人教版物理选择性必修第三册
第一章 分子动理论
第1节 分子动理论的基本内容
课表要求
1．知道物体是由大量分子组成的，知道1 mol物质所含有分子数的多少。
2.知道扩散现象和布朗运动的概念及相关影响因素，知道温度是分子热运动剧烈程度的标志。
3.知道分子间同时存在相互作用的引力和斥力，知道它们的变化规律。
4．知道分子动理论及其基本内容。
1．填一填
(1)分子：组成物体的微粒。
(2)表示方法：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，NA＝ mol－1。
(3)分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。
2．判一判
(1)物体是由大量分子组成的。( )
(2)分子很小，无法用肉眼直接观察到。( )
(3)1 mol任何物质所含有的分子数和原子数都是相同的，均为6.02×1023个。( )
3．想一想
已知铜的摩尔质量是64 g/mol，试估算一个铜原子的质量是多少克？
提示：一个铜原子的质量m＝＝ g≈1.06×10－22 g。
1．填一填
(1)扩散
①定义：不同种物质能够彼此 对方的现象。
②产生原因：物质分子的 运动。
③应用：生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，在高温条件下通过分子的扩散来完成。
(2)布朗运动
①定义：悬浮微粒的 运动。
②影响因素：温度 ，运动越明显，微粒 ，运动越明显。
③产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的 造成的，微粒越小，质量越小，其运动状态越容易改变，布朗运动越 。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的 运动。
②衡量标准：温度是分子热运动 的标志，温度越高，分子热运动越 。
2．判一判
(1)扩散现象不能发生在固体之间。( )
(2)温度越高，扩散现象越明显。( )
(3)布朗运动就是液体分子的无规则运动。( )
(4)液体中悬浮的微粒越大，布朗运动越明显。( )
3．选一选
如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是( )
A．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的相互吸引
B．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的无规则运动
C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
解析：选B 扩散现象是指物质相互接触，物质的分子彼此进入对方的现象，是分子无规则运动的体现。选项B正确。
1．填一填
(1)分子间有间隙
①气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的 。
②水和酒精混合后总体积 ，说明液体分子之间存在着空隙。
③压在一起的金块和铅块，各自的分子能 到对方的内部，说明固体分子之间有空隙。
(2)分子间的相互作用力
①用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为 。
②用力压缩物体时，物体内各部分之间产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为 。
③分子间的作用力F与分子间距离r的关系。
当r当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为 位置；
当r>r0时，分子间的作用力F表现为 。
④分子间作用力的产生原因：由原子内部带正电的原子核和带负电的电子的相互作用引起的。
(3)分子动理论
①基本内容：物体是由 组成的，分子在做永不停息的 运动，分子之间存在着 。
②分子动理论：在热学研究中，以分子动理论的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。
2．判一判
(1)气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现。( )
(2)用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。( )
(3)气体容易被压缩，说明气体分子之间有空隙。( )
3．想一想
当压缩物体时，分子间的作用力表现为斥力，物体反抗被压缩，这时候分子间还有引力吗？
提示：分子间同时存在分子引力和分子斥力，当物体被压缩时，分子斥力大于分子引力，分子力表现为斥力。
分子的大小及估算方法
[学透用活]
1．分子的大小
(1)分子直径的数量级为10－10 m。
(2)分子体积的数量级一般为10－29 m3。
(3)分子质量的数量级一般为10－26 kg。
(4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。
2．分子的简化模型
实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下：
(1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。
①球形分子模型：
如图甲所示，则直径d＝ ＝ 。
②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝。如图乙所示。
(2)对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据
