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第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。
2.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。
3.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。
4.感受数学在生活中的应用，增强空间观念与建模意识。
学习重点：
用坐标和方位角结合距离确定物体的位置。
学习难点：
根据实际情境建立合适的平面直角坐标系，理解方位角的相对性。
学习过程
一、复习回顾
回顾：什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？
二、新知探究
探究一：直角坐标定位法
教材第58页
【思考】下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
【做一做】若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.
例2根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
(1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
(3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
探究二：直角坐标定位法
【议一议】(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
(2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
三、例题精讲
例3如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东60° D．城市影院6号厅6排6座
2.点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（ ）
A．北偏西方向
B．与点距离处
C．在点北偏西方向处
D．在点北偏西方向处
3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是 .
5.如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距 海里．
6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(3，1)．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ）
A． B． C． D．
2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A：东经113°，北纬22°能确定具体位置，不符合题意；
B：深圳市深南大道4013号能确定具体位置，不符合题意；
C：某港口南偏东60°不能确定具体位置，符合题意；
D：城市影院6号厅6排6座能确定具体位置，不符合题意；
故答案为：C
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：，
点在点北偏西方向处，
故答案为：C．
3.【答案】C
【解析】解：如图，过点B作，
因为，
所以，
所以，
所以；
故选C．
4.【答案】北偏东60°方向上.
【解析】解： 小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是北偏东60°方向上，
故答案为：北偏东60°方向上.
5.【答案】．
【解析】解：连接，
∵ 两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，
∴，（海里），
∴为等边三角形，
∴（海里）.
故答案为：．
6.【答案】．
【解析】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，
∴“马”所在位置的坐标为，
故答案为：．
7.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1，0)，体育馆的坐标为(4，3)．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
∴，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：C．
2.【答案】C
【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C．
3.【答案】A
【解析】解：连接，
依题意，得
∴
则，
∵，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度航行，航行1小时，
∴，
则（海里），
故选：A．
4．【答案】解：根据题意得：，
，
，
又，
，
是等边三角形，
（海里），
答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里．
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分课时教学设计
第二课时《2.1 平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第一节第二课时的内容。本节课承接平面直角坐标系的基础，以校区平面、生活场景等实例为载体，讲解利用坐标确定位置的方法，以及方位角结合距离的位置描述方式。教材通过“思考—做一做—例题”的编排，将坐标法与方位法对比呈现，既巩固了平面直角坐标系的应用，又拓展了位置确定的多元方法，体现了数学与生活的紧密联系，同时培养学生的空间建模能力。
学习者分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能进行简单的坐标读写，但在实际情境中建立坐标系、根据实际距离转换坐标单位，以及理解方位角的相对性时，容易出现思路混乱。学生对“原点变化会导致坐标改变”的规律理解不深，也易混淆方位角的描述方向，空间应用能力有待提升。
教学目标 1.能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 2.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 3.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。 4.感受数学在生活中的应用，增强空间观念与建模意识。
教学重点 用坐标和方位角结合距离确定物体的位置。
教学难点 根据实际情境建立合适的平面直角坐标系，理解方位角的相对性。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？ 教师讲授： 辨识平面直角坐标系的 “三要素”： (1)两条数轴； (2)共原点； (3)互相垂直 . 注意：一般取向上、向右为正方向 . 建立平面直角坐标系的方法： 1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。 2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。 3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。 4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。 这样就建成了平面直角坐标系xOy 。学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾平面直角坐标系 认真听讲，了解建立平面直角坐标系的方法活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：直角坐标定位法 【思考】下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. （本环节设置有Ai辅助教学，可在课件中进行操作点击） 教师提问：假设你现在在校门口，可以怎样建立直角坐标系 教师讲授：如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 校门的位置为(0，0)，图书馆的位置为(3，1)，花坛的位置为(3，4)，体育场的位置为(4，7)，教学大楼的位置为(0，7)，国旗杆的位置为(0，3)，实验楼的位置为(4，6)体育馆的位置为(3，2). 【做一做】若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. 教师讲授：会发生变化。 校门的位置为(3，0)，图书馆的位置为(3，2)，花坛的位置为(3，1)，体育场的位置为(4，4)，教学大楼的位置为(0，4)，国旗杆的位置为(0，0)，实验楼的位置为(4，3)，体育馆的位置为(3，1). 例2根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. (1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店. (2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. (3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100m.根据已知条件可得，书店位于点 A(5，4.5)处，电影院位于点B(2.5，3)处，汽车站位于点C(4，6)处. 【归纳】平面直角坐标系表示地理位置的方法： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 . (2)根据具体问题确定单位长度 . (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 . 教师讲授：在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置. 探究二：直角坐标定位法 【议一议】(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 教师讲授：(1)小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m. (2)反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m. 