人教版物理选择性必修第三册
第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
课标要求
1．知道什么是等压变化和等容变化。
2．知道盖吕萨克定律和查理定律的内容和表达式。
3.知道V T图像和p T图像及其物理意义。
4．能利用盖吕萨克定律和查理定律处理有关的气体问题。
5.知道理想气体及其特点，会用分子动理论定性解释气体实验定律。
1．填一填
(1)等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时， 随 变化的过程。
(2)盖吕萨克定律
①内容：一定质量的某种气体，在 的情况下，其 与 成正比。
②表达式：V＝CT(其中C是常量)，或＝。
(3)等压线(如图所示)
2．判一判
(1)气体的温度升高时，体积一定增大。( )
(2)一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与温度成正比。( )
(3)一定质量的气体，在压强不变的情况下，其V T图像是一条过原点的直线。( )
3．想一想
如图所示，用双手捂住烧瓶，发现竖直细管中的液柱上升了，试分析烧瓶中的被封气体发生了怎样的变化？
提示：烧瓶中气体的压强不变，用双手捂住烧瓶，瓶内气体温度升高，体积增大，细管中的液柱上升。
1．填一填
(1)等容变化：一定质量的某种气体，在 不变时， 随 变化的过程。
(2)查理定律：
①文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下， 与 成正比。
②符号表达：p＝CT(其中C为常量)，或＝。
③图像表达
④适用条件：气体的 不变，气体的 不变。
2．判一判
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。( )
(2)一定质量的气体在体积不变的情况下，压强p与摄氏温度t存在线性关系。( )
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，当气体的温度由27 ℃增加到54 ℃时，其压强将由p0增加到2p0。( )
3．选一选
描述一定质量的气体在等容变化过程的图线是图中的( )
1．填一填
(1)理想气体
①定义：在 温度、 压强下都遵从气体实验定律的气体。
②理想气体与实际气体：
(2)气体实验定律的微观解释
玻意耳 定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的 是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的 增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大
盖吕萨 克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的 增大。只有气体的体积同时增大，使分子的 减小，才能保持 不变
查理 定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的 保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的 增大，气体的 就增大
2．判一判
(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。( )
(2)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想化模型。( )
(3)一定质量的理想气体，体积增大，单位体积内的分子数减少，气体的压强一定减小( )
3．想一想
如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态下，气体还遵守实验定律吗？为什么？
盖吕萨克定律的理解及应用
[学透用活]
1．适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大(小于几个大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
2．在摄氏温标下，盖吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的。
数学表达式为＝或Vt＝V0。
3．推论：一定质量的气体，从初状态(V、T)开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为＝或ΔV＝·V。
如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
[对点练清]
1．一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是( )
A．升高了450 K B．升高了150 ℃
C．升高了40.5 ℃ D．升高了450 ℃
2.[多选]如图所示，在一个圆柱形导热汽缸中，用活塞封闭了一部分理想气体，活塞与汽缸壁间是密封而光滑的。用一弹簧测力计挂在活塞上，将整个汽缸悬挂在天花板上，当外界温度升高(大气压不变)时( )
A．弹簧测力计示数变大 B．弹簧测力计示数不变
C．汽缸下降 D．汽缸内气体压强变大
3．(2024·海南高考)用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱(长度不计)粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330 cm3，薄吸管底面积为0.5 cm2，罐外吸管总长度为20 cm，当温度为27 ℃时，油柱离罐口10 cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是( )
A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B．该装置所测温度不高于31.5 ℃
C．该装置所测温度不低于23.5 ℃
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大
查理定律的理解及应用
[学透用活]
1．对查理定律的理解
(1)查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
(2)适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大(小于n个大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高(或降低)相同的温度，所增加(或减小)的压强是相同的。
2．液柱或活塞移动类问题分析思路
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝p，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较。
(3)如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应比较液柱或活塞两端的受力变化ΔpS。
如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
[对点练清]
1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是( )
A．10∶1 B．373∶273
C．1∶1 D．383∶283
2．(2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积为0.06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)气体现在的压强；
(2)观测台对气体的压力大小。
p T图像和V T图像
[学透用活]
1．p T图像与V T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 体积的倒数，斜率越大，体积越小，V4＜V3＜V2＜V1 压强的倒数，斜率越大，压强越小，p4＜p3＜p2＜p1
相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.对于p T图像与V T图像的注意事项
(1)首先要明确是p T图像还是V T图像。
(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
[多选]如图所示为一定质量的气体的三种变化过程，以下四种解释中，正确的是( )
A．a到d的过程中气体体积增加
B．b到d的过程中气体体积不变
C．c到d的过程中气体体积增加
D．a到d的过程中气体体积减小
[对点练清]
1．[多选]有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律”的实验，分别得到如下四幅图像(如图所示)。则下列有关说法正确的是( )
A．若甲研究的是查理定律，则他作的图像可能是图a
B．若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图像是图b
C．若丙研究的是查理定律，则他作的图像可能是图c
D．若丁研究的是盖吕萨克定律，则他作的图像是图d
2.