的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝＝，如图丙所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置)
3．阿伏加德罗常数的应用
(1)微观量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。
(2)宏观量：物质的质量M、体积V、密度ρ、摩尔质量MA、摩尔体积VA物质的量n。
(3)微观量与宏观量的关系
①分子质量：m0＝＝。
②分子体积：V0＝＝(只适用于固体和液体)。
③物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
④阿伏加德罗常数：NA＝＝(只适用于固体、液体)。
⑤气体分子间的平均距离：d＝＝(V0为1个气体分子所占据空间的体积)。
⑥固体、液体分子直径：d＝＝(V0为分子体积)。
已知冰的密度是0.9×103 kg/m3，冰的摩尔质量是18 g/mol，设冰分子是球形的，求每个冰分子的直径。(已知NA＝6×1023 mol－1，保留1位有效数字)
[对点练清]
1．下列说法中正确的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．本节中所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10 kg
2．已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为·ρ
B．1个铜原子的质量为 kg
C．1 m3铜所含的原子数为
D．1 kg铜的体积为 m3
3．科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
对布朗运动的理解
[学透用活]
1．布朗运动的性质
(1)微粒的大小：能做布朗运动的微粒是由许多分子组成的颗粒(注意不是分子)。其大小用人眼直接观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小的数量级为10－6 m)。
(2)产生原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒。悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力的不平衡性便表现出来了。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动。
(3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动。
2．影响布朗运动的因素
(1)固体微粒的大小。
①悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因而布朗运动越明显。
②如果悬浮在液体中的微粒很大，在某一瞬间跟它相撞的分子数很多，各个方向的撞击作用衡，这时就很难观察到布朗运动了。
(2)液体温度的高低。
相同的微粒悬浮在同种液体中，液体温度越高，分子运动的平均速率越大，对悬浮微粒的撞击作用也越大，微粒受到来自各个方向的冲击作用的不平衡性越明显，所以温度越高，布朗运动就越显著。
3．布朗运动与扩散现象的比较
项目 扩散现象 布朗运动
不同点 扩散现象是两种不同的物质相互接触时而彼此进入对方的现象。 ②扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著，当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止。 布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒 所做的无规则运动，而不是液体或气体 分子的运动。 ②布朗运动的激烈程度与液体(或气体)分子撞击的不平衡性有关，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。 ③布朗运动永不停息。
相同点 产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映。 ②它们都随温度的升高而表现得更激烈。
4.布朗运动与分子的热运动的比较
比较项目 布朗运动 分子的热运动
不同点 研究对象 悬浮于液体(或气体)中的微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 一般显微镜下看不到
相同点 无规则；②永不停息；③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是( )
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈
C．温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈
D．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
[对点练清]
1．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是( )
A．加热后分子变小了，很容易进入萝卜中
B．炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多
C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
2．[多选]下面所列举的现象，能说明分子是不断运动着的是( )
A．将香水瓶盖打开后能闻得到香味
B．汽车开过后，公路上尘土飞扬
C．洒在地上的水，过一段时间就干了
D．悬浮在水中的花粉做无规则的运动
3.