教师讲授：像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角. 教师提问：你能说出一些方位角吗？学生活动2： 认真思考 认真思考，建立合适的直角坐标系 运用已学知识完成习题 认真听讲 动手操作，自己建立直角坐标系，完成习题 认真听讲 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 认真听讲，了解平面直角坐标系表示地理位置的方法 合作交流 认真听讲，了解什么是方位角活动意图说明：通过建立平面直角坐标系与方位角描述，让学生掌握两种位置表示方法，体会数形结合思想，提升空间定位与几何应用能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例3如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 解：由题意可知△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中，因为AC=30海里，AB=20×2=40（海里）， 所以BC===50（海里）. 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8'的方向上， 则∠BCA=53°8'. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8'的方向上，距海岛50海里的位置. 【归纳】确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法 . 教师讲授：用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可 . (1)该点相对于参照点的方位角； (2)该点与参照点之间的实际距离 .学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解什么是方位角距离定位法 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 平面内点的位置的确定方法： 1.直角坐标定位法 2.方位角距离定位法学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东60° D．影院6号厅6排6座 2.点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（ ） A．北偏西方向 B．与点距离处 C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处 3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是 . 5.如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距 海里． 6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(3，1)． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ） A． B． C． D． 2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（ ） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 【综合拓展类作业】 4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
教学反思 本节课通过生活实例展开教学，学生能初步掌握坐标法确定位置的方法，但存在明显不足：在建立坐标系时，部分学生未结合实际选择合适的原点和单位长度，导致坐标表示出错；方位角教学中，对“相对性”的讲解不够直观，学生描述相对位置时易出现角度或方向偏差；课堂上对两种确定位置方法的对比分析不足，学生未能深刻理解其适用场景。后续教学中，可增加小组合作建模的环节，让学生自主探索坐标系的建立技巧，借助教具演示方位角的相对性，同时设计对比练习，帮助学生区分坐标法与方位法的应用差异。
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第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。
01
掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。
02
对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。
03
02
新知导入
回顾
什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？
辨识平面直角坐标系的 “三要素”：
(1)两条数轴；
(2)共原点；
(3)互相垂直 .
一般取向上、向右为正方向 .
注意
02
新知导入
建立平面直角坐标系的方法：
1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。
2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。
3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。
这样就建成了平面直角坐标系xOy 。
03
新知探究
思考
下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为 1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
假设你现在在校门口，可以怎样建立直角坐标系
03
新知探究
如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.
思考
观看动画，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
03
新知探究
校门的位置为(0，0)，图书馆的位置为(3，1)，花坛的位置为(3，4)，体育场的位置为(4，7)，教学大楼的位置为(0，7)，国旗杆的位置为(0，3)，实验楼的位置为(4，6)体育馆的位置为(3，2).
03
新知探究
做一做
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.
发生变化
03
新知探究
校门的位置为(3，0)，图书馆的位置为(3，2)，花坛的位置为(3，1)，体育场的位置为(4，4)，教学大楼的位置为(0，4)，国旗杆的位置为(0，0)，实验楼的位置为(4，3)，体育馆的位置为(3，1).
03
新知探究
根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、
例2
汽车站的位置.
(1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
(3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
03
新知探究
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100m.根据已知条件可得，书店位于点 A(5，4.5)处，电影院位于点B(2.5，3)处，汽车站位于点C(4，6)处.
03
新知探究
平面直角坐标系表示地理位置的方法：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 .
(2)根据具体问题确定单位长度 .
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 .
在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.
03
新知探究
议一议
(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
(2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
(1)小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m.
(2)反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m.
03
新知探究
像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角.
试一试:你能说出一些方位角吗？
北偏东60°、南偏西60°、北偏西30°
03
新知探究
例3
如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里
的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
解：由题意可知△ABC是直角三角形，∠CAB=90°.
在Rt△ABC中，因为AC=30海里，AB=20×2=40（海里），
03
新知探究
所以BC===50（海里）.
由于在点B处测得海岛在北偏西53°8'的方向上，
则∠BCA=53°8'.
故此时，渔政船在海岛南偏东53°8'的方向上，距海岛50海里的位置.
03
新知探究
归纳
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法 .
注意：用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可 .
(1)该点相对于参照点的方位角；
(2)该点与参照点之间的实际距离 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．东经113°，北纬22°
B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东60°
D．城市影院6号厅6排6座
C
04
课堂练习
2.点A的位置如图所示，则下列关于点A的位置叙述正确的是（ ）
A．北偏西40°方向
B．与点O距离5 km处
C．在点O北偏西40°方向5 km处
D．在点O北偏西50°方向5 km处
C
04
课堂练习
3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东45°，C处在A处的南偏东58°，B处在C处的北偏西12°，从B处看A，C两处的视角∠ABC度数为（ ）
A．45°
B．46°
C．57°
D．77°
C
4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是 .
