 17.1一元二次方程 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项。 2.通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力 3.通过学习一元二次方程的概念，培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力.
重点 了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项
难点 对一元二次方程概念的理解及应用
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、我们曾学过哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？ 3、什么是方程的解(或根)？ 创设情境，引入课题 某蔬菜队 2019 年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 2021 年无公害蔬菜的产量比 2019 年翻一翻（即为 200 t）.要实现这一目标，2020 年和 2021 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考：根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？
新知讲解 合作探究，活动领悟 一、尝试用方程解决上述问题 解：设这个生产基地无公害蔬菜产量的年平均增长率是x， 那么，今年无公害蔬菜产量为__________________________ 明年无公害蔬菜产量为 _____________________________ 用图表示为： 根据题意，得：___________________________________ 并自主完成方程的解 问题2 如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路( 两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直 )，把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽度为多少？ 若设小路的宽是 x m，则横向小路面积是____m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2，你能根据题意列出方程吗？ 观察上面所列的方程，这两个方程之间有什么共同的特点？ x2+2x-1＝0 x2-36x+35＝0 一元二次方程的定义： 一元二次方程的一般形式 其中， 叫作二次项， 是二次项系数； 叫作一次项， 是一次项系数； 叫作常数项. 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为一般形式. 注意点：只要满足a≠0即可，b，c可以为0. 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 判断下列方程中，哪些是关于 x 的一元二次方程？ (1) (2) x3-x+4=0 (3) 4x2+3x-2=(2x-1)2 (4) x2-2y-3=0 (5) (m+1)x2+3x+1=0 (6) 2x2=0 (7) 4x2=5x (8) 10x2=9 方法点拨 判断一元二次方程的方法： 师生互动，变式深化 例 已知方程. （1）把该方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项； （2）判断-1是否为该方程的根. 特别提醒 判断一个数是不是一元二次方程的根的方法： 将这个数代入方程中，如果该数使方程左右两边的值相等，那么这个数就是方程的根；反之，如果该数不能使方程左右两边的值相等，那么这个数就不是方程的根
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A.2x2＝1 B.x2＋＝1 C.ax2＋2x＋3＝0 D.x2－y－2＝0 2.将一元二次方程5x2－4x＝1化成一般形式后(二次项系数为正)，二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A.5，－1 B.5，－4 C.5，1 D.5，4 3.当m＝　　　　时，方程(m＋3)x|m|-1＋3x－2＝0是关于x的一元二次方程. 4.的常数项为0，则 的值为____. 5、已知关于 x 的一元二次方程 m(x-1)2=-3x2+x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，求 m 的值.
作业布置 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x＋2＝9 B. ＋2x－3＝0 C. y2＋3x＝7 D. ＋x＝1 2.若方程6x－2＝□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A. －3x2 B. －22 C. －2y2 D. －x 3.若方程kx2＋x＝3x2＋1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 . 4.若a－b＝－2，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0必有一个实数根为 . 5、m 是方程 x2+x-1=0 的根，求 m3+2m2+2025 的值.
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