沪科版（2024）八下17.2.2一元二次方程的解法 学案

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分课时学案
课题 17.2.2一元二次方程的解法 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式，会用公式法解一元二次方程 2.会利用求根公式解简单系数的一元二次方程 3.通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力.
重点 理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式，会用公式法解一元二次方程
难点 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ 创设情境，引入课题 某学校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃，它的长比宽多10 m，设花圃的宽为x m，则长为(x＋10)m，根据矩形面积公式可得方程x(x＋10)＝200，即x2＋10x－200＝0.如何求解这个一元二次方程呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）？. 因为a≠0，所以把方程的两边都除以a，得______________________ 移项，得__________________________ 配方，得____________________ 则____________________________ . 将方程 两边开平方， 得_________________________， 化简、整理，得x=__________________， 因此，x=___________________. 这就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b -4ac≥0）的求根公式. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，当b2－4ac≥0时，它的根是_______________，即x1=_____________________ x2=_________________________. 这种解法叫作公式法。 用配方法解一元二次方程的步骤： 注意 使用公式法解一元二次方程的前提是： 1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 师生互动，变式深化 例1、用公式法解下列方程。 (1)2x2+7x-4=0； (2)x2+3=2；
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.若用公式法解关于x的一元二次方程2x2＋3x－4＝0，其根为( ) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ 2.用公式法解方程x2＋2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是( ) A.1，2，3 B.1，－2，3 C.1，2，－3 D.1，－2，－3 3.把方程(x＋3)(x－1)＝x(1－x)整理成ax2＋bx＋c＝0的形式是　 　　　，b2－4ac的值是　　　　. 4. 用求根公式解一元二次方程3x2＋bx＋c＝0（b，c为整数）时，已知方程的一个根x1＝ ，则方程的另一个根x2＝ . 5. 规定： ＝ad－bc.例如， ＝1×4－2×（－3）＝10.若 ＝0，求x的值.
作业布置 1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值.对于方程－4x2＋3＝5x，下列叙述正确的是（　　） A. a＝－4，b＝5，c＝3 B. a＝－4，b＝－5，c＝3 C. a＝4，b＝5，c＝3 D. a＝4，b＝－5，c＝－3 2.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根
是m（m≠0），则b＋ ＝（　　） A. m B. －m C. 2m D. －2m 3.已知关于x的方程kx2－x－ ＝0，若该方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为 . 4. 用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b2－4ac的值. 用公式法解一元二次方程－2x2＋5x－6＝0时，b2－4ac的值为 ，则此方程根的情况是 。 5.小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，他的解答过程如下： 解：∵a＝1，b＝－5，c＝1， （第一步） ∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×1＝21， （第二步） ∴x＝ ， （第三步） ∴x1＝ ，x2＝ . （第四步） （1）小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程.
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