高考数学二轮复习解析几何突破专题提分点6圆锥曲线中的最值、范围问题课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
提分点 6　圆锥曲线中的最值、范围问题
真题重做


(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|＝3.
(ⅰ)设P(m，n)，求R的坐标(用m，n表示)；
(ⅱ)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值．

命题预测
命题预测 开启高分大门的神秘金钥匙
命题依据：圆锥曲线中的最值、范围问题是解析几何中的典型问题，近几年考查的较少．此类问题计算量通常很大，但解题方法比较固定，多加练习，解题便可轻车熟路．

(2)记线段AB的垂直平分线交直线x＝－1于点M，当∠AMB最大时，求直线l的方程．

得分秘籍
解决圆锥曲线中最值问题的关键是建立目标函数，再通过求解函数的最值(基本不等式法、导数法等)方法求解．
(2)若直线MF2与E的右支的另一个交点为N，求△MF1N面积的最小值．


(2)若直线l：y＝kx＋t(k，t≠0)与双曲线C交于不同的两点P，Q，且在由点P，Q与M(0，1)构成的三角形中，∠MPQ＝∠MQP，求实数t的取值范围．


得分秘籍
解决圆锥曲线中范围问题常用：判别式法，函数法，基本不等式等．

(2)过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求△RMN面积的取值范围．

专题强化练
(2)求椭圆C上的点到直线l：y＝2x的距离的最大值．

(2)过点F的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，C与B，D四点，求四边形ABCD面积的最小值．


4．(15分)(2025·湖北十堰模拟)已知点A，B在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，O为原点，且△OAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，斜边长为4.
(1)求抛物线C的方程；
答案：由题意知A，B两点关于y轴对称，
设点B在y轴右侧，则xB＝yB＝2，即点(2，2)，
将点B的坐标代入抛物线的方程可得4p＝4，解得p＝1，
故抛物线C的方程为x2＝2y.
(2)若点P在圆Q：x2＋(y＋4)2＝4上，过点P分别作直线l1，l2与抛物线C相切于M，N两点，求tan ∠MPN的取值范围．