如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V T图像，由图像可知( )
A．pA>pB B．pC
C．VA3．[多选]如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的说法正确的是( )
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p t图线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V t图线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
气体实验定律的微观解释
[学透用活]
1．用气体分子动理论解释玻意耳定律
一定质量(m)的理想气体，其分子总数(N)是一个定值，当温度(T)保持不变时，则分子的平均速率(v)也保持不变，当其体积(V)增大几倍时，单位体积内的分子数(n)则变为原来的几分之一，因此气体的压强也减为原来的几分之一；反之若体积减小为原来的几分之一，压强则增大几倍，即压强与体积成反比。这就是玻意耳定律。
2．用气体分子动理论解释查理定律
一定质量(m)的气体的总分子数(N)是一定的，体积(V)保持不变时，其单位体积内的分子数(n)也保持不变，当温度(T)升高时，其分子运动的平均速率(v)也增大，则气体压强(p)也增大；反之当温度(T)降低时，气体压强(p)也减小。这与查理定律的结论一致。用符号简易表示为：
3．用气体分子动理论解释盖吕萨克定律
一定质量(m)的理想气体的总分子数(N)是一定的，保持压强(p)不变，当温度(T)升高时，气体分子运动的平均速率(v)会增加，那么单位体积内的分子数(n)一定要减小(否则压强不可能不变)，因此气体体积(V)一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小。这与盖吕萨克定律的结论是一致的。用符号简易表示为：
[多选]对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 ( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积都可能不变
[对点练清]
1．[多选]一定质量的气体，在温度不变的情况下，其体积增大、压强减小，或体积减小、压强增大，其原因是( )
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了
2．[多选]封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．气体的密度变大
B．气体的压强增大
C．分子的平均动能减小
D．气体在单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多
3.如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
一、给轮胎充气(STSE类问题)
炎热的夏天，给汽车轮胎充气时(如图)，一般都不能充得太足；给自行车轮胎充气时，也不能充得太足。这是为什么呢？
二、典题好题发掘，练典题做一当十
如图所示，固定的竖直汽缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭着一定质量的气体。现对缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，已知汽缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，汽缸内气体的温度。
[讨论] 本题是在活塞上缓慢加沙子，以确保汽缸的活塞位置不变。如果活塞上方是靠一根固定的轻杆顶着，当温度升高到T时轻杆对活塞的推力为多少？
[迁移] 在上述例题中，已知最初缸内气体的高度为h0。如果保持活塞上方所加的沙子不变，继续对汽缸缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离h，此时汽缸内气体温度是多少？
A级—双基达标
1．[多选]关于理想气体的说法正确的有( )
A．温度极低的气体也是理想气体
B．压强极大的气体也遵守气体实验定律
C．理想气体是对实际气体的抽象化模型
D．理想气体实际并不存在
2．冬天的时候，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时感觉很紧，不易拔出来，这主要是因为( )
A．软木塞受潮膨胀
B．瓶口因温度降低而收缩变小
C．白天气温升高，大气压强变大
D．瓶内气体因温度降低而压强变小
3．若一定质量的理想气体分别按如图所示的三种情况从状态1变到状态2，下列说法正确的是( )
A．图甲表示等温变化，图乙表示等容变化，图丙表示等压变化
B．图甲表示等温变化，图乙表示等压变化，图丙表示等容变化
C．图甲表示等容变化，图乙表示等压变化，图丙表示等温变化
D．图甲表示等容变化，图乙表示等温变化，图丙表示等压变化
4．对于一定质量的气体，以下说法正确的是( )
A．气体做等容变化时，气体的压强和温度成正比
B．气体做等容变化时，温度升高1 ℃，增加的压强是原来压强的
C．气体做等容变化时，气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D．由查理定律可知，等容变化中，气体温度从t1升高到t2时，气体压强由p1增加到p2，且p2＝p1
5.如图所示是一定质量的气体从状态A经过状态B到状态C，再到状态A的p T图像，由图可知( )
A．VA＝VB B．VB>VC
C．VB＝VC D．VA>VC
6.如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2>V3，h1A．丙管
B．甲管和乙管
C．乙管和丙管
D．三管中水银柱上移一样多
7．(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的p t图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是( )
A．从状态A到状态B气体的体积不变
B．从状态B到状态C气体温度增加
C．在状态A时气体的压强是0.5 atm
D．在状态C时气体的体积是2 L
8．(2025·海南高考)竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S＝0.01 m2，活塞质量不计，活塞与汽缸之间无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝300 K，V0＝5×10－3 m3，大气压强p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2。
(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为V1＝7.5×10－3 m3，求此时的温度T1。
(2)若往活塞上放m＝25 kg的重物，保持温度T0不变，求稳定后气体的体积V2。