做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示，图中记录的是( )
A．分子做无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
分子力与分子间距离变化的关系
[学透用活]
1．分子间有相互作用的宏观表现
(1)当用力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外界对它的拉伸。
(2)当用力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外界对它的压缩。
(3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力。固体有一定的形状，液体有一定的体积，而固体、液体分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力。
(4)分子力与物体三态不同的宏观特征
分子间距离不同，分子间的作用力表现也就不一样，物体的状态特征也不相同。
物态 分子特点 宏观表现
固态 分子间的距离小 作用力明显 ③分子只能在平衡位置附近做无规则的振动 体积一定 ②形状一定
液态 分子间距离小 平衡位置不固定 ③可以在较大范围做无规则运动 有一定体积 ②无固定形状
气态 分子间距离较大 分子力极为微小，可忽略 ③分子可以自由运动 无体积 无形状 ③充满整个容器
2.用弹簧模型理解分子力
如图所示，两个小球中间连有一个弹簧，小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和引力的合力。
r＝r0，F＝0 rr0，F表现为引力
(1)当弹簧处于原长时(r＝r0)，象征着分子力的合力表现为零。
(2)当弹簧处于压缩状态时(r(3)当弹簧处于拉伸状态时(r>r0)，象征着分子力的合力表现为引力。
3．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当rF引，分子力F表现为斥力；
③当r>r0时，F斥④当r≥10r0(10－9 m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当rr0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是( )
A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零
B．4r0>r>r0时，分子间只有引力而无斥力
C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小
D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大
[对点练清]
1．分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则 ( )
A．F引和F斥是同时存在的
B．F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C．分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D．分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
2．下列现象能说明分子之间有相互作用力的是( )
A．一般固体难于拉伸，说明分子间有引力
B．一般液体易于流动和变成小液滴，说明液体分子间有斥力
C．用打气筒给自行车车胎打气，越打越费力，说明压缩后的气体分子间有斥力
D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力
3．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力
B．乙分子从a到c过程中，两分子间的分子引力先减小后增大
C．乙分子从a到c一直加速
D．乙分子从a到b加速，从b到c减速
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标鲁科版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、分子质量和大小的估算(核心素养之科学思维)
根据水分子的分子量、阿伏加德罗常数和水的密度，可估算水分子的质量和直径。用这种方法能否估算氢气中氢分子的质量和直径？
提示：水分子的质量和氢气中氢分子的质量均可用m＝计算，水分子的直径d可用＝πd3求出，但用＝d3，只能求出氢分子间的平均间距，而不能求出氢分子的直径。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
(2024·江门高二月考)如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是( )
A．分子间距离d＝
B．单位体积内分子的个数为
C．分子的体积一定是
D．物质的密度一定是ρ＝
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．阿伏加德罗常数所表示的是( )
A．1 g物质内所含的分子数
B．1 kg物质内所含的分子数
C．单位体积的物质内所含的分子数
D．1 mol任何物质内所含的分子数
2.如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是( )
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
3．[多选]关于液体和固体，以下说法正确的是( )
A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强
B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的
C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置
D．液体的扩散比固体的扩散快
4．放在房间一端的香水，打开瓶塞后，位于房间另一端的人将( )
A．立即嗅到香味，因为分子热运动速率很大，穿过房间所需时间极短
B．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，穿过房间需要一段时间
C．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率虽然很大，但由于是无规则运动，且与空气分子不断碰撞，要嗅到香味必须经过一段时间