5.如图，两艘轮船由海平面上B地出发，同时分别向北偏东25°和北偏西35°和的方向行驶120海里到达A，C两地，则A，C两地相距 海里．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
北偏东60°方向上
120
6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为(2,1)，“士”所在位置的坐标为(0,2)，“相”所在位置的坐标为(3,2)，则“马”所在位置的坐标为 ．
04
课堂练习
(2,2)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(3，1)．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
(2)解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(4,3)．
05
课堂小结
平面内点的位置的确定方法：
直角坐标定位法
方位角距离定位法
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=（ ）
A．40°
B．50°
C．85°
D．80°
C
06
作业布置
2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A．(6,3)
B．(3,5)
C．(6,3)
D．(5,3)
C
06
作业布置
3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西40°方向航行，航行1小时后，两船相距（ ）
A．40海里
B．35海里
C．30海里
D．25海里
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
06
作业布置
解：根据题意得：CD//BE，
∴∠1=∠EBC=40°，
∴∠BCA=∠1+∠ACD=40°+20°=60°，
又∵∠ABC=180°80°40°=60°，
∴∠BCA=∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=40×0.5=20（海里），
答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里．
07
板书设计
直角坐标定位法：
方位角距离定位法：
2.1 平面直角坐标系（2）
习题讲解书写部分
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第2章
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 7.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本单元是湘教版八年级下册“图形与坐标”的核心内容，从“平面直角坐标系的构建与点的坐标表示”入手，逐步过渡到“简单图形的坐标表示”，再延伸至“轴对称和平移的坐标表示”，形成“坐标基础→图形坐标→变换坐标”的递进逻辑。教材通过教室座位、校园示意图等生活实例引入有序实数对，借助正方形、矩形、三角形等简单图形，让学生掌握坐标系的建立与图形顶点坐标的书写；再通过点的轴对称、平移操作，归纳出变换的坐标变化规律，将几何变换与代数坐标紧密结合，渗透“数形结合”思想，为后续函数图像的平移、图形的综合变换等内容奠定基础，同时培养学生的几何直观与逻辑推理能力。
学情分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能准确确定点的坐标，具备一定的几何直观能力和简单的图形变换认知。但学生对“坐标系构建的灵活性”理解不足，易在建立坐标系时忽略“使坐标简明”的原则；对“几何变换→坐标变化”的逻辑关联掌握不扎实，易混淆轴对称与平移的坐标变化规律；从具体图形、具体变换中抽象出一般坐标规律的归纳能力较弱，且在解决实际问题时，难以将数学知识与生活场景有效结合，需通过实例操作、对比辨析与分层练习突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平面直角坐标系的概念，掌握有序实数对与平面内点的一一对应关系，能根据点的位置写出坐标，也能根据坐标描出点的位置并判断其所在象限。 2.学会根据图形特征建立适当的平面直角坐标系，能写出简单图形（正方形、矩形、三角形等）的顶点坐标，并能根据坐标画出对应的简单图形。 3.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能求出轴对称变换后点与图形的坐标，并画出轴对称图形。 4.掌握点与图形平移（左右、上下、连续、斜向）的坐标变化规律，能求出平移后点与图形的坐标，并画出平移后的图形，体会平移的等价性。 5.经历“观察→操作→归纳→应用”的过程，体会数形结合思想，提升几何直观、逻辑推理与解决实际问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点：平面直角坐标系的构建与点的坐标表示；简单图形的坐标表示；轴对称、平移变换的坐标变化规律。 难点：灵活建立平面直角坐标系；从具体变换中抽象出一般坐标变化规律；区分轴对称与平移的坐标变化差异；将坐标知识应用于实际问题解决。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1平面直角坐标系22.2简单图形的坐标表示12.3轴对称和平移的坐标表示3第2章小结与评价1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。 2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。 3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。任务一：问题导入，由数轴到坐标系。 任务二：探究新知，理解平面直角坐标系的概念。 任务三：例题精讲。数形结合。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 平面直角坐标系（2）1.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 2.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 任务一：复习回顾，回顾平面直角坐标系。 任务二：探究新知，探究在实际情境中建立平面直角坐标系。 任务三：例题精讲，提升数学应用能力。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 简单图形的坐标表示1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。1.能选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标。任务一：问题导入。 任务二：探究新知，探究简单图形的坐标表示。 任务三：例题精讲，动手操作。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（1）1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。 3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。 4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。1.能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究轴对称的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。 2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（3）1.理解两次连续平移可等价为一次复合平移，掌握复合平移的坐标变化规律。 2.能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。 3.提升数形结合能力，感受平移变换的简洁性。能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。 2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。 3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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