B级—选考提能
9.如图所示，两根粗细相同，两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量同温度的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2。今使封闭的气体降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 ( )
A．均向下移动，A管移动较多
B．均向上移动，A管移动较多
C．A管向上移动，B管向下移动
D．均向下移动，B管移动较多
10.如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p t图线。p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为( )
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
11．(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，
A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
7 / 7人教版物理选择性必修第三册
第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
课标要求
1．知道什么是等压变化和等容变化。
2．知道盖吕萨克定律和查理定律的内容和表达式。
3.知道V T图像和p T图像及其物理意义。
4．能利用盖吕萨克定律和查理定律处理有关的气体问题。
5.知道理想气体及其特点，会用分子动理论定性解释气体实验定律。
1．填一填
(1)等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
(2)盖吕萨克定律
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
②表达式：V＝CT(其中C是常量)，或＝。
(3)等压线(如图所示)
2．判一判
(1)气体的温度升高时，体积一定增大。(×)
(2)一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与温度成正比。(×)
(3)一定质量的气体，在压强不变的情况下，其V T图像是一条过原点的直线。(√)
3．想一想
如图所示，用双手捂住烧瓶，发现竖直细管中的液柱上升了，试分析烧瓶中的被封气体发生了怎样的变化？
提示：烧瓶中气体的压强不变，用双手捂住烧瓶，瓶内气体温度升高，体积增大，细管中的液柱上升。
1．填一填
(1)等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
(2)查理定律：
①文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
②符号表达：p＝CT(其中C为常量)，或＝。
③图像表达
④适用条件：气体的质量不变，气体的体积不变。
2．判一判
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。(×)
(2)一定质量的气体在体积不变的情况下，压强p与摄氏温度t存在线性关系。(√)
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，当气体的温度由27 ℃增加到54 ℃时，其压强将由p0增加到2p0。(×)
3．选一选
描述一定质量的气体在等容变化过程的图线是图中的( )
解析：选D 等容变化过程的p t图线在t轴上的交点坐标是(－273 ℃，0)，故D正确。
1．填一填
(1)理想气体
①定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
②理想气体与实际气体：
(2)气体实验定律的微观解释
玻意耳 定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大
盖吕萨 克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变
查理 定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大
2．判一判
(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。(√)
(2)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想化模型。(√)
(3)一定质量的理想气体，体积增大，单位体积内的分子数减少，气体的压强一定减小。(×)
3．想一想
如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态下，气体还遵守实验定律吗？为什么？
提示：在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用。
盖吕萨克定律的理解及应用
[学透用活]
1．适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大(小于几个大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
2．在摄氏温标下，盖吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的。
数学表达式为＝或Vt＝V0。
3．推论：一定质量的气体，从初状态(V、T)开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为＝或ΔV＝·V。
如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
[解析] 初状态：
T1＝273 K＋20 K＝293 K，V1＝h1S，
末状态：T2＝273 K＋100 K＝373 K，V2＝h2S，其中S为活塞的横截面积，根据盖吕萨克定律：＝
得：V2＝T2，即h2＝T2＝×373＝1.27h1。
[答案] 1.27h1
[规律方法]
应用盖吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即某被封闭气体。
(2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变。
(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。
(4)根据盖吕萨克定律列方程求解。
(5)分析所求结果是否合理。
[对点练清]
1．一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是( )
A．升高了450 K B．升高了150 ℃
C．升高了40.5 ℃ D．升高了450 ℃
解析：选B 根据盖吕萨克定律，可得＝，ΔT＝ΔV＝×V＝150 K，升高了150 K和升高了150 ℃是等效的，故B正确。
