2025~2026学年山东省济南市高新区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案）

2025-2026 学年第一学期数学七年级参考样题
第 I 卷（选择题 共 48 分）
试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷共 2 页，满分为 48 分；第 II 卷共 5 页，满分为 102 分。本试题共 6 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
注意事项：
第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
2.中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
3.下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. 0.5
B. -0.5
C. -1.5
D. -2.5
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
6.若等式x=y可以变形为=，则有（ ）
A. a≠0
B. a<0
C. a>0
D. a为任意有理数
7.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）
A. AD CD=AB+BC B. AC BC=AD BD
C. AC BC=AC+BD D. AD AC=BD BC
8.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
已生成代码准备在 “①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动” 中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
9.如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2a2 πa2 B. 2a2 πa2 C. 2a2 πa2 D. 2a2 πa2
10.数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等。这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑。如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图：2017–2024 年中国数字经济行业市场规模。根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2017 至 2022 年中国数字经济行业市场规模逐年上升
B. 2017 至 2022 年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降
C. 2023 年中国数字经济行业市场规模增速最小
D. 2024 年中国数字经济行业市场规模突破 60 万亿元
11.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）
A. 48 B. 56 C. 63 D. 74
12.有一些相同的房间需要用地板装修地面，每天 4 名熟练的装修工人可装修 5 间房，结果还剩3m2未能装修；每天 6 名初级装修工人除了能装修 7 间房以外，还可以多装修5m2。若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，设每个房间地面面积xm2，一名初级工人每天装修ym2，下列方程中正确的有（ ）
① =+3；② =3；③=；④=
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
第 II 卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。）
13.在 76中，底数是______。
14.在朱自清的《春》中有描写春雨 “像牛毛，像细丝，密密地斜织着” 的语句，这里把雨看成了线，这说明______。
15.学校为了考查我校八年级同学的视力情况，从八年级的 14 个班共 740 名学生中，抽取了 70 名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是______。
16.若关于x的多项式(x2+mx)+(4x 7)中不含一次项，则m的值是______。
17.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段AB=a；
第二步，在线段AB的延长线上作线段BC=b；
第三步，在线段AC的延长线上作线段CD=b；
第四步，在线段AD上作线段AE=c。
根据以上尺规作图可知，线段ED的长是______。
18.整式ax+b的值随x取值的不同而不同，如表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程ax+b=13的解为______。
三、解答题（本大题共 12 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（本题 4 分）计算：( 6)+( 2)+(+3) 。
20.（本题 4 分）计算：2a+b+3(a b)。
21.（本题 4 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从正面看和从左面看到的形状图。
22.（本题 5 分）解方程： =1。
23.（本题 5 分）如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：
(1) 画出直线AB，并找出线段AB的中点O；
(2) 画出射线OC和射线OD，并连接CD。
24.（本题 6 分）下面是小马同学解的一道题。
题目：在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数。
解：根据题意可画出如图所示的图形，∠AOC=∠BOA ∠BOC=70° 15°=55°。
若你是老师，会给小马同学满分吗？若会，说明理由；若不会，请将小马同学的错误指出，并给出你认为正确的解法。
25.（本题 6 分）如图，点C、D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点。求线段CD的长，补全下面过程。
(1) ∵AB=12，AC=2，
∴BC=AB = ，
∵D为线段BC的中点，
∴CD= = 。
(2) 若点E是直线AB上一点，且AE=CD，则线段EB的长为______。
26.（本题 6 分）如图是某地 4 路公共汽车部分行车路线图。
(1) 4 路公共汽车从火车站出发，向东偏南 50 度的方向行 1 千米到达邮局；再向正东行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行 0.8 千米到达公园；
(2) 4 路公共汽车某日从火车站行至邮局用时 2 分钟，再到达广场又用时 6 分钟，由广场到到达体育馆用时 4 分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米 / 时？
27.（本题 8 分）某校组织全体学生参加 “网络安全知识” 竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
①抽取的学生成绩的频数分布表：
②抽取的学生成绩的频数分布直方图；
③抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题：
(1) 本次抽样调查的样本容量是______；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 扇形统计图中，竞赛成绩为C：70≤x<80的扇形的圆心角是多少度。
28.（本题 8 分）某校组织党史知识竞赛，共设 50 道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中 3 名参赛者的得分情况。
(1) 由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2) 某参赛者得 73 分，求该参赛者答对的题数；
