《学霸笔记 同步精讲》8.4.1 平面 练习（教师版）数学人教A版必修二

8.4.1　平面
课后训练巩固提升
1.若直线a在平面α内,则正确的图形表示是(　　)
答案:A
2.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.1或3
答案:D
3.如图,在正方体中,M,N,P,Q分别是它们所在棱的中点,则M,N,P,Q四点共面的是(　　)
答案:A
4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,那么(　　)
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上
D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上
解析:点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上.
答案:A
5.(多选题)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是 (　　)
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1四点共面
C.A,O,C,M四点共面
D.B,B1,O,M四点共面
解析:连接AC,A1C1(图略).
∵平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO,M∈A1C,A1C 平面AA1C1C,∴M∈平面AA1C1C,
又M∈平面AB1D1,∴M∈AO,
∴A正确,从而B,C均正确.
答案:ABC
6.把下列符号语言所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
(1)A α,a α.　　　　
(2)α∩β=a,P α,且P β.　　　　
(3)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.　　　　
答案:(1)B　(2)C　(3)A
7.(1)空间任意4点,没有任何3点共线,它们最多可以确定　　　　　个平面.
(2)空间5点,其中有4点共面,它们没有任何3点共线,这5个点最多可以确定　　　　　个平面.
解析:(1)可以想象三棱锥的4个顶点,它们总共确定4个平面.
(2)可以想象四棱锥的5个顶点,它们总共确定7个平面.
答案:(1)4　(2)7
8.平面α∩平面β=l,点A,B∈α,点C∈β且C l,AB∩l=R,设过点A,B,C三点的平面为平面γ,则β∩γ=　　　　　.
解析:根据题意画出图形,如图所示,因为点C∈β,且点C∈γ,所以C∈β∩γ.
因为点R∈AB,所以点R∈γ,又R∈β,所以R∈β∩γ,从而β∩γ=CR.
答案:CR
9.画一个正方体ABCD-A'B'C'D',再画出平面ACD'与平面BDC'的交线,并且说明理由.
解:设AC与BD交于点E,CD'与DC'交于点F,如图,则平面ACD'与平面BDC'的交线为EF.理由如下:
∵E∈AC,∴E∈平面ACD'.
∵F∈CD',∴F∈平面ACD'.
∵E∈BD,∴E∈平面BDC'.
∵F∈DC',∴F∈平面BDC'.
∴EF为所求.
10.已知O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心,过点D1,B1,A作一个截面,求证:此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.
证明:如图,连接A1C1,AC,则O1为A1C1与B1D1的交点.
因为AA1∥CC1,所以AA1与CC1可确定一个平面AC1,
易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A,O1,
所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.
又P∈A1C,得P∈平面AC1,而P∈截面AB1D1,
故P在两平面的交线上,即P∈AO1.
11.如图所示,G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的延长线上一点,E,F分别是棱AB,BC的中点,试分别画出过下列各点和直线的平面与正方体表面的交线.
①
②
(1)过点G及AC;
(2)过三点E,F,D1.
解:(1)画法如下:连接GA交A1D1于点M,连接GC交C1D1于点N,连接MN,则MN,MA,AC,NC为所求平面与正方体表面的交线,如图①所示.
①
②
(2)画法如下:连接EF交DC的延长线于点P,交DA的延长线于点Q.连接D1P交CC1于点M,连接D1Q交AA1于点N,连接MF,NE,则D1N,NE,EF,MF,D1M为所求平面与正方体表面的交线,如图②所示.
1