人教版物理选择性必修第三册
气体、固体和液体
第2节 气体的等温变化
课标要求
1．知道什么叫作气体的等温变化。
2.学会通过实验的手段探究气体等温变化的规律，体验科学探究过程。
3.理解气体等温变化的p V图像及其意义。
4.会用玻意耳定律进行有关计算。
1．填一填
(1)等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。
(2)实验探究
①实验装置：如图所示。
②研究对象：注射器内被封闭的空气柱。
③物理量的测量：空气柱的长度l可以通过刻度尺读出，体积V等于长度l与横截面积S的乘积。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
④数据分析：
以压强p为纵坐标，以体积V或为横坐标，做出p V图像和p 图像。
⑤实验结果：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。
2．判一判
(1)在探究气体压强、体积两个状态参量之间关系时采用控制变量法。(√)
(2)在保持气体温度不变的情况下，气体的压强跟体积一定成反比。(×)
(3)要保证注射器内空气柱的温度不变，改变气柱体积时应缓慢操作。(√)
3．选一选
一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
A．4倍 B．2倍
C. D.
解析：选D 一定质量的气体在温度保持不变时，压强与体积成反比，故当压强增大到原来的4倍时，气体的体积应变为原来的，选项D正确。
1．填一填
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
(2)公式：pV＝C或p1V1＝p2V2。
(3)适用条件：气体的质量不变，温度不变。
2．判一判
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。 (√)
(2)公式pV＝C中的C是常量，是一个与气体无关的参量。(×)
(3)对于温度不同的同种气体，C值是相同的。(×)
3．选一选
[多选]一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量发生变化的是( )
A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数
C．气体的压强 D．分子总数
解析：选BC 由于等温变化，温度不变，分子的平均动能不变，分子的平均速率不发生变化，选项A错误；由于是针对一定质量的气体，所以气体的分子总数也不变，选项D错误；在等温变化中，p和V发生变化，单位体积内分子数也发生变化，故选项B、C正确。
封闭气体压强的计算
[学透用活]
若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
[解析] 在题图甲中，以高为h的液注为研究对象，由二力平衡知p气S＝－ρghS＋p0S，所以p气＝p0－ρgh
在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p气S＋ρghS＝p0S，p气＝p0－ρgh
在题图丙中，以B液面为研究对象，
有p气＋ρghsin 60°＝pB＝p0，
所以p气＝p0－ρgh
在题图丁中，以液面A为研究对象，
由二力平衡得p气S＝(p0＋ρgh1)S，
所以p气＝p0＋ρgh1。
[答案] 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
[规律方法]
封闭气体压强的求解方法
(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：
①取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。
例如，图中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。
②力平衡法
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋。
[对点练清]
1.
如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，则(大气压强为p0)( )
A．封闭气体的压强p＝p0＋
B．封闭气体的压强p＝p0＋
C．封闭气体的压强p＝p0－
D．封闭气体的压强p＝
解析：选C 研究缸套的受力情况，受到重力和上下气体压力的作用，根据平衡条件可知，Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－，选项C正确，A、B、D错误。
2.