(3) 参赛者的得分可能是 90 吗？请说明理由。
29.（本题 10 分）对于有理数a，小风学习了绝对值符号∣a∣之后，自己创造了一个新符号[a]。新符号[a]的含义为：若a≥0，则[a]=a 1；若a<0，则[a]=a+1。
例如：因为2>0，所以[a]=2 1=1；因为 3<0，所以[ 3]= 3+1= 2。
(1) [1]= ；[0]= ；[ ]= 。
(2) 解方程：[2x]+3=4。
(3) 如果一个有理数m与[m]互为相反数，直接写出m的值。
30.（本题 12 分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 个单位到达A点，再向左移动 6 个单位到达B点，然后向右移动 12 个单位到达C点。
(1) 请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；
(2) 若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒 3 个单位和每秒 6 个单位，设移动时间为t（t>0）秒。
①当PQ=6时，求t的值；
②运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究QC AM的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。
答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ B ）
2.中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ B ）
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
3.下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）
4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ B ）
A. 0.5
B. -0.5
C. -1.5
D. -2.5
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB=（ D ）
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
6.若等式x=y可以变形为=，则有（ A ）
A. a≠0
B. a<0
C. a>0
D. a为任意有理数
7.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ C ）
A. AD CD=AB+BC B. AC BC=AD BD
C. AC BC=AC+BD D. AD AC=BD BC
8.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
已生成代码准备在 “①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动” 中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ C ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
9.如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（ B ）
A. 2a2 πa2 B. 2a2 πa2 C. 2a2 πa2 D. 2a2 πa2
10.数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等。这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑。如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图：2017–2024 年中国数字经济行业市场规模。根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ B ）
A. 2017 至 2022 年中国数字经济行业市场规模逐年上升
B. 2017 至 2022 年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降
C. 2023 年中国数字经济行业市场规模增速最小
D. 2024 年中国数字经济行业市场规模突破 60 万亿元
11.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ C ）
A. 48 B. 56 C. 63 D. 74
12.有一些相同的房间需要用地板装修地面，每天 4 名熟练的装修工人可装修 5 间房，结果还剩3m2未能装修；每天 6 名初级装修工人除了能装修 7 间房以外，还可以多装修5m2。若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，设每个房间地面面积xm2，一名初级工人每天装修ym2，下列方程中正确的有（ D ）
① =+3；② =3；③=；④=
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
第 II 卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。）
13.在 76中，底数是__7____。
14.在朱自清的《春》中有描写春雨 “像牛毛，像细丝，密密地斜织着” 的语句，这里把雨看成了线，这说明___点动成线___。
15.学校为了考查我校八年级同学的视力情况，从八年级的 14 个班共 740 名学生中，抽取了 70 名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是___70___。
16.若关于x的多项式(x2+mx)+(4x 7)中不含一次项，则m的值是___－4___。
17.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段AB=a；
第二步，在线段AB的延长线上作线段BC=b；
第三步，在线段AC的延长线上作线段CD=b；
第四步，在线段AD上作线段AE=c。
根据以上尺规作图可知，线段ED的长是___a+2b－c___。
18.整式ax+b的值随x取值的不同而不同，如表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程ax+b=13的解为___x=5___。
三、解答题（本大题共 12 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（本题 4 分）计算：( 6)+( 2)+(+3) 。
=－3－3
=－6
20.（本题 4 分）计算：2a+b+3(a b)。
=a+b+3a－3b
=4a－2b
21.（本题 4 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从正面看和从左面看到的形状图。
略
22.（本题 5 分）解方程： =1。
解：6x+3－2x+2=6
x=
23.（本题 5 分）如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：
(1) 画出直线AB，并找出线段AB的中点O；
(2) 画出射线OC和射线OD，并连接CD。
略
24.（本题 6 分）下面是小马同学解的一道题。
题目：在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数。
解：根据题意可画出如图所示的图形，∠AOC=∠BOA ∠BOC=70° 15°=55°。
若你是老师，会给小马同学满分吗？若会，说明理由；若不会，请将小马同学的错误指出，并给出你认为正确的解法。
解:不会给小马同学满分
正确解法如下:
如图1，当OC在AOB内部时，
∠AOC=∠BOA -∠BOC=70° - 15°=55°;
如图2，当OC在AOB外部时，
∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°
答:∠AOC的度数是55°或85°.
