北师大版数学八年级下册 1.1三角形内角和定理 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024九上·吉州开学考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和结合题意得到∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，再根据角平分线的定义得到∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，从而进行角的运算即可求解。
2．（2025八上·龙湖期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为
A．75° B．80° C．100° D．110°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵
∴，
，
在四边形CDFE中，，
∴．
故选D．
【分析】本题考查三角形内角和定理、四边形内角和定理及对顶角相等的性质，解题思路是：首先根据三角形内角和为180°，在△ADC中，已知∠A=35°、∠C=45°，可求出∠ADC=180°-35°-45°=100°；在△BEC中，已知∠B=30°、∠C=45°，可求出∠BEC=180°-30°-45°=105°。接着看四边形CDFE，根据四边形内角和为360°，用360°减去∠FEC（即∠BEC=105°）、∠FDC（即∠ADC=100°）和∠C=45°，得到∠DFE=360°-105°-100°-45°=110°。最后，因为∠AFB和∠DFE是对顶角，根据对顶角相等，可得∠AFB=110°。
3．（2025八上·涪城期中）如图，在△ABC中，按图中虚线把角度为50°的∠C剪去，则∠1+∠2等于（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠C=50°，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°
∴∠1+∠2=360°-130°=230°
故答案：D.
【分析】由三角形内角和知∠A+∠B=130°，再由四边形内角和为360°，可得∠1+∠2的度数.
4．（2024八上·恩平月考）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
5．（2024八上·启东月考）如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，
∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，
∴=
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质得到∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，进而可得∠C+∠D+∠E=∠OHF，再代入即可得到答案．
6．如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是( )
A．内角和变大 B．内角和变小 C．外角和变大 D．外角和变小
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由三角形变成四边形，内角和变大了，外角和不变，
故答案为：A.
【分析】根据三角形变成四边形后内角和的变化情况求解即可.
7．（2024八上·砚山期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
8．（2024八上·武汉月考）如果四边形中，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形中，，
∴.
故答案为：．
【分析】本题利用四边形内角和定理，已知的度数，用内角和减去该和，即可得到的度数.
9．（2025八上·珠海月考）如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为 ．
【答案】115°
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠CAB=∠EAD=55°.
根据外角定理：∠AFG=∠DAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°.
在△BED中，∠E=180°-∠EAD-∠D=180°-55°-25°=100°.
在四边形AFGE中，∠EGF=360°-∠E-∠AFG-∠EAD=115°.
故答案为：115°.
【分析】本题先利用SAS证明出△ABC≌△ADE，进而根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠EAD=55°，然后利用外角定理得出∠AFG=90°、三角形内角和定理得出∠E=100°，最后根据四边形内角和即可得出∠EGF的度数。
二、能力提升
10．（2025八上·盐亭期中）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
在图中标上点A，B，C，如图所示.
根据题意得： ∠BAC = 180°-∠2-90°= 180°-40°-90°=50°；
∠ABC=180°-∠1-60°=180°-50°-60°= 70°；
∠ACB=180°-∠BAC-
∠ABC=180°-50°-70°= 60°.
-60°-108°= 12°.
故答案为： B .
【分析】在图中标上点A，B，C，利用平角等于180°及∠1， ∠2的度数， 可求出∠BAC及∠ABC的度数， 在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数， 再结合∠3=180°-∠ACB-108°即可求出∠3的度数.
11．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=65，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=40°，
在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∵四边形ABED的内角和为180°×(4-2)=360°，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°，
即65°+75°+20°+∠2+140°=360°
解得∠2=60°，
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠C=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠CDE+∠CED=140°，然后根据四边形的内角和即可得.
12．（2024八上·花溪期中）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=，
∵AP是∠FAB的角平分线，
∴∠PAB=∠FAB=60°，
∵∠APB=40°，
∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，
∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．
故选：C．
【分析】先根据多边形ABCDEF是正六边形，求出正多边形的一个内角∠FAB=120°，再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，可得∠PAB=60°，最后根据三角形内角和是180°即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．
13．（2025七下·竞赛）在一个五角星中，所有锐角的度数和是 度。
【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
正五边形的每个外角度数为，
∴五角星的锐角度数为，
∴ 所有锐角的度数和是36°×5=180°，
故答案为：180.
【分析】根据正五边形的外角和三角形的内角和定理解答即可.
