《学霸笔记 同步精讲》7.1.1 数系的扩充和复数的概念 练习（教师版）数学人教A版必修二

7.1.1　数系的扩充和复数的概念
课后训练巩固提升
1.在2+i,8+5i,(1-)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:2+为实数,i为纯虚数,8+5i为虚数,(1-)i为纯虚数,0.618为实数,故选C.
答案:C
2.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(　　)
A.3-3i B.3+i
C.-i Di
解析:3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.
答案:A
3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为 (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.-1或1
解析:∵z为纯虚数,解得x=-1.
答案:A
4.若复数cos θ+isin θ和sin θ+icos θ相等,则θ的值为 (　　)
A B
C.2kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
解析:由复数相等,可得
即tan θ=1,得θ=kπ+(k∈Z),故选D.
答案:D
5.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.复数m+ni的实部一定是m
B.若x,y∈R,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1
C.若x∈C,则方程x2+2=0的解是±i
D.若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3
解析:A项中,m,n不一定为实数,故A不正确;B项中,根据复数相等的定义知,B正确;C项中,因为x2=-2=2i2,所以x=±i.故C正确;D项中,在复数范围内,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,不一定有z1=z2=z3,故D不正确.
答案:BC
6.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是虚数,则实数m满足　　　　　　　　　　.
解析:∵m2-3m-4+(m2-5m-6)i是虚数,
∴m2-5m-6≠0,
∴m≠-1且m≠6.
答案:m≠-1且m≠6
7.已知x2-y2+2xyi=2i(其中x>0),则实数x=　　　　　,y=　　　　　.
解析:由复数相等,得解得x=y=1.
答案:1　1
8.若x-2+(y-1)i>0(x,y∈R),则x的取值范围是　　　　　.
解析:由题意知解得
答案:(2,+∞)
9.设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m),m∈R,若复数z是纯虚数,求m的值.
解:由题意得解得m=-1.
10.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.
解:∵M∪P=P,
∴M P,
即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,
得解得m=1;
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,
得解得m=2.
综上可知,m=1或m=2.
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