《学霸笔记 同步精讲》10.1.4 概率的基本性质 练习（教师版）数学人教A版必修二

10.1.4　概率的基本性质
课后训练巩固提升
1.若P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于(　　)
A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定
解析:由于不能确定A与B是否互斥,故P(A∪B)的值不能确定.
答案:D
2.根据多年气象统计资料可知,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为(　　)
A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75
解析:设事件A=“该地6月1日下雨”,事件B=“该地6月1日阴天”,事件C=“该地6月1日晴天”,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.
答案:C
3.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次,至少出现一次正面朝上的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:一枚硬币连续掷三次,会出现8种可能的结果:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),而“至少出现一次正面朝上”的对立事件是“三次都反面朝上”,由对立事件的性质,可得所求的概率为.
答案:A
4.用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:三种不同的颜色分别用A,B,C表示,试验的样本空间Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},共有9个样本点.
设事件E=“两个小球颜色不同”,则其对立事件=“两个小球颜色相同”,即={(A,A),(B,B),(C,C)},从而P()=,所以P(E)=1-P()=1-.故选C.
答案:C
5.(多选题)从1,2,…,9中任取两个数,记事件A=“至少有一个奇数”,B=“两个奇数”,C=“两个偶数”,则(　　)
A.P(A) ≥P(B)
B.P(B+C)=P(B)+P(C)
C.P(A)+P(C) =1
D.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
解析:从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.
A中,因为事件B A,所以P(A)≥P(B);
B中,因为事件B与C互斥,所以P(B+C)=P(B)+P(C);
C中,因为事件A与C是对立事件,所以P(A)+P(C)=1;
D中,因为事件A,B,C不是两两互斥,所以P(A+B+C)≠P(A)+P(B)+P(C).
答案:ABC
6.经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:
排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上
概率 t 0.3 0.16 0.3 0.1 0.04
(1)t=　　　　　;
(2)至少3人排队等候的概率是　　　　　.
解析:(1)∵t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,∴t=0.1.
(2)至少3人排队等候包括3人、4人、5人及以上排队等候,且这三个事件是互斥的,
故概率为0.3+0.1+0.04=0.44.
答案:(1)0.1　(2)0.44
7.同时抛掷2个质地均匀的正方体玩具(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则:
(1)朝上的一面两个数字相同的概率为　　　.
(2)朝上的一面两个数字之积为偶数的概率为　　　.
解析:(1)试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个样本点.
“朝上的一面两个数字相同”包含的样本点有6个:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),则概率为.
(2)“朝上的一面两个数字之积为奇数”包含的样本点有9个:(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5).
故朝上的一面两个数字之积为偶数的概率为1-.
答案:(1)　(2)
8.某运动员射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中6环、击中7环、击中8环的概率相等,且和为0.3,则该运动员射击一次击中环数大于5的概率为　　　　　.
解析:设“击中6环”为事件A,“击中7环”为事件B,“击中8环”为事件C,
由题意得P(A)=P(B)=P(C)=0.1,所以击中环数大于5的概率P=P(A)+P(B)+0.6=0.1+0.1+0.6=0.8.
答案:0.8
9.袋中装有除颜色外其他完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.
解:从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D两两互斥.
由题意得
即
解得
故取到黑球的概率是,取到黄球的概率是,取到绿球的概率是.
10.现有7名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中随机选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率;
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
解:从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,对应的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)},共有12个样本点,且这些样本点发生的可能性大小相等.
(1)记事件M=“C1恰被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1)},共有6个样本点.
因而C1被选中的概率P=.
(2)记事件N=“A1,B1不全被选中”,则其对立事件=“A1,B1全被选中”.
因为事件={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},共有2个样本点,所以P()=.
故P(N)=1-P()=1-.
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