2.[多选]如图所示，在一个圆柱形导热汽缸中，用活塞封闭了一部分理想气体，活塞与汽缸壁间是密封而光滑的。用一弹簧测力计挂在活塞上，将整个汽缸悬挂在天花板上，当外界温度升高(大气压不变)时( )
A．弹簧测力计示数变大 B．弹簧测力计示数不变
C．汽缸下降 D．汽缸内气体压强变大
解析：选BC 弹簧测力计上的拉力跟汽缸和活塞总重力相等，当气温升高时，不影响弹簧弹力大小，所以示数不变，故A错误，B正确；以汽缸为研究对象可知，最终达到平衡时，汽缸重力与汽缸内压力之和等于大气压力，因为重力和大气压力均不变，所以汽缸内压力不变，即汽缸内气体压强不变，故D错误；温度升高，气体的体积膨胀，汽缸下降，故C正确。
3．(2024·海南高考)用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱(长度不计)粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330 cm3，薄吸管底面积为0.5 cm2，罐外吸管总长度为20 cm，当温度为27 ℃时，油柱离罐口10 cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是( )
A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B．该装置所测温度不高于31.5 ℃
C．该装置所测温度不低于23.5 ℃
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大
解析：选B 由盖吕萨克定律得＝，其中V1＝V0＋Sl1＝335 cm3，T1＝(273＋27)K＝300 K，V2＝V0＋Sx＝330＋0.5x( cm3)，联立解得T＝x＋(K)，根据T＝t＋273 K，可知t＝x＋(℃)，故若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A错误。当x＝20 cm时，该装置所测的温度最高，代入解得tmax≈31.5 ℃，故该装置所测温度不高于31.5 ℃；当x＝0时，该装置所测的温度最低，代入解得tmin≈22.5 ℃，故该装置所测温度不低于22.5 ℃，故B正确，C错误。其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，由盖吕萨克定律可知，油柱离罐口距离不变，故D错误。
查理定律的理解及应用
[学透用活]
1．对查理定律的理解
(1)查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
(2)适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大(小于n个大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高(或降低)相同的温度，所增加(或减小)的压强是相同的。
2．液柱或活塞移动类问题分析思路
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝p，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较。
(3)如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应比较液柱或活塞两端的受力变化ΔpS。
如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
＝①
根据力的平衡条件有
p1S＝p1S＋mg②
联立①②式可得T1＝T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖吕萨克定律有
＝④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h⑧
[答案] T0 (p0S＋mg)h
[规律方法]
1．查理定律的推论
2．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
[对点练清]
1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是( )
A．10∶1 B．373∶273
C．1∶1 D．383∶283
解析：选C 由查理定律得Δp＝ΔT，一定质量的气体在体积不变的条件下＝恒量，温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C正确。
2．(2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积为0.06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)气体现在的压强；
(2)观测台对气体的压力大小。
解析：(1)由题知，整个过程可认为气体的体积不变，由查理定律有＝，解得p2＝8×104 Pa。
(2)根据压强的定义，气体对观测台的压力F＝p2S ＝4.8×103 N，由牛顿第三定律得观测台对气体的压力F′＝F＝4.8×103 N。
答案：(1)8×104 Pa (2)4.8×103 N
p T图像和V T图像
[学透用活]
1．p T图像与V T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 体积的倒数，斜率越大，体积越小，V4＜V3＜V2＜V1 压强的倒数，斜率越大，压强越小，p4＜p3＜p2＜p1
相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.对于p T图像与V T图像的注意事项
(1)首先要明确是p T图像还是V T图像。
(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
[多选]如图所示为一定质量的气体的三种变化过程，以下四种解释中，正确的是( )
A．a到d的过程中气体体积增加
B．b到d的过程中气体体积不变
C．c到d的过程中气体体积增加
D．a到d的过程中气体体积减小
[解析] 在p T图线上等容线的延长线是过坐标原点的直线，且体积越大，直线的斜率越小，由此可知，Va[答案] AB
[对点练清]
1．[多选]有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律”的实验，分别得到如下四幅图像(如图所示)。则下列有关说法正确的是( )
A．若甲研究的是查理定律，则他作的图像可能是图a
B．若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图像是图b
C．若丙研究的是查理定律，则他作的图像可能是图c
D．若丁研究的是盖吕萨克定律，则他作的图像是图d
解析：选ABD 查理定律研究的是等容变化，压强与温度成正比，且过坐标原点，故A正确，C错误；玻意耳定律研究的是等温变化，压强与体积成反比，故B正确；盖吕萨克定律研究的是等压变化，体积与温度成正比，故D正确。
2.
