《学霸笔记 同步精讲》复习课 第2课时 复数 练习（教师版）数学人教A版必修二

第2课时　复数
课后训练巩固提升
1.(1+i)(2-i)等于(　　)
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i,选D.
答案:D
2.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则m=1是z1=z2的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:∵z1=z2 m=1或m=-2,
∴m=1是z1=z2的充分不必要条件.
答案:A
3.在复平面内,若复数1+i与1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则||等于(　　)
A. B.2
C. D.4
解析:由题意,,
即对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,
故||=2.
答案:B
4.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一个实根x0,则(　　)
A.x0=4 B.x0=1
C.x0=4或x0=1 D.x0不存在
解析:由已知可得-(5+i)x0+4-i=0,
即该方程组无解.
答案:D
5.(多选题)已知a∈R,复数z=(1-ai)(3+2i),则下列说法正确的是(　　)
A.若复数z为纯虚数,则a=-
B.若复数z为实数,则a=
C.若复数z的模为,则a=1
D.若复数z在复平面内对应的点在第一象限,则-解析:z=(1-ai)(3+2i)=3+2a+(2-3a)i,
A中,若复数z为纯虚数,则3+2a=0,且2-3a≠0,得a=-.故A正确;
B中,若复数z为实数,则2-3a=0,得a=.故B正确;
C中,若复数z的模为,则(3+2a)2+(2-3a)2=13+13a2=13,得a=0.故C不正确;
D中,若复数z在复平面内对应的点在第一象限,则3+2a>0,且2-3a>0,得-答案:ABD
6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为　　　　　,其共轭复数为　　　　　.
解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,
∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,
∴复数(z1-z2)i的实部为-20,其共轭复数为-20+2i.
答案:-20　-20+2i
7.已知z是纯虚数,如果是实数,那么z=　　　　　.
解析:设z=bi(b∈R,b≠0),因为i是实数,所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i.
答案:-2i
8.若复数z满足|z-i|≤,则z在复平面内所对应的图形的面积为　　　　　.
解析:不等式|z-i|≤的解集是以点(0,1)为圆心,为半径的圆及其内部,故z在复平面内所对应的图形的面积为2π.
答案:2π
9.已知复数z=(1-i)2+1+3i.
(1)求|z|;
(2)若z2+az+b=,求实数a,b的值.
解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.
(1)|z|=.
(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i.
∵=1-i,
∴a+b+(a+2)i=1-i,
∴
∴a=-3,b=4.
10.已知在复平面内的平行四边形ABCD中,点A对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:
(1)点C,D对应的复数;
(2)平行四边形ABCD的面积.
解:(1)因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.
又因为,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
因为,所以向量对应的复数为3-i.
即=(3,-1).
设D(x,y),则=(x-2,y-1)=(3,-1),
得解得
所以点D对应的复数为5.
(2)因为=||||cos B,
所以cos B=.
因为0所以平行四边形ABCD的面积为7.
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