如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
解析：
设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，
而paS＝ρgh1S＝mag，
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg。
取液柱b为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
答案：65 cmHg 60 cmHg
玻意耳定律的理解及应用
[学透用活]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．应用玻意耳定律的思路
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
[典例2] 玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
[解析] 以瓶内封闭气体为研究对象。在水面时，p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝V总－V水＝300 mL，在水底时，p2＝p，V2＝V总－V水′＝150 mL，对气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p＝2.0×105 Pa，设该处水底水深为h，则p＝p0＋ρgh，代入数据解得h＝10 m。
[答案] 2.0×105 Pa 10 m
[规律方法]
运用玻意耳定律的解题关键
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的参量，其中正确确定压强是解题的关键。
[对点练清]
1.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：选B 水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pV＝C可知压强变大，选项B正确。
2．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
解析：(1)对左右汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH，末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。
(2)设沙子的质量为m，对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S，解得m＝，对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S，解得k＝。
答案：(1)p0 (2)
等温变化的图像及应用
[学透用活]
两种图线 内容 p 图线 p V图线
图线 特点
物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p 图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p V图线是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p V图上的等温线就越高，图中T1
如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏。下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是( )
[解析] 外界温度恒定，封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律列式：pAVA＝pBVB，分析题干信息，VA>VB，则压强pAVB；p 图像为过原点的倾斜直线；p V图像为双曲线的一支。结合参量的大小关系，选项C正确，A、B、D错误。
[答案] C
[规律方法]
等温线问题的处理技巧
(1)p V图线与p 图线都能反映气体等温变化的规律，分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状。
(2)p 图像是一条直线，p V图像是双曲线的一支，处理问题时，应先明确图像的具体形状，再做相应的分析。
[对点练清]
1．[多选]如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
解析：选AB A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常量，是等温过程；C图是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温线；D图的p V图线不是双曲线，故也不是等温线，故选项A、B正确，C、D错误。
2.
[多选]如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
解析：选ABD 因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
3．如图所示，一定质量的封闭气体由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中气体温度的变化情况是( )
A．一直升高 B．一直降低
C．先升高后降低 D．先降低后升高
解析：选C 由于同一等温线上的各点pV值相同，而pV值较大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高。由题图可知A、B两点的pV值相同，A、B两点应在同一等温线上，而AB直线中点C对应的pV值比气体在A、B状态时的pV值大，即温度比气体在A、B状态时高，故气体由状态A沿直线AB变化到状态B的过程中，温度先升高后降低，C正确。
一、薄膜气泡减震垫(物理观念)
一种减震垫如图所示，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0、压强为p0的气体。当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩。若气泡内气体温度保持不变，当体积被压缩到V时，气泡与物品接触面的面积为S。求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。
[解析] 设压力为F，压缩后气体的压强为p，由玻意耳定律可得：p0V0＝pV。
泡内气体对接触面处薄膜的压力F＝pS。
解得：F＝p0S。
[答案] p0S
二、典题好题发掘，练典题做一当十
如图所示，将粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为h的水银封闭着一段长度为l0的空气柱。已知大气压强为p0，当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来时，管内空气柱的长度变为多少？
[分析] 本题研究对象是玻璃管内的气体。将玻璃管缓慢竖立，可认为管内气体的温度始终等于外界气温，为等温变化过程。玻璃管水平放置时气体状态为初态，竖立后的气体状态为末态。
[解析] 用p1、V1和p1、V2分别表示玻璃管水平、竖直时管内气体的压强和体积。当压强以cmHg为单位时，管内气体的压强p1＝p0，p2＝p0＋h。
设玻璃管的横截面积为S，竖直时管内空气柱的长度为l，根据玻意耳定律有
p1Sl0＝p2Sl
代入气体的压强p1和p2，
解得l＝l0
[答案] l0
[策略提炼]
解决这类问题的一般方法是：先确定研究对象，再确定研究对象的始末状态并分析其状态参量，判断其状态变化遵循的气体实验定律，进而列出方程求解。
[迁移] 给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压，体积为1 L。将其缓慢压缩到压强为1.5个标准大气压时，气体的体积变为0.6 L。请通过计算判断该包装袋是否漏气。
[解析] 假设没有漏气，设加压后的体积为V1，
由玻意耳定律可得：p0V0＝p1V1，
可解得：V1＝ L，
因为V1＝ L>0.6 L，所以包装袋漏气了。
[答案] 包装袋漏气了。
1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为( )
A．p0＋h2
B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)
D．p0＋(h2－h1)