14．（2025八上·凉州期末）一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ．
【答案】11
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，根据题意得：
，
解得，
∵n为整数，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多边形的内角和定理及多边形内角的取值范围，需通过不等式组确定边数。设这个多边形为n边形，根据多边形内角和定理“n边形内角和为”，且少算的一个内角的度数在0°到180°之间（多边形的每个内角都小于180°）；由此可列出不等式组：（内角和大于其余内角和）且（内角和小于其余内角和加180°）；解这个不等式组得到，因为n为整数，所以n=11。
15． 如图， 的度数为 .
【答案】540°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：∠1+∠5+∠8=180°，∠9+∠10+∠8=180°
∴∠1+∠5=∠9+∠10
∴
=
=(5-2)×180°
=540°
故答案为：540°
【分析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠5+∠8=180°，∠9+∠10+∠8=180°，则∠1+∠5=∠9+∠10，再根据多边形内角和定理即可求出答案.
16．（2025八上·广东期末）如图，已知和是的两条高线，，交于点，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵和是的两条高线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；对顶角及其性质；三角形的高
【解析】【分析】首先根据三角形内角和求得∠A的度数，且由三角形高的定义得出，进而根据四边形内角和即可得出∠DOE的度数，再根据对顶角的性质得出∠BOC的度数。
17．（2023八上·襄州期中）如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据四边形内角和定理可得，再根据角平分线性质可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
三、拓展创新
18．（2025八上·旺苍期末）我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时，
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反射定律：入射角等于反射角，可知：，再根据三角形的内角和定理，求出的度数，根据平角的定义求出的度数，根据四边形的内角和为360°，求出的度数即可．
19．（2024七下·衡阳期末）（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
【答案】解：（1）225；
（2）钝角；
理由：优角与钝角互为组角，
优角钝角，
四边形的内角和是，
优角，
钝角；
（3）；
（4）的平分线交于点M，
，
令．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
，即．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）、互为组角，且，
，
故答案为：；
（3）由（2）得，在镖型中，，
在镖型中，，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用组角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用组角、优角和四边形的内角和及角的运算方法分析求解即可；
（3）利用（2）的计算方法分析求解即可；
（4）先求出，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
1 / 1北师大版数学八年级下册 1.1三角形内角和定理 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024九上·吉州开学考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°
2．（2025八上·龙湖期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为
A．75° B．80° C．100° D．110°
3．（2025八上·涪城期中）如图，在△ABC中，按图中虚线把角度为50°的∠C剪去，则∠1+∠2等于（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
4．（2024八上·恩平月考）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·启东月考）如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是( )
A．内角和变大 B．内角和变小 C．外角和变大 D．外角和变小
7．（2024八上·砚山期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ．
8．（2024八上·武汉月考）如果四边形中，，则 ．
9．（2025八上·珠海月考）如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为 ．
二、能力提升
10．（2025八上·盐亭期中）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
11．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
12．（2024八上·花溪期中）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
13．（2025七下·竞赛）在一个五角星中，所有锐角的度数和是 度。
14．（2025八上·凉州期末）一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ．
15． 如图， 的度数为 .
16．（2025八上·广东期末）如图，已知和是的两条高线，，交于点，，，求的度数．
17．（2023八上·襄州期中）如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数．
三、拓展创新
18．（2025八上·旺苍期末）我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时，
19．（2024七下·衡阳期末）（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和结合题意得到∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，再根据角平分线的定义得到∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，从而进行角的运算即可求解。
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵
∴，
，
在四边形CDFE中，，
∴．
故选D．
【分析】本题考查三角形内角和定理、四边形内角和定理及对顶角相等的性质，解题思路是：首先根据三角形内角和为180°，在△ADC中，已知∠A=35°、∠C=45°，可求出∠ADC=180°-35°-45°=100°；在△BEC中，已知∠B=30°、∠C=45°，可求出∠BEC=180°-30°-45°=105°。接着看四边形CDFE，根据四边形内角和为360°，用360°减去∠FEC（即∠BEC=105°）、∠FDC（即∠ADC=100°）和∠C=45°，得到∠DFE=360°-105°-100°-45°=110°。最后，因为∠AFB和∠DFE是对顶角，根据对顶角相等，可得∠AFB=110°。
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠C=50°，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°
∴∠1+∠2=360°-130°=230°
故答案：D.