D．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，且必须有足够多的香水分子，才能引起嗅觉
5．[多选]关于布朗运动的激烈程度，下列说法中正确的是( )
A．固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
B．固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
C．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
6．已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( )
A．10－9 m B．10－10 m
C．10－11 m D．10－8 m
7．(2024·广州高二检测)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为( )
A．3.01×1025个 B．3.01×1026个
C．2.24×1025个 D．2.24×1026个
8．[多选]当钢丝被拉伸时，下列说法正确的是( )
A．分子间只有引力作用
B．分子间的引力和斥力都减小
C．分子间引力比斥力减小得慢
D．分子力为零时，引力和斥力同时为零
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因。北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300 μg/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为40 g/mol，试估算该地区1 m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏加德罗常数取6.0×1023 mol－1，结果保留1位有效数字)
B级—选考提能
10．(2024·东莞高二检测)(多选)我国研制出了一种超轻气凝胶，它的弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．1 kg气凝胶所含的分子数N＝
B．1 m3气凝胶所含的分子数N＝
C．每个气凝胶分子的体积V0＝
D．每个气凝胶分子的直径d＝
11．已知地球表面空气的总质量为m，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，若把地球表面的空气全部液化且均匀分布在地球表面，则地球的半径将增加 ΔR，为估算ΔR，除上述已知量之外，还需要下列哪一组物理量( )
A．地球半径R
B．液体密度ρ
C．地球半径R，空气分子的平均体积V0
D．液体密度ρ，空气分子的平均体积V0
12.如图所示，科学家在铜表面将48个铁原子排成圆圈，形成半径为7.13 nm的“原子围栏”，相邻铁原子间有间隙。估算铁原子平均间隙的大小，结果保留一位有效数字。(已知铁的密度是7.8×103 kg/m3，摩尔质量是5.6×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1)
7 / 7人教版物理选择性必修第三册
第一章 分子动理论
第1节 分子动理论的基本内容
课表要求
1．知道物体是由大量分子组成的，知道1 mol物质所含有分子数的多少。
2.知道扩散现象和布朗运动的概念及相关影响因素，知道温度是分子热运动剧烈程度的标志。
3.知道分子间同时存在相互作用的引力和斥力，知道它们的变化规律。
4．知道分子动理论及其基本内容。
1．填一填
(1)分子：组成物体的微粒。
(2)表示方法：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，NA＝6.02×1023 mol－1。
(3)分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。
2．判一判
(1)物体是由大量分子组成的。(√)
(2)分子很小，无法用肉眼直接观察到。(√)
(3)1 mol任何物质所含有的分子数和原子数都是相同的，均为6.02×1023个。(×)
3．想一想
已知铜的摩尔质量是64 g/mol，试估算一个铜原子的质量是多少克？
提示：一个铜原子的质量m＝＝ g≈1.06×10－22 g。
1．填一填
(1)扩散
①定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
②产生原因：物质分子的无规则运动。
③应用：生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，在高温条件下通过分子的扩散来完成。
(2)布朗运动
①定义：悬浮微粒的无规则运动。
②影响因素：温度越高，运动越明显，微粒越小，运动越明显。
③产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的，微粒越小，质量越小，其运动状态越容易改变，布朗运动越明显。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的无规则运动。
②衡量标准：温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈。
2．判一判
(1)扩散现象不能发生在固体之间。(×)
(2)温度越高，扩散现象越明显。(√)
(3)布朗运动就是液体分子的无规则运动。(×)
(4)液体中悬浮的微粒越大，布朗运动越明显。(×)
3．选一选
如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是( )
A．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的相互吸引
B．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的无规则运动
C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
解析：选B 扩散现象是指物质相互接触，物质的分子彼此进入对方的现象，是分子无规则运动的体现。选项B正确。
1．填一填
(1)分子间有间隙
①气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的空隙。
②水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙。
③压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间有空隙。
(2)分子间的相互作用力
①用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。