解析：选B 选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以，p＝p0－h1，B正确。
2.在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( )
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
解析：选B 因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动柱塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器。
3.如图所示，一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，可用来说明气体状态变化的p V图像是( )
解析：选C 玻璃管处于水平方向，有：p1＝p0，玻璃管处于竖直方向，有：p2＝p0＋ρgh，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，气体的压强减小，体积增大，又因为温度不变，所以p V图线应为双曲线的一支，故C正确。
4.[多选]如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C，其中A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
A．从A到B的过程温度升高
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到C的过程温度先降低再升高
D．A、C两点的温度相等
解析：选AD 作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到C的过程温度先升高再降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。
5.如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽长度为h。若将玻璃管向右旋转一定的角度(管下端未离开槽内水银面)，则H和h的变化情况为( )
A．H减小，h增大 B．H增大，h减小
C．H和h都增大 D．H和h都减小
解析：选A 设将玻璃管向右旋转一定的角度时水银柱高度不变，有p＋hsin θ＝p0，则封闭气体压强增大；由题意可知变化过程为等温变化，封闭气体由于压强增大，体积减小，水银柱上升，即H减小，h增大，故A正确，B、C、D错误。
6．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．倍
解析：选C 外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确。
7．某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为( )
A.V B.V
C.V D.V
解析：选C 设将要充入的气体的体积为V′，据玻意耳定律有p0(V＋V′)＝pV，解得V′＝V，故C正确。
8．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接。
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p。
③用V 图像处理实验数据，得出如图乙所示的图线。
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是_______________。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是____________和____________。
解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果。
(2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好。
答案：(1)用润滑油涂在活塞上 (2)慢慢地移动活塞 活塞导热性能好
9.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
解析：以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3，注射器内气体体积为V2，有V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3，根据玻意耳定律有p0＝p1V1，代入数据解得p1＝1.3×105 Pa。
答案：1.3×105 Pa
B级—选考提能
10.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
解析：选A D→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错误。
11．在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强________(选填“大于”“小于”或“等于”)机场地面大气压强；从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：机场地面温度与高空客舱内温度相同，由题意知瓶内气体体积变小，以瓶内气体为研究对象，根据玻意耳定律pV＝C，可知高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强；由于温度是分子平均动能的标志，气体的平均动能只与温度有关，机场地面温度与高空客舱内温度相同，故从高空客舱到机场地面，瓶内气体的分子平均动能不变。
答案：小于 不变
12．(2025·广东高考)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，铸型室底面积S1＝0.2 m2，高度h1＝0.2 m，底面与注气前气室内金属液面高度差H＝0.15 m，柱状气室底面积S2＝0.8 m2，注气前气室内气体压强为p0，金属液的密度ρ＝5.0×103 kg/m3，重力加速度取g＝10 m/s2，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度h2和气室内气体压强p1。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为h3＝0.04 m时，气室内气体压强p2。
解析：(1)根据体积关系S1h1＝S2h2
可得气室内金属液面下降高度h2＝0.05 m
此时气室内气体的压强p1＝p0＋ρg(h1＋H＋h2)
代入数据解得p1＝1.2×105 Pa。
(2)初始时，铸型室内气体的压强为p0，体积V＝S1h1
当铸型室内金属液面高为h3＝0.04 m时，气体体积为V′＝S1(h1－h3)
根据玻意耳定律p0V＝p′V′
可得铸型室内金属液面高为h3＝0.04 m时，气体的压强为p′＝1.25×105 Pa
同理根据体积关系S1h3＝S2h4，可得h4＝0.01 m
此时气室内气体压强p2＝p′＋ρg(H＋h3＋h4)
代入数据解得p2＝1.35×105 Pa。
答案：(1)0.05 m 1.2×105 Pa (2)1.35×105 Pa
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气体、固体和液体
第2节 气体的等温变化
课标要求
1．知道什么叫作气体的等温变化。
2.学会通过实验的手段探究气体等温变化的规律，体验科学探究过程。
3.理解气体等温变化的p V图像及其意义。
4.会用玻意耳定律进行有关计算。
1．填一填
(1)等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其 与 变化时的关系。
(2)实验探究
①实验装置：如图所示。
②研究对象：注射器内被封闭的 。
③物理量的测量：空气柱的长度l可以通过刻度尺读出，体积V等于长度l与横截面积S的 。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的 读取。
④数据分析：
以压强p为纵坐标，以体积V或为横坐标，做出p V图像和p 图像。
⑤实验结果：压强跟体积的倒数成 ，即压强与体积成 。
2．判一判
(1)在探究气体压强、体积两个状态参量之间关系时采用控制变量法。( )
(2)在保持气体温度不变的情况下，气体的压强跟体积一定成反比。( )
(3)要保证注射器内空气柱的温度不变，改变气柱体积时应缓慢操作。( )
