《学霸笔记 同步精讲》6.2.1 向量的加法运算 练习（教师版）数学人教A版必修二

6.2.1　向量的加法运算
课后训练巩固提升
A组
1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　)
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形
解析:由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.
答案:D
2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　)
A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反
C.与向量b方向相同 D.不确定
解析:如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,已知a的模大于b的模,那么它们的和的方向与a的方向相同.
答案:A
3.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则等于(　　)
A B C D
解析:
答案:B
4.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是(　　)
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定
解析:∵||=||,||=||=||,
∴||=||,∴四边形ABCD是矩形.
答案:B
5.(多选题)下列向量的运算结果为零向量的是(　　)
A B
C D
解析:A项,=0;
B项,;
C项,=()+()==0;
D项,=()+()==0.
答案:ACD
6.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=　　　　　,a+b的方向是　　　　　.
解析:如图所示,作=a,=b,
因为a+b=,
所以|a+b|=||==8(km),
因为∠AOB=45°,
所以a+b的方向是东北方向.
答案:8 km　东北方向
7.根据图示填空,其中a=,b=,c=,d=
(1)a+b+c=　　　　　;
(2)b+d+c=　　　　　.
解析:(1)a+b+c=
(2)b+d+c=
答案:(1)　(2)
8.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是　　　　　　　　.
解析:因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以△ABC为等腰直角三角形.
答案:等腰直角三角形
9.如图,请在图中直接标出:(1);(2)
解:如图所示,
(1)向量等于
(2)向量等于
10.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
解:如图,∵||=||=3,
∴以OA,OB为邻边所作的 OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为点D.
∵∠AOB=60°,∴AB=||=3,
∴在Rt△OBD中,OD=,
∴||=|a+b|=2=3
二、B组
1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式成立的是(　　)
A B
C D
解析:因为四边形ABCD是菱形,所以,故C项正确.
答案:C
2.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量的长度等于(　　)
A.2 B.4 C.12 D.6
解析:因为,
所以的长度为的模的2倍.
又||==2,
所以向量的长度为4
答案:B
3.已知P为△ABC所在平面内一点,当成立时,点P位于(　　)
A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上
C.△ABC的内部 D.△ABC的外部
解析:如图,,则点P在△ABC的外部.
答案:D
4.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列结论正确的是(　　)
A.a∥b B.a+b=b
C.|a+b|<|a|+|b| D.|a+b|=|a|+|b|
解析:∵a=()+()==0,且b为任一非零向量,
∴A,B,D均正确.
答案:ABD
5.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为 　　　　　,方向为　　　　　.
解析:如图,以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即.
∵在Rt△OAC中,∠OAC=60°,||=24,||=||=12,
∴∠ACO=90°,
∴||=12,
∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.
答案:12 N　竖直向上
6.设P为 ABCD所在平面内一点,则:;;其中成立的为　　　　　.(填序号)
解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',因为O与O'重合,所以
答案:②
7. 如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列式子:
(1);
(2);
(3)
解:(1)
(2)=()+
(3)∵F,E,D分别是AB,AC,BC的中点,
,
8. 如图,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:
证明:,
大小相等,方向相反,
=0,+0=
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