2025~2026学年山东省济南市历城区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025~2026学年山东省济南市历城区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026 学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共 10 个题，每题 4 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图，这是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
2.2025 年 12 月 27 日，济南轨道交通 4 号线、8 号线和 6 号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自 10 时 15 分通车到中午 12 时，三条新开通线路客运量约达 82600 人次。将数据 82600 用科学记数法表示为（ ）
A. 8.26×104 B. 82.6×103 C. 0.826×105 D. 8.26×105
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x2·x3=x6 B. (3a2)2=6a4 C. 2a2b 2ba2=0 D. x3+2x3=3x6
4.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式3πr2的次数是 3
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是 “两点之间直线最短”
D. 0 的绝对值、相反数都等于它本身
5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，<0，则原点O的位置在（ ）
A. 点A的右边 B. A，B两点之间，且靠近点A
C. 点B的左边 D. A，B两点之间，且靠近点B
6.如图，一、二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A. 一组 B. 一组、二组进步幅度一样大 C. 二组 D. 无法判断
7.如果x= 2是关于x的方程ax+b=5 2x的解，求3 4a+2b的值为（ ）
A. 1 B. -15 C. 21 D. 5
8.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE=∠B B. ∠DAE=∠EAC C. AE∥BC D. ∠EAC=∠C
9.某班的 50 名学生中，参加安全知识竞赛的有 27 人，参加法律知识竞赛的有 15 人，两种竞赛都不参加的有 10 人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ）
A. 27+15+x 10=50 B. (27 x)+(15 x)+10=50
C. (27+x)+(15+x) 10=50 D. (27 x)+x+(15 x)+10=50
10.1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注 1，2 的正方形边长分别为x，y。当y x=1时，第 10 个正方形的面积是（ ）
A. 16 B. 9 C. 4 D. 1
二、填空题（本大题共 5 个题，每题 4 分，共 20 分。）
11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是______℃。
12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为______°。
13.已知3a=2，3b=6，则3a b=______。
14.李明同学用一张长为 22 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图 1 所示，最后折成的纸飞机如图 2 所示，若AB为 4 cm，则图 2 中a的值为______。
15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=______。
三、解答题（本大题共 9 个题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（16 分）计算或化简：
(1) ( )×36 (2) 12026+∣ 2∣+( 5)0+() 1
(3) 1232 124×122 (4) (4a2b2 2ab3+6ab)÷2ab
17.（10 分）解方程：(1) 7x+4=2x 6 (2) +1=
18.（6 分）先化简再求值：[(x 3y)2 (x y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。
19.（8 分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视”“重视”“比较重视”“不重视” 四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视” 所占的圆心角的度数为______；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生 400 人，请估计该校七年级学生对视力保护 “比较重视” 的学生人数。
20.（10 分）如图 1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。
(1) 过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。
解：如图 2，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC= °
又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC
∴∠AOC+∠AOC=90°
解得，∠AOC= °
∵∠AOE=40°
∴∠COE=∠AOC ∠AOE= °
②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。” 请你根据小宇的想法，在图 1 中补全图形，并直接写出∠COE的度数；
(2) 过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE= （用含α的代数式表示）
21.（9 分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。
22.（10 分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的 “等角转化” 功能。
(1) 路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；
(2) 一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数。
23.（9 分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。
解：∵a+b=3，ab=1
∴(a+b)2=9，2ab=2
∴a2+b2+2ab=9
∴a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1) 若m n=4，mn=2，则m2+n2=__________；
(2) 若(9 x)(6 x)=2，求(9 x)2+(6 x)2的值；
(3) 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为 40，则△AFC的面积为________。