如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V T图像，由图像可知( )
A．pA>pB B．pCC．VA解析：选D 由V T图像可以看出由A→B是等容过程，TB>TA，故pB>pA，A、C错误，D正确；由B→C为等压过程，pB＝pC，故B错误。
3．[多选]如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的说法正确的是( )
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p t图线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V t图线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
解析：选AD 由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；查理定律及盖吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大或温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；由于p t图线是直线，故温度每升高1 ℃，压强增加相同，又题图甲为等压线，故D正确。
气体实验定律的微观解释
[学透用活]
1．用气体分子动理论解释玻意耳定律
一定质量(m)的理想气体，其分子总数(N)是一个定值，当温度(T)保持不变时，则分子的平均速率(v)也保持不变，当其体积(V)增大几倍时，单位体积内的分子数(n)则变为原来的几分之一，因此气体的压强也减为原来的几分之一；反之若体积减小为原来的几分之一，压强则增大几倍，即压强与体积成反比。这就是玻意耳定律。
2．用气体分子动理论解释查理定律
一定质量(m)的气体的总分子数(N)是一定的，体积(V)保持不变时，其单位体积内的分子数(n)也保持不变，当温度(T)升高时，其分子运动的平均速率(v)也增大，则气体压强(p)也增大；反之当温度(T)降低时，气体压强(p)也减小。这与查理定律的结论一致。用符号简易表示为：
3．用气体分子动理论解释盖吕萨克定律
一定质量(m)的理想气体的总分子数(N)是一定的，保持压强(p)不变，当温度(T)升高时，气体分子运动的平均速率(v)会增加，那么单位体积内的分子数(n)一定要减小(否则压强不可能不变)，因此气体体积(V)一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小。这与盖吕萨克定律的结论是一致的。用符号简易表示为：
[多选]对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 ( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积都可能不变
[解析] 根据气体压强、体积、温度的关系可知，体积不变，压强增大时，气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，选项A正确；温度不变，压强减小时，气体体积增大，气体的密集程度减小，B正确；压强不变，温度降低时，体积减小，气体的密集程度增大，C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误。
[答案] AB
[规律方法]
(1)对一定质量的理想气体来说，体积不变时，分子密度不变；体积增大时，分子密度减小；体积减小时，分子密度增大。即分子总数一定时，分子密度与气体的体积有关。
(2)气体的三个状态参量如果有变化，至少有其中两个会同时变化，从微观的角度可以这样理解：压强变化时，分子密度和分子平均动能两个量中至少有一个发生了变化，即体积和温度中至少一个发生变化；压强不变时，若分子密度发生变化，则分子平均动能一定同时发生变化。
[对点练清]
1．[多选]一定质量的气体，在温度不变的情况下，其体积增大、压强减小，或体积减小、压强增大，其原因是( )
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了
解析：选CD 温度不变，因此分子平均速率不变，体积增大后，单位体积的分子数变少，单位时间内器壁单位面积上所受的分子平均撞击力减小，气体压强减小；体积减小时，正好相反，即压强增大，C、D正确，A、B错误。
2．[多选]封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．气体的密度变大
B．气体的压强增大
C．分子的平均动能减小
D．气体在单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多
解析：选BD 气体的质量和体积都不发生变化，故气体的密度不变，A项错。温度是分子平均动能的标志，温度升高分子平均动能增大，C项错。分子数不变，体积不变，但分子运动的剧烈程度加剧了，故单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多，气体压强增大，故B、D正确。
3.如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
解析：选B 根据＝C，可得p＝T，则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，A错误；从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，B正确；从A到B气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大，C错误；气体分子的数密度不变，从A到B气体分子的平均速率增大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大，D错误。
