河北衡水市安平中学2025-2026学年第二学期学期假期作业测试高一数学试卷(含解析)

2025-2026 学年第二学期寒假作业测试
高一数学学科
一、选择题: 本题共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 在下列给出的四个命题中, 为真命题的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知正实数 满足 ，则 的最小值是( )
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
3. 若函数 在 上存在零点,则 的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
4. 已知定义在 上的函数 为实数)为偶函数,记 , ,则
A. B. C. D.
5. 已知函数 的值域为 ,则 的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
6. 已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象,则 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0分.
8. 下列说法不正确的有( )
A. 若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为
B. 函数 在定义域上是增函数
C. 函数 的图象关于点 成中心对称
D. 幂函数 在 上为减函数，则 的值为 1 或 2
9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列说法正确的有( )
A.
B.
C. 关于 的不等式 的解集为
D.
10. 已知函数 ,且 在区间 上单调递减,则下列结论正确的有( )
A. 的最小正周期是
B. 若 ,则
C. 若 恒成立,则满足条件的 有且仅有 1 个
D. 若 ,则 的取值范围是
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
11. 在平面直角坐标系 中,已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ，且 ，则 _____.
12. 已知函数 满足 ，则函数 的解析式为_____
13. 已知角 满足 ，则 _____.
四、解答题:本题共 2 小题, 共 32 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
14. ( 1 )已知 .
① 求 的值；
② 求 的值.
(2)求 的值.
15. 已知函数 .
(1)求函数 的零点；
(2)判断函数 的奇偶性与单调性;
(3)对 ，使得 ，求实数 的取值范围.
1. B
,若 ,则 不成立,故 错误,
,当 时, 恒成立,故 正确,
,当 时, 不成立,故 错误,
,若 ,则 不成立,故 错误,
故选 B
2. B
由正数 满足 ,可得 ,
所以 ,同理 ,将条件变形为 ,
则 ,
当且仅当 ,即 时取等号,所以 的最小值为 28 .
3. B
令 ,因为 在 上单调递增, 在 上单调递增,
所以 在 上单调递增,因此函数 在 上为增函数,
因此,函数 在 上存在零点的充要条件是 且 ,
所以 ,即 ,解得 .
故选: B
4. B
为偶函数,
,
,
;
;
;
在 上单调递减,
并且
.
故选: .
5. C
当 时, ,而函数 在 上单调递增,又 是增函数,
因此函数 在 上单调递增, ,即函数 在 上的值域为
,
当 时,函数 的值域为 ,而函数 的值域为 ,因此 ,
而当 时, ,必有 ,解得 ,
所以 的取值范围是 .
故选:
6.
, .
故选: B.
7. C
由已知可得 ,
.
的最小值是 .
故选: C
8. ABD
对于 ,函数 的定义域为 ,
由 得 ,则函数 的定义域为 错误;
对于 ,由反比例函数单调性可知,
函数 在 和 上单调递增,故 错误;
对于 ,函数 的图象的对称中心为 ,
将函数 的图象先向左平移 2 个单位,
再向上平移 1 个单位得到函数 的图象,
所以函数 的对称中心为 正确;
对于 ,因为函数 为幂函数且在 上为减函数,
根据幂函数定义和性质可得 ,解得 错误.
9. ABD
因为关于 的不等式 的解集为 ,
所以有 .
A: 由上可知本选项说法正确;
B: 因为 ,所以本选项说法正确;
C:
,因此本选项说法不正确;
D: 因为 ,所以本选项说法正确,
故选: ABD
10. BCD
对于 ,因为函数 在区间 上单调递减,所以 ,
所以 的最小正周期 ,即 的最小正周期的最小值为 ,故 错误;
对于 ,因为 ,所以 的图像关于点 对称,
所以 ,故 正确;
对于 ,若 恒成立,则 为函数 的周期或周期的倍数,所以 ,所以 ,因为 ,所以 ,
又 ,所以 ,所以 ,
即满足条件的 有且仅有 1 个,故 正确;
对于 ,由题意可知 为 单调递减区间的子集,
所以 ,其中 ,解得 ,
当 时, ,当 时, ,
故 的取值范围是 ,故 正确.
故选: BCD
11. -4
已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,则 , 解得 ,因为 ,所以 .
故答案为: -4 .
12.
因为函数 满足 ,
所以 ,解得 .
故答案为:
13.
由 ,得 ,所以 .
又由 ,知 ,由 ,得 ,
所以 ,所以 ,
所以 . 故答案为:
14. (1) (2)
(1) ① .
②
(2)
15.
(2)奇函数，在(-2,2)上单调递减
(3)
(1) 由题意得 ,所以函数 的定义域为
由 ,得 ,解得 ,
所以函数 的零点为 0 .
(2) ，
所以函数 是奇函数,当 时, ,
易知 在 上单调递增,又 在 上单调递减,
结合复合函数单调性,可得 在 上单调递减.
又函数 是奇函数,则 在 上单调递减;
(3)由(2)易得 ，故函数 的值域为 ，即 ， 设函数 的值域为 ,由题意得 .
当 ,即 时,函数 在 上递增,则 ,解得 ;
当 ,即 时, ,
令 ,得 ,无解:
当 . 即 时,函数 在 上递减,则 ,解得 ;
综上, .