24.（12 分）对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以 2，再加上k，所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的 “k位移点”。例如，如图，若点P表示的数为 1，1×2+3=5，则数 5 对应的点Q为点P的 “3 位移点”。
(1) 数轴上，点A，B，C的 “-2 位移点” 分别为A′，B′，C′。
①若点A表示的数为 4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；
②若点C′与点C重合，求点C表示的数；
(2) 数轴上，点M表示的数为 3，原点O与点M的 “k位移点” 分别为O′，M′。当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为 2 时，直接写出k的值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个题，每题 4 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图，这是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（ B ）
2.2025 年 12 月 27 日，济南轨道交通 4 号线、8 号线和 6 号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自 10 时 15 分通车到中午 12 时，三条新开通线路客运量约达 82600 人次。将数据 82600 用科学记数法表示为（ A ）
A. 8.26×104 B. 82.6×103 C. 0.826×105 D. 8.26×105
3.下列运算中，正确的是（ C ）
A. x2·x3=x6 B. (3a2)2=6a4 C. 2a2b 2ba2=0 D. x3+2x3=3x6
4.下列说法正确的是（ D ）
A. 单项式3πr2的次数是 3
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是 “两点之间直线最短”
D. 0 的绝对值、相反数都等于它本身
5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，<0，则原点O的位置在（ D ）
A. 点A的右边 B. A，B两点之间，且靠近点A
C. 点B的左边 D. A，B两点之间，且靠近点B
6.如图，一、二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ C ）
A. 一组 B. 一组、二组进步幅度一样大 C. 二组 D. 无法判断
7.如果x= 2是关于x的方程ax+b=5 2x的解，求3 4a+2b的值为（ C ）
A. 1 B. -15 C. 21 D. 5
8.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（ B ）
A. ∠DAE=∠B B. ∠DAE=∠EAC C. AE∥BC D. ∠EAC=∠C
9.某班的 50 名学生中，参加安全知识竞赛的有 27 人，参加法律知识竞赛的有 15 人，两种竞赛都不参加的有 10 人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ D ）
A. 27+15+x 10=50 B. (27 x)+(15 x)+10=50
C. (27+x)+(15+x) 10=50 D. (27 x)+x+(15 x)+10=50
10.1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注 1，2 的正方形边长分别为x，y。当y x=1时，第 10 个正方形的面积是（ B ）
A. 16 B. 9 C. 4 D. 1
二、填空题（本大题共 5 个题，每题 4 分，共 20 分。）
11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是__7___℃。
12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为___35___°。
13.已知3a=2，3b=6，则3a b=______。
14.李明同学用一张长为 22 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图 1 所示，最后折成的纸飞机如图 2 所示，若AB为 4 cm，则图 2 中a的值为___7___。
15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=___56___。
三、解答题（本大题共 9 个题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（16 分）计算或化简：
(1) ( )×36 (2) 12026+∣ 2∣+( 5)0+() 1
=4－6－2 =－1+2+1+3
=－4 =5
(3) 1232 124×122 (4) (4a2b2 2ab3+6ab)÷2ab
=1232－（123+1）（123－1） =2ab－b2+3
=1
17.（10 分）解方程：(1) 7x+4=2x 6 (2) +1=
解： 5x=－10 解：3x－3+6=x+4
x=－2 x=
18.（6 分）先化简再求值：[(x 3y)2 (x y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。
解：原式=[x2－6xy+9y2－x2+y2]÷2y
=－3x+5y
将x=2，y=1代入原式=－3×2+5×1=－1
19.（8 分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视”“重视”“比较重视”“不重视” 四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视” 所占的圆心角的度数为______；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生 400 人，请估计该校七年级学生对视力保护 “比较重视” 的学生人数。
（1）50 144°
（2）略
（3）400×=96人
20.（10 分）如图 1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。
(1) 过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。
解：如图 2，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC= °
又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC
∴∠AOC+∠AOC=90°
解得，∠AOC= °
∵∠AOE=40°
∴∠COE=∠AOC ∠AOE= °
②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。” 请你根据小宇的想法，在图 1 中补全图形，并直接写出∠COE的度数；
(2) 过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE= （用含α的代数式表示）
（1）①90° 60° 20°
②∠COE=100°
（2）60°±α
21.（9 分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。
（1）设成人x人，则学生有（15－x）人
根据题意得120x+60（15－x）=1500
解得x=10
15－x=15－10=5人
答：成人10人，学生有5人.