一、给轮胎充气(STSE类问题)
炎热的夏天，给汽车轮胎充气时(如图)，一般都不能充得太足；给自行车轮胎充气时，也不能充得太足。这是为什么呢？
提示：如果气充得太足，当温度升高时，根据查理定律，可知轮胎中气体的压强将增大，容易造成爆胎。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
如图所示，固定的竖直汽缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭着一定质量的气体。现对缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，已知汽缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，汽缸内气体的温度。
[分析] 以汽缸内的气体为研究对象。活塞位置保持不变，说明汽缸内的气体为等容变化，遵循查理定律。汽缸加热前气体的状态为初态，加热到热力学温度为T时的状态为末态。通过活塞受力平衡可分别求出气体初、末状态的气体压强。
[解析] 用T1、p1和T2、p2分别表示汽缸内的气体在初、末状态下的温度和压强。依题意有
初态：T1＝T0，p1＝p0＋
末态：T2＝T，p2＝p0＋
根据查理定律＝
解得T＝T0
[答案] T0
[讨论] 本题是在活塞上缓慢加沙子，以确保汽缸的活塞位置不变。如果活塞上方是靠一根固定的轻杆顶着，当温度升高到T时轻杆对活塞的推力为多少？
提示：轻杆对活塞的推力等于温度升高到T时所加沙子的总重力，即F＝Mg。
[策略提炼]
运用气体定律分析解决问题，除了要选择有关的气体为研究对象，在确定气体的压强时，有时还需要选择与气体接触的物体作为研究对象。通过对这个研究对象进行受力分析，然后结合其运动状态建立压强与相关物理量的关系。
[迁移] 在上述例题中，已知最初缸内气体的高度为h0。如果保持活塞上方所加的沙子不变，继续对汽缸缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离h，此时汽缸内气体温度是多少？
[解析] 保持活塞上方所加的沙子不变，则缸内气体的压强保持不变，由盖吕萨克定律可得：
＝。
可求得活塞上移距离为h时，汽缸内气体的温度
T′＝T，代入T值可解得
T′＝T0
[答案] T0
A级—双基达标
1．[多选]关于理想气体的说法正确的有( )
A．温度极低的气体也是理想气体
B．压强极大的气体也遵守气体实验定律
C．理想气体是对实际气体的抽象化模型
D．理想气体实际并不存在
解析：选CD 气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的情况下微观上分子间距离变小，趋向液体，故选项C、D正确。
2．冬天的时候，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时感觉很紧，不易拔出来，这主要是因为( )
A．软木塞受潮膨胀
B．瓶口因温度降低而收缩变小
C．白天气温升高，大气压强变大
D．瓶内气体因温度降低而压强变小
解析：选D 冬季气温较低，瓶中的气体在体积V不变时，因温度T减小而使压强p减小，这样瓶外的大气压力将瓶塞位置下推，使瓶塞盖得紧紧的，所以拔起来就感到很吃力，故正确答案为D。
3．若一定质量的理想气体分别按如图所示的三种情况从状态1变到状态2，下列说法正确的是( )
A．图甲表示等温变化，图乙表示等容变化，图丙表示等压变化
B．图甲表示等温变化，图乙表示等压变化，图丙表示等容变化
C．图甲表示等容变化，图乙表示等压变化，图丙表示等温变化
D．图甲表示等容变化，图乙表示等温变化，图丙表示等压变化
解析：选A 根据气体三大实验定律的图像可知：图甲表示等温变化，图乙表示等容变化，图丙表示等压变化，A正确，B、C、D错误。
4．对于一定质量的气体，以下说法正确的是( )
A．气体做等容变化时，气体的压强和温度成正比
B．气体做等容变化时，温度升高1 ℃，增加的压强是原来压强的
C．气体做等容变化时，气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D．由查理定律可知，等容变化中，气体温度从t1升高到t2时，气体压强由p1增加到p2，且p2＝p1
解析：选C 一定质量的气体做等容变化，气体的压强跟热力学温度成正比，跟摄氏温度不成正比关系，选项A错误；根据查理定律＝，T＝273 ℃＋t，所以＝，温度升高1 ℃，增加的压强Δp＝p，B选项错误；由公式＝＝得选项C正确；D项中由＝，得p2＝p1，故D项错误。
5.如图所示是一定质量的气体从状态A经过状态B到状态C，再到状态A的p T图像，由图可知( )
A．VA＝VB B．VB>VC
C．VB＝VC D．VA>VC
解析：选A 从A状态沿直线到B状态是等容过程，因此VA＝VB，故A项正确；连接OC可知，直线OC的斜率比直线OB的斜率小，因此VB6.如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2>V3，h1A．丙管
B．甲管和乙管
C．乙管和丙管
D．三管中水银柱上移一样多
解析：选B 三支玻璃管内的气体分别做等压变化，即气体的压强不变，故ΔV＝·ΔT，由于V1＝V2>V3，T和ΔT相同，故ΔV1＝ΔV2>ΔV3，即甲管与乙管中水银柱上升最多，故选项B正确，A、C、D错误。
7．(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的p t图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是( )