【分析】由三角形内角和知∠A+∠B=130°，再由四边形内角和为360°，可得∠1+∠2的度数.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，
∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，
∴=
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质得到∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，进而可得∠C+∠D+∠E=∠OHF，再代入即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由三角形变成四边形，内角和变大了，外角和不变，
故答案为：A.
【分析】根据三角形变成四边形后内角和的变化情况求解即可.
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形中，，
∴.
故答案为：．
【分析】本题利用四边形内角和定理，已知的度数，用内角和减去该和，即可得到的度数.
9．【答案】115°
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠CAB=∠EAD=55°.
根据外角定理：∠AFG=∠DAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°.
在△BED中，∠E=180°-∠EAD-∠D=180°-55°-25°=100°.
在四边形AFGE中，∠EGF=360°-∠E-∠AFG-∠EAD=115°.
故答案为：115°.
【分析】本题先利用SAS证明出△ABC≌△ADE，进而根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠EAD=55°，然后利用外角定理得出∠AFG=90°、三角形内角和定理得出∠E=100°，最后根据四边形内角和即可得出∠EGF的度数。
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
在图中标上点A，B，C，如图所示.
根据题意得： ∠BAC = 180°-∠2-90°= 180°-40°-90°=50°；
∠ABC=180°-∠1-60°=180°-50°-60°= 70°；
∠ACB=180°-∠BAC-
∠ABC=180°-50°-70°= 60°.
-60°-108°= 12°.
故答案为： B .
【分析】在图中标上点A，B，C，利用平角等于180°及∠1， ∠2的度数， 可求出∠BAC及∠ABC的度数， 在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数， 再结合∠3=180°-∠ACB-108°即可求出∠3的度数.
11．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=65，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=40°，
在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∵四边形ABED的内角和为180°×(4-2)=360°，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°，
即65°+75°+20°+∠2+140°=360°
解得∠2=60°，
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠C=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠CDE+∠CED=140°，然后根据四边形的内角和即可得.
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=，
∵AP是∠FAB的角平分线，
∴∠PAB=∠FAB=60°，
∵∠APB=40°，
∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，
∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．
故选：C．
【分析】先根据多边形ABCDEF是正六边形，求出正多边形的一个内角∠FAB=120°，再根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，可得∠PAB=60°，最后根据三角形内角和是180°即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．
13．【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
正五边形的每个外角度数为，
∴五角星的锐角度数为，
∴ 所有锐角的度数和是36°×5=180°，
故答案为：180.
【分析】根据正五边形的外角和三角形的内角和定理解答即可.
14．【答案】11
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，根据题意得：
，
解得，
∵n为整数，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多边形的内角和定理及多边形内角的取值范围，需通过不等式组确定边数。设这个多边形为n边形，根据多边形内角和定理“n边形内角和为”，且少算的一个内角的度数在0°到180°之间（多边形的每个内角都小于180°）；由此可列出不等式组：（内角和大于其余内角和）且（内角和小于其余内角和加180°）；解这个不等式组得到，因为n为整数，所以n=11。
15．【答案】540°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：∠1+∠5+∠8=180°，∠9+∠10+∠8=180°
∴∠1+∠5=∠9+∠10
∴
=
=(5-2)×180°
=540°
故答案为：540°
【分析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠5+∠8=180°，∠9+∠10+∠8=180°，则∠1+∠5=∠9+∠10，再根据多边形内角和定理即可求出答案.
16．【答案】解：∵，，
∴，
∵和是的两条高线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；对顶角及其性质；三角形的高
【解析】【分析】首先根据三角形内角和求得∠A的度数，且由三角形高的定义得出，进而根据四边形内角和即可得出∠DOE的度数，再根据对顶角的性质得出∠BOC的度数。
17．【答案】解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据四边形内角和定理可得，再根据角平分线性质可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反射定律：入射角等于反射角，可知：，再根据三角形的内角和定理，求出的度数，根据平角的定义求出的度数，根据四边形的内角和为360°，求出的度数即可．
19．【答案】解：（1）225；
（2）钝角；
理由：优角与钝角互为组角，
优角钝角，
四边形的内角和是，
优角，
钝角；
（3）；
（4）的平分线交于点M，
，
令．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
，即．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）、互为组角，且，
，
故答案为：；
（3）由（2）得，在镖型中，，
在镖型中，，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用组角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用组角、优角和四边形的内角和及角的运算方法分析求解即可；
（3）利用（2）的计算方法分析求解即可；
（4）先求出，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
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