②用力压缩物体时，物体内各部分之间产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。
③分子间的作用力F与分子间距离r的关系。
当r当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为平衡位置；
当r>r0时，分子间的作用力F表现为引力。
④分子间作用力的产生原因：由原子内部带正电的原子核和带负电的电子的相互作用引起的。
(3)分子动理论
①基本内容：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
②分子动理论：在热学研究中，以分子动理论的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。
2．判一判
(1)气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现。(×)
(2)用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。(√)
(3)气体容易被压缩，说明气体分子之间有空隙。(√)
3．想一想
当压缩物体时，分子间的作用力表现为斥力，物体反抗被压缩，这时候分子间还有引力吗？
提示：分子间同时存在分子引力和分子斥力，当物体被压缩时，分子斥力大于分子引力，分子力表现为斥力。
分子的大小及估算方法
[学透用活]
1．分子的大小
(1)分子直径的数量级为10－10 m。
(2)分子体积的数量级一般为10－29 m3。
(3)分子质量的数量级一般为10－26 kg。
(4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。
2．分子的简化模型
实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下：
(1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。
①球形分子模型：
如图甲所示，则直径d＝ ＝ 。
②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝。如图乙所示。
(2)对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据
的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝＝，如图丙所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置)
3．阿伏加德罗常数的应用
(1)微观量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。
(2)宏观量：物质的质量M、体积V、密度ρ、摩尔质量MA、摩尔体积VA物质的量n。
(3)微观量与宏观量的关系
①分子质量：m0＝＝。
②分子体积：V0＝＝(只适用于固体和液体)。
③物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
④阿伏加德罗常数：NA＝＝(只适用于固体、液体)。
⑤气体分子间的平均距离：d＝＝(V0为1个气体分子所占据空间的体积)。
⑥固体、液体分子直径：d＝＝(V0为分子体积)。
已知冰的密度是0.9×103 kg/m3，冰的摩尔质量是18 g/mol，设冰分子是球形的，求每个冰分子的直径。(已知NA＝6×1023 mol－1，保留1位有效数字)
[解析] 根据物体密度公式：ρ＝，可知冰的摩尔体积VA＝(M为摩尔质量)
由阿伏加德罗常数NA，可得一个冰分子的体积
V＝＝
设冰分子为球形，直径为d，则一个冰分子的体积V＝πd3
解得冰分子直径d≈4×10－10 m。
[答案] 4×10－10 m
[规律方法]
求解与阿伏加德罗常数有关问题的思路
[对点练清]
1．下列说法中正确的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．本节中所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10 kg
解析：选A 根据分子动理论的内容可知，物体是由大量分子组成的，故A正确；除了一些有机物质的大分子，多数分子大小的数量级为10－10 m，故B错误；本节中所说的“分子”，包含化学中的分子，也包括原子和离子，故C错误；分子的质量很小，一般情况下其数量级是10－26 kg，故D错误。
2．已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为·ρ
B．1个铜原子的质量为 kg
C．1 m3铜所含的原子数为
D．1 kg铜的体积为 m3
解析：选B 1 kg铜所含的原子数N＝·NA，故A错误；1个铜原子的质量为 kg，故B正确；1 m3铜所含的原子数N＝nNA＝·NA＝，故C错误；1 kg铜的体积为V＝＝，故D错误。
3．科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
解析：摩尔体积V＝πr3NA，
由密度ρ＝，解得ρ＝，
代入数据解得ρ＝1×103 kg/m3。
答案：1×103 kg/m3
对布朗运动的理解
[学透用活]
1．布朗运动的性质
(1)微粒的大小：能做布朗运动的微粒是由许多分子组成的颗粒(注意不是分子)。其大小用人眼直接观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小的数量级为10－6 m)。
(2)产生原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒。悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力的不平衡性便表现出来了。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动。
(3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动。
2．影响布朗运动的因素
(1)固体微粒的大小。
①悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因而布朗运动越明显。
②如果悬浮在液体中的微粒很大，在某一瞬间跟它相撞的分子数很多，各个方向的撞击作用衡，这时就很难观察到布朗运动了。
(2)液体温度的高低。
相同的微粒悬浮在同种液体中，液体温度越高，分子运动的平均速率越大，对悬浮微粒的撞击作用也越大，微粒受到来自各个方向的冲击作用的不平衡性越明显，所以温度越高，布朗运动就越显著。
3．布朗运动与扩散现象的比较