A．从状态A到状态B气体的体积不变
B．从状态B到状态C气体温度增加
C．在状态A时气体的压强是0.5 atm
D．在状态C时气体的体积是2 L
解析：选AD 从状态A到状态B是等容变化，故体积不变，A正确；从状态B到状态C是等温变化，气体温度不变，B错误；从题图中可知，pB＝1.0 atm，TB＝(273＋91)K＝364 K，TA＝273 K，根据查理定律，有＝，即＝，解得pA＝0.75 atm，C错误；pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根据玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D正确。
8．(2025·海南高考)竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S＝0.01 m2，活塞质量不计，活塞与汽缸之间无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝300 K，V0＝5×10－3 m3，大气压强p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2。
(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为V1＝7.5×10－3 m3，求此时的温度T1。
(2)若往活塞上放m＝25 kg的重物，保持温度T0不变，求稳定后气体的体积V2。
解析：(1)活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖 吕萨克定律可得＝
代入数值解得T1＝450 K。
(2)设稳定后气体的压强为p2，对活塞和重物整体受力分析，根据平衡条件有p2S＝p0S＋mg
由题意可知初始状态时气体压强与大气压强相等，均为p0，整个过程保持温度T0不变，根据玻意耳定律可得p0V0＝p2V2
联立解得V2＝4×10－3 m3。
答案：(1)450 K (2)4×10－3 m3
B级—选考提能
9.如图所示，两根粗细相同，两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量同温度的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2。今使封闭的气体降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 ( )
A．均向下移动，A管移动较多
B．均向上移动，A管移动较多
C．A管向上移动，B管向下移动
D．均向下移动，B管移动较多
解析：选A 因为在温度降低过程中封闭气体的压强恒等于大气压强与水银柱因自身重力而产生的压强之和，故封闭气柱均做等压变化。并由此推知，封闭气柱下端的水银面高度不变。根据盖吕萨克定律得ΔV＝ΔT，因A、B两管中的封闭气体初温T相同，温度降低量ΔT相同，且ΔT<0，所以ΔV<0，即A、B两管中的封闭气体的体积都减小；又因为H1>H2，故A管中封闭气体的体积较大，所以|ΔV1|>|ΔV2|，A管中气柱长度减小得较多，故A、B两管中封闭气柱上方的水银柱均向下移动，且A管中的水银柱下移得较多。
10.如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p t图线。p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为( )
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
解析：选D 此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从p0到A状态，气体是等容变化，A状态的体积为6.72 L，温度为(127＋273)K＝400 K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为(227＋273)K＝500 K，根据盖吕萨克定律＝得，VB＝＝ L＝8.4 L，D正确。
11．(2024·广东高考)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，
A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
解析：(1)假设温度降低到T2过程中，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态pB1＝p0，T1＝300 K，末态T2＝270 K，根据查理定律有＝，代入数据可得pB2＝9×104 Pa，A内气体做等压变化，压强保持不变，此时压强差p0－pB2<Δp，假设成立，即pB2＝9×104 Pa。
(2)A内气体压强保持不变，初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K，末态T2＝270 K，根据盖吕萨克定律有＝，代入数据可得VA2＝3.6×102 m3。
(3)恰好稳定时，A内气体压强为pA3＝p0＋，B内气体压强pB3＝p0，此时差压阀恰好关闭，所以有pA3－pB3＝Δp，代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。
答案：(1)9×104 Pa (2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
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