25.（本题 6 分）如图，点C、D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点。求线段CD的长，补全下面过程。
(1) ∵AB=12，AC=2，
∴BC=AB = ，
∵D为线段BC的中点，
∴CD= = 。
(2) 若点E是直线AB上一点，且AE=CD，则线段EB的长为______。
解:(1)故答案为:AC，10，BC，5. (2)17或7.
26.（本题 6 分）如图是某地 4 路公共汽车部分行车路线图。
(1) 4 路公共汽车从火车站出发，向东偏南 50 度的方向行 1 千米到达邮局；再向正东行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行 0.8 千米到达公园；
(2) 4 路公共汽车某日从火车站行至邮局用时 2 分钟，再到达广场又用时 6 分钟，由广场到到达体育馆用时 4 分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米 / 时？
解:(1):2.7;东40
(2)2+6+4=12(分钟)=(小时)
1+0.8+0.9+1+0.8+0.7+1.1=6.3 (千米).
6.3÷=6.3x5=31.5(千米/时)
答:公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时
27.（本题 8 分）某校组织全体学生参加 “网络安全知识” 竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
①抽取的学生成绩的频数分布表：
②抽取的学生成绩的频数分布直方图；
③抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题：
(1) 本次抽样调查的样本容量是______；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 扇形统计图中，竞赛成绩为C：70≤x<80的扇形的圆心角是多少度。
解:(1)50
（2）
（3）竞赛成绩为C:70Sx<80的扇形的圆心角是360°x=108°
28.（本题 8 分）某校组织党史知识竞赛，共设 50 道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中 3 名参赛者的得分情况。
(1) 由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2) 某参赛者得 73 分，求该参赛者答对的题数；
(3) 参赛者的得分可能是 90 吗？请说明理由。
解:(1)2:1
(2)由题意，设该参赛者答对的题数为x
∴2x- (50-x)=73
解得x=41-
∴该参赛者答对的题数为41.
(3)不可能，理由如下...
由题意，若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m.
则2m-(50-m)=90
∴m=
∵不是整数..
∴参赛者的得分不可能是90.
29.（本题 10 分）对于有理数a，小风学习了绝对值符号∣a∣之后，自己创造了一个新符号[a]。新符号[a]的含义为：若a≥0，则[a]=a 1；若a<0，则[a]=a+1。
例如：因为2>0，所以[a]=2 1=1；因为 3<0，所以[ 3]= 3+1= 2。
(1) [1]= ；[0]= ；[ ]= 。
(2) 解方程：[2x]+3=4。
(3) 如果一个有理数m与[m]互为相反数，直接写出m的值。
解:(1)0,-1,
(2) [2x】 +3=4,
当2x≥0，即x≥0时，【2x】=2x-1，原方程变形为2x-1+3=4-4分解得x=1，满足x≥0，符合题意
当2x<0时，即x<0时，【2x】=2x+1，原方程变形为2x+1+3=46分解得x=0，不满足x<0，不合题意...7分
因此原方程的解为x=1
(3)m的值为或-
30.（本题 12 分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 个单位到达A点，再向左移动 6 个单位到达B点，然后向右移动 12 个单位到达C点。
(1) 请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；
(2) 若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒 3 个单位和每秒 6 个单位，设移动时间为t（t>0）秒。
①当PQ=6时，求t的值；
②运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究QC AM的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。
解:(1)-2,-8,4
(2)①由题可得点P表示的数为-8-3t,点Q表示的数为4-6t
∴PQ=|-8-3t-(4-6t)|=|3t-12|
∵PQ=6
∴|3t-12|=6
∴t=2或=6
②不会随t的变化而改变
由题可得点P表示的数为-8-3t，点表示的数为4-6t，点C表示的数是4，点A表示的数是-2,:∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等
∴点M表示的数是－2-t
∵QC=6t, AM-2-(-2-t）=t
∴QC-AM=6t-1x=0
即QC-AM为定值.