项目 扩散现象 布朗运动
不同点 扩散现象是两种不同的物质相互接触时而彼此进入对方的现象。 ②扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著，当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止。 布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒 所做的无规则运动，而不是液体或气体 分子的运动。 ②布朗运动的激烈程度与液体(或气体)分子撞击的不平衡性有关，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。 ③布朗运动永不停息。
相同点 产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映。 ②它们都随温度的升高而表现得更激烈。
4.布朗运动与分子的热运动的比较
比较项目 布朗运动 分子的热运动
不同点 研究对象 悬浮于液体(或气体)中的微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 一般显微镜下看不到
相同点 无规则；②永不停息；③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是( )
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈
C．温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈
D．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
[解析] PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、是分子团的运动，不是分子的热运动，故A错误；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故B错误；PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故C错误；PM2.5受大量空气分子无规则碰撞，并且受到风力作用，而形成不规则的运动轨迹，故D正确。
[答案] D
[易错警示]
对布朗运动理解的三点提醒
(1)布朗运动是固体微粒的无规则运动，不是液体或气体分子的无规则运动，也不是微粒内分子的无规则运动。
(2)微粒悬浮在液体、气体内，在任何温度下都会做布朗运动。
(3)微粒悬浮在气体中，在气流作用下做的无规则运动不是布朗运动。
[对点练清]
1．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是( )
A．加热后分子变小了，很容易进入萝卜中
B．炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多
C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
解析：选D 在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象，炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，故A、B、C错误，D正确。
2．[多选]下面所列举的现象，能说明分子是不断运动着的是( )
A．将香水瓶盖打开后能闻得到香味
B．汽车开过后，公路上尘土飞扬
C．洒在地上的水，过一段时间就干了
D．悬浮在水中的花粉做无规则的运动
解析：选ACD 将香水瓶盖打开后能闻到香味，是香水分子做扩散运动的结果，能说明分子是不断运动着的，故A正确；汽车开过后，公路上尘土飞扬，是由于尘土受到风的吹动，与分子的运动无关，故B错误；洒在地上的水，过一段时间就干了说明水分子扩散到了其他的地方，能说明分子是不断运动着的，故C正确；悬浮在水中的花粉做无规则的运动是布朗运动，它是水分子无规则运动的反映，故D正确。
3.
做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示，图中记录的是( )
A．分子做无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
解析：选D 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，而非分子的运动，A项错误；布朗运动是无规则的运动，所以微粒没有固定的运动轨迹，B项错误；对于某个微粒而言在不同时刻的速度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时刻的速度，故也就无法描绘其速度－时间图线，C项错误；题图所示是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线，D项正确。
分子力与分子间距离变化的关系
[学透用活]
1．分子间有相互作用的宏观表现
(1)当用力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外界对它的拉伸。
(2)当用力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外界对它的压缩。
(3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力。固体有一定的形状，液体有一定的体积，而固体、液体分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力。
(4)分子力与物体三态不同的宏观特征
分子间距离不同，分子间的作用力表现也就不一样，物体的状态特征也不相同。
物态 分子特点 宏观表现
固态 分子间的距离小 作用力明显 ③分子只能在平衡位置附近做无规则的振动 体积一定 ②形状一定
液态 分子间距离小 平衡位置不固定 ③可以在较大范围做无规则运动 有一定体积 ②无固定形状
气态 分子间距离较大 分子力极为微小，可忽略 ③分子可以自由运动 无体积 无形状 ③充满整个容器
2.用弹簧模型理解分子力
如图所示，两个小球中间连有一个弹簧，小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和引力的合力。
r＝r0，F＝0 rr0，F表现为引力
(1)当弹簧处于原长时(r＝r0)，象征着分子力的合力表现为零。
(2)当弹簧处于压缩状态时(r(3)当弹簧处于拉伸状态时(r>r0)，象征着分子力的合力表现为引力。
3．分子力与分子间距离变化的关系
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置。