（2）买团体票更省钱
22.（10 分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的 “等角转化” 功能。
(1) 路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；
(2) 一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数。
（1）212
（2）60°
23.（9 分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。
解：∵a+b=3，ab=1
∴(a+b)2=9，2ab=2
∴a2+b2+2ab=9
∴a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1) 若m n=4，mn=2，则m2+n2=__________；
(2) 若(9 x)(6 x)=2，求(9 x)2+(6 x)2的值；
(3) 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为 40，则△AFC的面积为________。
（1）20
（2）(9 x)2+(6 x)2=[（9－x）－（6－x）]2+2（9－x）（6－x）=13
（3）6
24.（12 分）对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以 2，再加上k，所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的 “k位移点”。例如，如图，若点P表示的数为 1，1×2+3=5，则数 5 对应的点Q为点P的 “3 位移点”。
(1) 数轴上，点A，B，C的 “-2 位移点” 分别为A′，B′，C′。
①若点A表示的数为 4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；
②若点C′与点C重合，求点C表示的数；
(2) 数轴上，点M表示的数为 3，原点O与点M的 “k位移点” 分别为O′，M′。当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为 2 时，直接写出k的值。
（1）①6 0或12
②C表示－k
（2）K=－4或－8
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共 10 个题，每题 4 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图，这是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
2.2025 年 12 月 27 日，济南轨道交通 4 号线、8 号线和 6 号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自 10 时 15 分通车到中午 12 时，三条新开通线路客运量约达 82600 人次。将数据 82600 用科学记数法表示为（ ）
A. 8.26×104 B. 82.6×103 C. 0.826×105 D. 8.26×105
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x2·x3=x6 B. (3a2)2=6a4 C. 2a2b 2ba2=0 D. x3+2x3=3x6
4.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式3πr2的次数是 3
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是 “两点之间直线最短”
D. 0 的绝对值、相反数都等于它本身
5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，<0，则原点O的位置在（ ）
A. 点A的右边 B. A，B两点之间，且靠近点A
C. 点B的左边 D. A，B两点之间，且靠近点B
6.如图，一、二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A. 一组 B. 一组、二组进步幅度一样大 C. 二组 D. 无法判断
7.如果x= 2是关于x的方程ax+b=5 2x的解，求3 4a+2b的值为（ ）
A. 1 B. -15 C. 21 D. 5
8.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE=∠B B. ∠DAE=∠EAC C. AE∥BC D. ∠EAC=∠C
9.某班的 50 名学生中，参加安全知识竞赛的有 27 人，参加法律知识竞赛的有 15 人，两种竞赛都不参加的有 10 人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ）
A. 27+15+x 10=50 B. (27 x)+(15 x)+10=50
C. (27+x)+(15+x) 10=50 D. (27 x)+x+(15 x)+10=50
10.1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注 1，2 的正方形边长分别为x，y。当y x=1时，第 10 个正方形的面积是（ ）
A. 16 B. 9 C. 4 D. 1
二、填空题（本大题共 5 个题，每题 4 分，共 20 分。）
11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是______℃。
12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为______°。
13.已知3a=2，3b=6，则3a b=______。
14.李明同学用一张长为 22 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图 1 所示，最后折成的纸飞机如图 2 所示，若AB为 4 cm，则图 2 中a的值为______。
15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=______。
三、解答题（本大题共 9 个题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（16 分）计算或化简：
(1) ( )×36 (2) 12026+∣ 2∣+( 5)0+() 1
(3) 1232 124×122 (4) (4a2b2 2ab3+6ab)÷2ab
17.（10 分）解方程：(1) 7x+4=2x 6 (2) +1=
18.（6 分）先化简再求值：[(x 3y)2 (x y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。
19.（8 分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视”“重视”“比较重视”“不重视” 四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视” 所占的圆心角的度数为______；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生 400 人，请估计该校七年级学生对视力保护 “比较重视” 的学生人数。
20.（10 分）如图 1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。
(1) 过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。
解：如图 2，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC= °
又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC
∴∠AOC+∠AOC=90°
解得，∠AOC= °
∵∠AOE=40°
∴∠COE=∠AOC ∠AOE= °
②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。” 请你根据小宇的想法，在图 1 中补全图形，并直接写出∠COE的度数；
(2) 过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE= （用含α的代数式表示）
21.（9 分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。
22.（10 分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的 “等角转化” 功能。
(1) 路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；
(2) 一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数。
23.（9 分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。
解：∵a+b=3，ab=1
∴(a+b)2=9，2ab=2
∴a2+b2+2ab=9
∴a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1) 若m n=4，mn=2，则m2+n2=__________；
(2) 若(9 x)(6 x)=2，求(9 x)2+(6 x)2的值；
(3) 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为 40，则△AFC的面积为________。
24.（12 分）对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以 2，再加上k，所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的 “k位移点”。例如，如图，若点P表示的数为 1，1×2+3=5，则数 5 对应的点Q为点P的 “3 位移点”。
