沪科版（2024）八下17.2.3一元二次方程的解法 学案

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分课时学案
课题 17.2.3一元二次方程的解法 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解用因式分解法解方程的依据 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
重点 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程
难点 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 回顾 ：因式分解的方法有哪些？ （1）提公因式法： （2）公式法： （3）十字相乘法： 创设情境，引入课题 小明家的矩形花园长比宽多2 m，面积为15 m2，设宽为x m，则长为(x＋2)m，可得方程x(x＋2)＝15，即x2＋2x－15＝0.如何快速求解这个方程呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 合作探究，活动领悟 因此，有：_______________________________ 解这两个一次方程，得___________________________. 这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作__________________ 应用条件： 因式分解法的基本步骤： 师生互动，变式深化 例1、解方程： x2 – 2x = 0. 例2、解方程：(x + 4)(x-1) = 6. 例3 解方程：x = x. 思考： 方程两边同除以 x ，得 x = 1. 故方程的根为 x = 1. 这样做对吗？为什么？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1．用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是(　　) A．a＝3，b＝－1，c＝－2 B．a＝3，b＝－2，c＝1 C．a＝3，b＝－2，c＝－1 D．a＝3，b＝2，c＝1 2.当用公式法解方程 时， 的值为( ) A.2 B. C.17 D. 3.已知等腰三角形的底和腰是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该三角形的周长是　　　　. 4.对于任意实数a，b，定义一种运算：a b＝2ab－1，若x (x－2)＝1，则x的值为________________. 5.当x取何值时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数？
作业布置 1.方程的一较小根为 ，下面对 的估计正确的是( ) A. B. C. D. 2.解方程(x＋1)2＝2最适当的方法是 ( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 3.用因式分解法解方程x2－mx－6＝0.若将方程左边因式分解后有一个因式是x－3，则m的值是 . 4.关于x的一元二次方程x2－（p＋q）x＋pq＝0的解为 . 5. 若一个三角形的三边长均满足方程 x2 – 7x + 12 = 0，求此三角形的周长.
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