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。
①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
②当rF引，分子力F表现为斥力；
③当r>r0时，F斥④当r≥10r0(10－9 m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F＝0。
(3)当rr0时，分子力随距离的增大先增大后减小。
设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是( )
A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零
B．4r0>r>r0时，分子间只有引力而无斥力
C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小
D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大
[解析] 当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错误；在4r0>r>r0时，引力大于斥力，两者同时存在，B错误；在r减小的过程中，分子引力和斥力都增大，C错误；r由4r0逐渐减小到r0的过程中，由分子力随r的变化关系图线可知，分子力有一个极大值，到r[答案] D
[规律方法]
分子力问题的分析方法
(1)首先要分清是分子力还是分子引力或分子斥力。
(2)分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小。
(3)分子力比较复杂，要抓住四个关键点：一是r＝r0时，分子力为零但引力和斥力大小相等，均不为零；二是r≥10r0时，分子力以及引力、斥力都可忽略，可以看作是零；三是rr0时，分子间距由r0增大到10r0，分子力先增大后减小。
[对点练清]
1．分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则 ( )
A．F引和F斥是同时存在的
B．F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C．分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D．分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
解柝：选A 分子间的引力和斥力是同时存在的，它们的大小随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力随分子间距离的变化而变化得更快一些。当rr0时，合力表现为引力，合力的大小随分子间距离的增大表现为先增大后减小，选项A正确。
2．下列现象能说明分子之间有相互作用力的是( )
A．一般固体难于拉伸，说明分子间有引力
B．一般液体易于流动和变成小液滴，说明液体分子间有斥力
C．用打气筒给自行车车胎打气，越打越费力，说明压缩后的气体分子间有斥力
D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力
解析：选A 固体难于拉伸，是分子间引力的表现，A正确；液体的流动性不能用引力、斥力来说明，它的原因是化学键的作用，B错误；C项是由于压强变大产生的，而气体分子之间的斥力影响很小，C错误；D项说明钢分子间有空隙，油从筒壁溢出，是外力作用的结果，而不是钢分子对油分子的斥力，故D错误。
3．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力
B．乙分子从a到c过程中，两分子间的分子引力先减小后增大
C．乙分子从a到c一直加速
D．乙分子从a到b加速，从b到c减速
解析：选C 分子间的引力与斥力是同时存在的，乙分子从a到b过程中，引力大于斥力，整体表现为引力，A错误；乙分子从a到c过程中分子引力逐渐增大，B错误；乙分子从a到c过程中分子间表现为引力，所以乙分子一直做加速运动，C正确，D错误。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标鲁科版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、分子质量和大小的估算(核心素养之科学思维)
根据水分子的分子量、阿伏加德罗常数和水的密度，可估算水分子的质量和直径。用这种方法能否估算氢气中氢分子的质量和直径？
提示：水分子的质量和氢气中氢分子的质量均可用m＝计算，水分子的直径d可用＝πd3求出，但用＝d3，只能求出氢分子间的平均间距，而不能求出氢分子的直径。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
(2024·江门高二月考)如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是( )
A．分子间距离d＝
B．单位体积内分子的个数为
C．分子的体积一定是
D．物质的密度一定是ρ＝
[解析] 固体、液体分子是紧密排列的，气体分子间的距离远大于分子直径，故分子间距离不一定等于分子的直径，A错误；分子的摩尔体积V＝，一个分子占有的空间是，而占有的空间不一定是分子的体积，单位体积内分子的个数为，B正确，C错误；物质的密度ρ＝，而不是ρ＝，D错误。
[答案] B
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．阿伏加德罗常数所表示的是( )
A．1 g物质内所含的分子数
B．1 kg物质内所含的分子数
C．单位体积的物质内所含的分子数
D．1 mol任何物质内所含的分子数
解析：选D 根据阿伏加德罗常数的定义可知D选项正确。
2.如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是( )
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
解析：选D 挤压后的铅分子之间的距离可以达到分子之间存在相互作用力的距离范围，故不脱落的主要原因是分子之间的引力大于斥力，合力表现为引力，故D正确，A、B、C错误。
3．[多选]关于液体和固体，以下说法正确的是( )
A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强
B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的
C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置
