高考数学二轮复习解析几何突破专题培优点一圆锥曲线与其他知识的交汇问题课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
培优点 一　圆锥曲线与其他知识的交汇问题
真题重做



(3)设Sn为△PnPn＋1Pn＋2的面积．证明：对任意正整数n，Sn＝Sn＋1.
答案：证明：因为△PnPn＋1Pn＋2和△Pn＋1Pn＋2Pn＋3，n∈N*有公共边Pn＋1Pn＋2，所以若点Pn和Pn＋3到直线Pn＋1Pn＋2的距离相等，则Sn＝Sn＋1.
此时，直线Pn＋1Pn＋2与PnPn＋3平行，四边形PnPn＋1Pn＋2·Pn＋3是梯形，大致图象如图所示．
命题预测
命题依据：新高考题型下圆锥曲线最容易与数列、代数、立体几何等知识交汇，形式多样，综合性强，覆盖面大，考查逻辑推理能力和代数变形能力，符合新高考“深化核心考点，强化关键能力”的命题趋势．

得分秘籍
解决圆锥曲线与数列交汇问题的关键在于准确分析条件，建立两者之间的联系，灵活运用圆锥曲线和数列的知识进行解决．
[对点练1]　(2025·江西赣州模拟)已知点M到点N(1，0)的距离比到y轴的距离大1，M的轨迹为C.点P1(t，t＋1)(t≥0)在C上，过P1作斜率为－1的直线交C于另一点Q1，设P2与Q1关于x轴对称，过P2作斜率为－1的直线交C于另一点Q2，设P3与Q2关于x轴对称，……，以此类推，设Pn(xn，yn)．
(1)求C的方程；
答案：当M在y轴左侧时，M在x轴的非正半轴上，C的方程为y＝0(x≤0)，因为P1在C上，所以舍去；
当M在y轴右侧时，M的轨迹是以N为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.
综上，C的方程为y2＝4x.


(3)求△PnPn＋1Pn＋2的面积．
(1)求证：F1F2′∥平面PMN.
(2)若点Q是下底面椭圆上的动点，Q′是点Q在上底面的投影，且Q′F1，Q′F2与下底面所成的角分别为α，β，试求出tan (α＋β)的最小值．

(3)求三棱锥E-PMN体积的取值范围．


得分秘籍
解决问题的关键在于综合运用圆锥曲线和立体几何的知识，通过建立坐标系、利用投影和截面、结合定义和性质以及转化与化归思想来解决问题．
(1)若CD⊥平面BAH，证明：M是CD的三等分点；
(2)记D的轨迹为曲线W，判断W是什么曲线，并说明理由；
(3)求CD的最小值．
答案：以A为原点，HA所在直线为x轴，过点A与HB平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
专题强化练
1．(15分)(2025·安徽合肥模拟)记抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过原点O作斜率为1的直线l，l与E交于另一点P1，取FP1的中点M1，直线OM1与E交于另一点P2，取FP2的中点M2，以此类推，记直线OMn的斜率为kn.
(1)求点P2的坐标；


(2)证明：{kn＋1－kn}是递减数列；



(1)求抛物线C的方程；