沪科版（2024）八下17.3一元二次方程根的判别式 学案

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分课时学案
课题 17.3一元二次方程根的判别式 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.
重点 会用判别式判断一元二次方程的根的情况
难点 根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 创设情境，引入课题 谁是“裁判” 问题：不解方程，能否判断它们根的情况？ 谁是方程的“裁判” 谁来决定方程有没有根？ 谁来判定根的情况？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考：在前面的学习中，你是否注意到：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根有几种情况？ 它们的根的情况由哪个因素来决定的呢？ ① 何时有两个不相等的实数根？ ② 何时有两个相等的实数根？ ③ 何时没有实数根？ 我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方可以得到： 因为a≠0，所以4a2＞0. 当b2－4ac>0时： 当b2－4ac<0时： 一元二次方程根的判别式： 特别提醒： （1）确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算； （2）使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 总结 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中Δ=b2－4ac. 当Δ＞0时，方程________________实数根； 当Δ＝0时，方程_______________实数根； 当Δ＜0时，方程___________实数根. 反过来，成立吗？ 师生互动，变式深化 例1 用根的判别式判别下列方程根的情况: (1)5x2－3x－2＝0； (2)25y2＋4＝20y； (3)2x2＋x＋1＝0. . 根的判别式应用方法 1. 化为一般式，确定 a，b，c 的值； 2. 计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号； 3. 判别根的情况，得出结论。
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(　　) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 2.若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > -1 B. k > -1 且 k ≠ 0 C. k < 1 D. k < 1 且 k ≠ 0 3.如果关于x的方程x2＋3x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a的值是　 . 4.已知关于x的方程（m－1）x2－x－2＝0，当该方程总有实数根时，m的取值范围是 . 5.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋(k＋1)＝0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数时，求该方程的两个根.
作业布置 1.一元二次方程x2＋4x＋6＝0根的判别式的值为　（　　） 8 B. －8 C. 2 D. －2 2.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ____． 4. 若关于的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是_____． 5. 已知关于x的方程x2－2mx＋m2－1＝0. （1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式 －3m2＋12m＋24的值.
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