D．液体的扩散比固体的扩散快
解析：选BCD 液体具有一定的体积，是液体分子密集在一起的缘故，但液体分子间的相互作用不像固体分子那样强，B正确，A错误；液体具有流动性的原因是液体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子可以在液体中移动，也正是因为液体分子在液体里移动比固体容易，所以其扩散比固体的扩散快，C、D正确。
4．放在房间一端的香水，打开瓶塞后，位于房间另一端的人将( )
A．立即嗅到香味，因为分子热运动速率很大，穿过房间所需时间极短
B．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，穿过房间需要一段时间
C．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率虽然很大，但由于是无规则运动，且与空气分子不断碰撞，要嗅到香味必须经过一段时间
D．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，且必须有足够多的香水分子，才能引起嗅觉
解析：选C 分子热运动是无规则的，分子热运动速率虽然很大(约几百米每秒)，但无规则运动过程中与其他分子不断碰撞，使分子沿迂回曲折路线运动，要嗅到香味必须经过一段时间，C正确。
5．[多选]关于布朗运动的激烈程度，下列说法中正确的是( )
A．固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
B．固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
C．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
解析：选BC 固体微粒越小，表面积越小，同一时刻撞击固体微粒的液体分子数越少，冲力越不平衡，合力越大，布朗运动越激烈，故A错误，B正确；液体的温度越高，液体分子运动越激烈，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动是由于液体分子的撞击形成的，布朗运动就越显著，故C正确，D错误。
6．已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( )
A．10－9 m B．10－10 m
C．10－11 m D．10－8 m
解析：选A 在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝＝ m3≈3.72×10－26 m3。把氢气分子视为立方体，则占据体积的边长：L＝＝ m≈3.3×10－9 m。故A正确。
7．(2024·广州高二检测)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为( )
A．3.01×1025个 B．3.01×1026个
C．2.24×1025个 D．2.24×1026个
解析：选B 1 kg氢气物质的量为n＝＝500 mol，1 kg氢气所含的分子数量为N＝500 mol×6.02×1023mol－1＝3.01×1026个，故选B。
8．[多选]当钢丝被拉伸时，下列说法正确的是( )
A．分子间只有引力作用
B．分子间的引力和斥力都减小
C．分子间引力比斥力减小得慢
D．分子力为零时，引力和斥力同时为零
解析：选BC 钢丝拉伸，分子间距离增大，分子间的引力、斥力都减小，但引力比斥力减小得慢，分子力表现为引力，所以B、C正确，A、D错误。
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因。北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300 μg/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为40 g/mol，试估算该地区1 m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏加德罗常数取6.0×1023 mol－1，结果保留1位有效数字)
解析：根据密度公式求出1 m3的空气中PM2.5的颗粒物的质量m＝ρV＝300 μg，
物质的量为n＝＝ mol，
总数目为N＝nNA＝×6.0×1023个≈5×1018个。
答案：5×1018个
B级—选考提能
10．(2024·东莞高二检测)(多选)我国研制出了一种超轻气凝胶，它的弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．1 kg气凝胶所含的分子数N＝
B．1 m3气凝胶所含的分子数N＝
C．每个气凝胶分子的体积V0＝
D．每个气凝胶分子的直径d＝
解析：选ABC 1 kg气凝胶的摩尔数为n＝，则1 kg气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，A正确；1 m3气凝胶的摩尔数为n＝，则1 m3气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，B正确；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0＝，C正确；设每个气凝胶分子的直径为d，则有V0＝πd3，解得d＝，D错误。
11．已知地球表面空气的总质量为m，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，若把地球表面的空气全部液化且均匀分布在地球表面，则地球的半径将增加 ΔR，为估算ΔR，除上述已知量之外，还需要下列哪一组物理量( )
A．地球半径R
B．液体密度ρ
C．地球半径R，空气分子的平均体积V0
D．液体密度ρ，空气分子的平均体积V0
解析：选C 若把空气全部液化且均匀分布在地球表面时，形成一个更大的球体，液化后的空气形成球壳的体积：V＝π(R＋ΔR)3－πR3，又：V＝NAV0，联立可求ΔR的值，故C正确。
12.如图所示，科学家在铜表面将48个铁原子排成圆圈，形成半径为7.13 nm的“原子围栏”，相邻铁原子间有间隙。估算铁原子平均间隙的大小，结果保留一位有效数字。(已知铁的密度是7.8×103 kg/m3，摩尔质量是5.6×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1)
解析：一个铁原子的体积V＝，
又V＝π3，所以铁原子的直径D＝，
围栏中相邻铁原子的平均间隙l＝－D，
代入数据解得l＝6×10－10 m。
答案：6×10－10 m
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