3．选一选
一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
A．4倍 B．2倍
C. D.
解析：选D 一定质量的气体在温度保持不变时，压强与体积成反比，故当压强增大到原来的4倍时，气体的体积应变为原来的，选项D正确。
1．填一填
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成 。
(2)公式：pV＝C或p1V1＝ 。
(3)适用条件：气体的 不变，温度不变。
2．判一判
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。 ( )
(2)公式pV＝C中的C是常量，是一个与气体无关的参量。( )
(3)对于温度不同的同种气体，C值是相同的。( )
3．选一选
[多选]一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量发生变化的是( )
A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数
C．气体的压强 D．分子总数
封闭气体压强的计算
[学透用活]
若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
[对点练清]
1.
如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，则(大气压强为p0)( )
A．封闭气体的压强p＝p0＋
B．封闭气体的压强p＝p0＋
C．封闭气体的压强p＝p0－
D．封闭气体的压强p＝
2.
如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
玻意耳定律的理解及应用
[学透用活]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．应用玻意耳定律的思路
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
[典例2] 玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
[对点练清]
1.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
2．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
等温变化的图像及应用
[学透用活]
两种图线 内容 p 图线 p V图线
图线 特点
物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p 图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p V图线是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p V图上的等温线就越高，图中T1
如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏。下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是( )
[对点练清]
1．[多选]如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
2.
[多选]如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
3．如图所示，一定质量的封闭气体由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中气体温度的变化情况是( )
A．一直升高 B．一直降低
C．先升高后降低 D．先降低后升高
一、薄膜气泡减震垫(物理观念)
一种减震垫如图所示，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0、压强为p0的气体。当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩。若气泡内气体温度保持不变，当体积被压缩到V时，气泡与物品接触面的面积为S。求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
如图所示，将粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为h的水银封闭着一段长度为l0的空气柱。已知大气压强为p0，当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来时，管内空气柱的长度变为多少？
[迁移] 给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压，体积为1 L。将其缓慢压缩到压强为1.5个标准大气压时，气体的体积变为0.6 L。请通过计算判断该包装袋是否漏气。
1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为( )
A．p0＋h2
B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)
D．p0＋(h2－h1)
2.在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( )
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
3.如图所示，一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，可用来说明气体状态变化的p V图像是( )
4.[多选]如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C，其中A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
A．从A到B的过程温度升高
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到C的过程温度先降低再升高
D．A、C两点的温度相等
5.如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽长度为h。若将玻璃管向右旋转一定的角度(管下端未离开槽内水银面)，则H和h的变化情况为( )
A．H减小，h增大 B．H增大，h减小
C．H和h都增大 D．H和h都减小
6．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．倍
7．某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为( )
A.V B.V
C.V D.V
8．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接。
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p。
③用V 图像处理实验数据，得出如图乙所示的图线。
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是_______________。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是____________和____________。
B级—选考提能
10.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
11．在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强________(选填“大于”“小于”或“等于”)机场地面大气压强；从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
12．(2025·广东高考)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，铸型室底面积S1＝0.2 m2，高度h1＝0.2 m，底面与注气前气室内金属液面高度差H＝0.15 m，柱状气室底面积S2＝0.8 m2，注气前气室内气体压强为p0，金属液的密度ρ＝5.0×103 kg/m3，重力加速度取g＝10 m/s2，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度h2和气室内气体压强p1。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为h3＝0.04 m时，气室内气体压强p2。
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