13.1.2线段垂直平分线的性质第1课时（人教版）课件
文档属性
| 名称 | 13.1.2线段垂直平分线的性质第1课时（人教版）课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 967.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-13 11:00:53 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′(即点P是AA'的中点)
∠MPA= ∠MPA′=90°
A
B
l
P1
P2
P3
P4
如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？
发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
猜想：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
A
B
C
P
l
已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证：PA=PB.
证明：∵ l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=CB，PC=PC,
∴△PCA ≌△ PCB(SAS)
∴PA=PB
结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质：
Ｐ
Ａ
l
Ｃ
Ｂ
几何语言：
∵ l ⊥ＡＢ，AC=BC
∴ＰＡ＝ＰＢ
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线l上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线l上．
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线l上．
A
B
P
C
l
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定：
几何语言：
∵ PA＝PB
∴ 点P在AB的垂直平分线l上
A
B
P
C
l
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．
A
B
P
C
l
1、∵ ，∴AB＝AC。
理由：
2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上
理由：
AD是BC的中垂线
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
B
C
A
D
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵ C△BCD=BD+DC+BC
∴ C△BCD=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.
提示：过点D作DE⊥AB于E
A
B
C
D
E
（1）说一说本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
课堂小结
1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （ ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）
MN⊥AB
P
A
B
M
N
D
AD＝BD
PA＝PB
线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
P在AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′(即点P是AA'的中点)
∠MPA= ∠MPA′=90°
A
B
l
P1
P2
P3
P4
如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？
发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.
猜想：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
A
B
C
P
l
已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证：PA=PB.
证明：∵ l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=CB，PC=PC,
∴△PCA ≌△ PCB(SAS)
∴PA=PB
结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质：
Ｐ
Ａ
l
Ｃ
Ｂ
几何语言：
∵ l ⊥ＡＢ，AC=BC
∴ＰＡ＝ＰＢ
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线l上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线l上．
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线l上．
A
B
P
C
l
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定：
几何语言：
∵ PA＝PB
∴ 点P在AB的垂直平分线l上
A
B
P
C
l
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．
A
B
P
C
l
1、∵ ，∴AB＝AC。
理由：
2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上
理由：
AD是BC的中垂线
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
B
C
A
D
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵ C△BCD=BD+DC+BC
∴ C△BCD=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.
提示：过点D作DE⊥AB于E
A
B
C
D
E
（1）说一说本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
课堂小结
1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （ ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）
MN⊥AB
P
A
B
M
N
D
AD＝BD
PA＝PB
线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
P在AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上