(1) 数轴上，点A，B，C的 “-2 位移点” 分别为A′，B′，C′。
①若点A表示的数为 4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；
②若点C′与点C重合，求点C表示的数；
(2) 数轴上，点M表示的数为 3，原点O与点M的 “k位移点” 分别为O′，M′。当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为 2 时，直接写出k的值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个题，每题 4 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图，这是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（ B ）
2.2025 年 12 月 27 日，济南轨道交通 4 号线、8 号线和 6 号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自 10 时 15 分通车到中午 12 时，三条新开通线路客运量约达 82600 人次。将数据 82600 用科学记数法表示为（ A ）
A. 8.26×104 B. 82.6×103 C. 0.826×105 D. 8.26×105
3.下列运算中，正确的是（ C ）
A. x2·x3=x6 B. (3a2)2=6a4 C. 2a2b 2ba2=0 D. x3+2x3=3x6
4.下列说法正确的是（ D ）
A. 单项式3πr2的次数是 3
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是 “两点之间直线最短”
D. 0 的绝对值、相反数都等于它本身
5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，<0，则原点O的位置在（ D ）
A. 点A的右边 B. A，B两点之间，且靠近点A
C. 点B的左边 D. A，B两点之间，且靠近点B
6.如图，一、二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ C ）
A. 一组 B. 一组、二组进步幅度一样大 C. 二组 D. 无法判断
7.如果x= 2是关于x的方程ax+b=5 2x的解，求3 4a+2b的值为（ C ）
A. 1 B. -15 C. 21 D. 5
8.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（ B ）
A. ∠DAE=∠B B. ∠DAE=∠EAC C. AE∥BC D. ∠EAC=∠C
9.某班的 50 名学生中，参加安全知识竞赛的有 27 人，参加法律知识竞赛的有 15 人，两种竞赛都不参加的有 10 人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ D ）
A. 27+15+x 10=50 B. (27 x)+(15 x)+10=50
C. (27+x)+(15+x) 10=50 D. (27 x)+x+(15 x)+10=50
10.1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注 1，2 的正方形边长分别为x，y。当y x=1时，第 10 个正方形的面积是（ B ）
A. 16 B. 9 C. 4 D. 1
二、填空题（本大题共 5 个题，每题 4 分，共 20 分。）
11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是__7___℃。
12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为___35___°。
13.已知3a=2，3b=6，则3a b=______。
14.李明同学用一张长为 22 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图 1 所示，最后折成的纸飞机如图 2 所示，若AB为 4 cm，则图 2 中a的值为___7___。
15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=___56___。
三、解答题（本大题共 9 个题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（16 分）计算或化简：
(1) ( )×36 (2) 12026+∣ 2∣+( 5)0+() 1
=4－6－2 =－1+2+1+3
=－4 =5
(3) 1232 124×122 (4) (4a2b2 2ab3+6ab)÷2ab
=1232－（123+1）（123－1） =2ab－b2+3
=1
17.（10 分）解方程：(1) 7x+4=2x 6 (2) +1=
解： 5x=－10 解：3x－3+6=x+4
x=－2 x=
18.（6 分）先化简再求值：[(x 3y)2 (x y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。
解：原式=[x2－6xy+9y2－x2+y2]÷2y
=－3x+5y
将x=2，y=1代入原式=－3×2+5×1=－1
19.（8 分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视”“重视”“比较重视”“不重视” 四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视” 所占的圆心角的度数为______；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生 400 人，请估计该校七年级学生对视力保护 “比较重视” 的学生人数。
（1）50 144°
（2）略
（3）400×=96人
20.（10 分）如图 1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。
(1) 过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。
解：如图 2，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC= °
又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC
∴∠AOC+∠AOC=90°
解得，∠AOC= °
∵∠AOE=40°
∴∠COE=∠AOC ∠AOE= °
②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。” 请你根据小宇的想法，在图 1 中补全图形，并直接写出∠COE的度数；
(2) 过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE= （用含α的代数式表示）
（1）①90° 60° 20°
②∠COE=100°
（2）60°±α
21.（9 分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。
（1）设成人x人，则学生有（15－x）人
根据题意得120x+60（15－x）=1500
解得x=10
15－x=15－10=5人
答：成人10人，学生有5人.
（2）买团体票更省钱
22.（10 分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的 “等角转化” 功能。
(1) 路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；
(2) 一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数。
（1）212
（2）60°
23.（9 分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。
解：∵a+b=3，ab=1
∴(a+b)2=9，2ab=2
∴a2+b2+2ab=9
∴a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1) 若m n=4，mn=2，则m2+n2=__________；
(2) 若(9 x)(6 x)=2，求(9 x)2+(6 x)2的值；
(3) 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为 40，则△AFC的面积为________。
（1）20
（2）(9 x)2+(6 x)2=[（9－x）－（6－x）]2+2（9－x）（6－x）=13
（3）6
24.（12 分）对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以 2，再加上k，所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的 “k位移点”。例如，如图，若点P表示的数为 1，1×2+3=5，则数 5 对应的点Q为点P的 “3 位移点”。
(1) 数轴上，点A，B，C的 “-2 位移点” 分别为A′，B′，C′。
①若点A表示的数为 4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；
②若点C′与点C重合，求点C表示的数；
(2) 数轴上，点M表示的数为 3，原点O与点M的 “k位移点” 分别为O′，M′。当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为 2 时，直接写出k的值。
（1）①6 0或12
②C表示－k
（2）K=－4或－8
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