沪科版（2024）八下17.2.1一元二次方程的解法 学案

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分课时学案
课题 17.2.1一元二次方程的解法 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解直接开平方法和配方法，会利用这两种方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程 2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为 1 的一元二次方程 3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想.
重点 理解直接开平方法和配方法，会利用这两种方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程
难点 利用配方法灵活地解决二次项系数不为 1 的一元二次方程
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、什么叫做平方根？ 2、平方根的性质： 3、求一个数的平方根的运算叫做__________ 创设情境，引入课题 要给一个正方形花圃围上栅栏，栅栏总长为16米，求花圃的边长.若设边长为x米，根据正方形周长公式可得4x＝16，解得x＝4.如果把问题改为：正方形花圃的面积为25平方米，求边长x，则可列方程x2＝25，如何求解这个方程呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 解方程：x2=9 概念学习 直接开平方法： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例1 用直接开平方法解下列方程： (1) 3x = 12； (2) (x + 3) = 5. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 我们知道，若x2＝a(a≥0)，根据平方根的定义，x是a的平方根，所以x＝±. 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程求解，可以把x＋m看成一个整体，利用直接开平方法求解： (1)对等式两边直接开平方，得x＋m＝±； (2)分别求解两个一元一次方程，得x1＝－m＋. 你能用直接开平方法解下列方程吗 x2+2x-1= 0 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于_________________ 问题 为什么在方程 x2 + 2x = 1 的两边加上 1？加其他数行吗？ 交流： 请你归纳出用配方法解一元二次方程的步骤，其中，配方是关键，如何配方？ 用 配方法 解一元二次方程的步骤： 师生互动，变式深化 例2、用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－3x－1＝0. “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法.配方法是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方求解的方法，这是一种化归方法.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1． 的根是( ) A., B. C.无实数根 D.以上均不正确 2. 用配方法解方程x2－x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A.(x－1)2＝2 B. C.＝1 D. 3.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为________. 4.若 ，则 ___ . 5.按照指定方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9(用直接开平方法)； (2)x2－6x＋2＝0(用配方法).
作业布置 1.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么p＋q的值为( ) A.5 B.－1 C.2 D.1 2.一元二次方程 x2+px+q=0 在用配方法配成(x+m)2=n 时，下面叙述正确的是（ ）. A、m是p的一半 B、m是p的一半的平方 C、m是p的2倍 D、m是p的一半的相反数 3.一元二次方程配方的结果为，则 的值是___． 4.小明用配方法解方程 的部分过程如下：①移项，得 ；②二次项系数化为1，得 ；③配方，得 ，即；开平方，得 .小明的解法中开始出现错误的步骤是____（填序号）；该方程正确的根为 ________________. 5.利用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x + 5 的最小值； (2) -3x2 + 5x + 1 的最大值.
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