高考数学二轮复习概率与统计突破专题提分点8实际背景中的决策问题课件(共53张PPT)

(共53张PPT)
提分点 8　实际背景中的决策问题
真题重做
1．(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列．
答案：由题可知X的所有可能取值为0，20，100，
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，
P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，
P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48.
所以X的分布列为
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？请说明理由．
答案：由(1)知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.
若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，
P(Y＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.
因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题．
2．(2024·新高考Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成．比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段．第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；
答案：甲参加第一阶段比赛，则该队进入第二阶段的概率为P1＝1－(1－0.4)3＝0.784.
第二阶段乙进行投篮，则乙至少投中一次的概率为P2＝1－(1－0.5)3＝0.875，
故甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为P＝0.784×0.875＝0.686.
(2)假设0(ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
答案：(ⅰ)若甲、乙所在队的比赛成绩为15分，则第二阶段的3次投篮全中．
当甲参加第一阶段比赛时，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P3＝[1－(1－p)3]q3.
当乙参加第一阶段比赛时，甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P4＝[1－(1－q)3]p3.
命题预测
命题依据：现实生活中的决策问题是近几年高考中比较常见的一类创新性应用问题，主要考查概率的计算，强化对数学建模、逻辑推理等关键能力的考查，难度中等．
预测角度1　现实生活中的游戏决策问题
预测1 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里，获奖规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由抽奖人获得．现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人将随机打开2号箱之外的一个空箱子．
(1)计算主持人打开4号箱的概率．
(2)若主持人打开4号箱，现在为抽奖人甲提供两种选择方案：方案一是不做更改，坚持选2号箱；方案二是做更改，改选1号箱或3号箱，以获得奖品的概率最大为决策依据，甲是做更改还是不做更改？如果做了更改，改选几号箱与获奖概率是否有关系？请说明理由．
得分秘籍
解决此类问题分三步：(1)确定决策所需要的数据，如概率、期望等；(2)计算各个方案对应的数据，并比较大小；(3)根据比大小的结果说明理由，选择方案．
[对点练1]　(2025·山东烟台模拟)某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定a，b，c三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．甲员工猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲a，b，c歌名的概率分别为p1，p2，p3(其中0(1)若甲按照a，b，c的顺序猜，至少猜对两首的概率为P1；按照c，b，a的顺序猜，至少猜对两首的概率为P2，比较P1与P2的大小．
答案：因为P1＝p1p2p3＋p1p2(1－p3)＝p1p2，P2＝p3p2p1＋p3p2(1－p1)＝p2p3，且0P2.
(1)若甲运动员选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为X，求X的分布列与数学期望．
(2)以最后得分的数学期望为依据，判断甲运动员应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
[对点练2]　(2025·河南平顶山模拟)甲、乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，各局比赛的结果相互独立．为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择：
方案一：规定每局比赛的胜方得1分，败方得0分，则首次比对手高两分的一方获胜．
方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜．
(1)若p＝0.75，且采用方案一，求第四场比赛结束时恰好分出胜负的概率．
专题强化练
1．(15分)(2025·河南郑州模拟)某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报．历史数据表明，警报与服务器状态(正常/故障)高度相关．从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下：
触发警报时状态分布 未触发警报时状态分布
正常 25台 正常 450台
故障 475台 故障 50台
运维单台服务器时，可选操作及经济损失(单位：千元)如下：
假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立．
(1)若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率；
状态/操作 保持运行 快速诊断 深度检修
正常 0 1 3
故障 10 4 6
(2)某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器．现有三种操作方案：
方案甲　触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行；
方案乙　触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行；
方案丙　触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断．
从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优．
方案乙　触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为E3＝0.95×4＋0.05×1＝3.85(千元)．
∴E乙＝E2＋E3＝1＋3.85＝4.85(千元)．
方案丙　未触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为E4＝0.1×4＋0.9×1＝1.3(千元)，
∴E丙＝E1＋E4＝5.85＋1.3＝7.15(千元)．
∵E乙
(2)如果比赛采用五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)进行比赛，求比赛的局数X的分布列和期望；

X 3 4 5
P
(3)如果每局比赛甲获胜的概率为p(0
3．(15分)基础学科招生改革试点也称“强基计划”，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．报考强基计划的考生需参加由试点高校自主命题的考试．
(1)为了更好地服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力指标x和判断力指标y进行统计分析，得到下表数据：
x 6 8 9 10 12
y 2 3 4 5 6



4．(15分)春节是中华民族的传统节日，每逢春节来临前，各地均举行丰富多彩的“赶年货大集”活动．某商户为了促销，在活动最后几天决定对所有未售出商品“八折”销售，对购买者在付款前还增设了先抽奖后付款奖励．商户在抽奖箱中放入质地完全相同的m个红球和n个黄球(m>1，n>1，m∈N*，n∈N*)，规则规定：购买者从箱中1次抽出2个小球，若抽中1个红球和1个黄球，则给予“折上折”付款奖励，即再打一次“八折”，否则按原定“八折”付款．每位购买者只抽一次，抽后小球要放回，下一位购买者再抽．
(1)当m＝2，n＝2时，若3位购买者中有X位获得“折上折”付款奖励，求X的分布列与数学期望；

X 0 1 2 3
P
(2)某购买者在抽奖前对商户说：“你先抽出1个小球后我再按上述规则抽取，如何？”．请你帮商户分析是否同意购买者的要求，说明你的理由．