湘教版七（下）数学第三章 一元一次不等式（组） 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·靖西期中）老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，<，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥.
故答案为：C.
【分析】用不等号连接的式子叫做不等式，据此逐一判断即可.
2．（2025七下·云溪期中）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，故A不符合题意；
B. 若，则，故B不符合题意；
C. 若，则，故C不符合题意；
D. 举例：当，时，m2=0，n2=1，满足m＞n，此时，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可对B进行判断；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可对A、C进行判断；举一反例可对D进行判断．
3．（2025七下·田阳期中）下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，原推理不一定正确，符合题意；
D．若，，则，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．（2023七下·南宁期末）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x＜2
∴在数轴上表示为
故答案为：A．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
5．（2025七下·田阳期中）某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（ ）
A．5节 B．6节 C．7节 D．8节
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故答案为：B．
【分析】设他平均每天回收的电池数为x节，利用“ 小明一周（7天）回收的电池总数超过35节 ”列出不等式，再求解即可.
6．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
7．（2025七下·长沙期末）不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集为，
利用大小小大取中间，且包括3和4，取实心点，
故答案为：D.
【分析】本题根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”求出解集并在数轴上表示即可．
8．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
9．（2025七下·天河期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 不等式组
得：-1＜x≤2
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示如图。
故答案为：D.
【分析】求出一元一次不等式组解集后再在数轴上表示出来即可得出。
10．（2025七下·涪城期末）某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（ ）
A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可以列出不等式组：
，解得：，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意，列出一元一次不等式组，解之即可解决问题，要注意题目中质量超过300才会响起警示音.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七下·徐闻期末）若，则 （填“”或“”或“”）．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
【分析】
根据不等式的性质：首先不等号两边同时乘以-2，不等号方向改变得；再根据不等式得性质两边同时加上1，不等号方向不改变，即可解答.
12．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是 ．
【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
13．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
14．（2024七下·南宁期中）酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨 千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进酥梨x千克，则购进山竹千克，
由题意得，，
解得，
∴最多购进酥梨120千克，
故答案为：120．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购进酥梨x千克，得到购进山竹千克，结合总利润不低于1000，列出不等式，求得不等式的解集，即可得到答案.
15．（2024七下·昌邑期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】根据方向向左故为小于号，然后根据-1处为实心点，即包含等号得到不等式组的解集即可．
16．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
17．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
18．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·雨花期末） 解不等式组：．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得到且，根据“大小小大中间找”可知不等式组的解集为。
20．（2025七下·遂宁期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的基本性质得到不等式的解，再根据不等式组的解集口诀得出解集即可.
21．（2025七下·浏阳期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
【答案】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间、大大小小是无解，确定不等式组的解集．
22．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
23．（2024七下·凉州期末）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
【答案】解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．
24．（2024七下·昭平期中）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读，并完成相应任务，
解不等式：
解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
（1）任务1：第二步是依据______进行变形的，第______步开始出现错误的，错误的原因是____________；
（2）任务2：请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议．
【答案】（1）【第1空】乘法分配律；
【第2空】三；
【第3空】移项没有变号
（2）去分母时，不含分母的项也要乘以最小公倍数；去括号时，括号前是负号要注意改变各项符号；移项时移动要变号；不等式两边同乘以或除以一个负数不等号要变向.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误的，错误的原因是移项没有变号；
故答案为：乘法分配律，三，移项没有变号
【分析】（1）解不等式的步骤握：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，根据这些步骤进行检查即可．
（2）将解不等式的步骤需要注意的细节都可以．
25．（2025七下·田阳期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
26．（2025七下·长沙期末）对x，y定义一种新运算T，
规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1.
（1）已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【答案】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）解：∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；
②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可；
（2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案．
1 / 1湘教版七（下）数学第三章 一元一次不等式（组） 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·靖西期中）老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025七下·云溪期中）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·田阳期中）下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
4．（2023七下·南宁期末）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·田阳期中）某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（ ）
A．5节 B．6节 C．7节 D．8节
6．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
7．（2025七下·长沙期末）不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·天河期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·涪城期末）某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（ ）
A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七下·徐闻期末）若，则 （填“”或“”或“”）．
12．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是 ．
13．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
14．（2024七下·南宁期中）酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨 千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
15．（2024七下·昌邑期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．
16．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
17．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
18．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·雨花期末） 解不等式组：．
20．（2025七下·遂宁期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21．（2025七下·浏阳期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
22．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
23．（2024七下·凉州期末）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
24．（2024七下·昭平期中）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读，并完成相应任务，
解不等式：
解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
（1）任务1：第二步是依据______进行变形的，第______步开始出现错误的，错误的原因是____________；
（2）任务2：请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议．
25．（2025七下·田阳期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
26．（2025七下·长沙期末）对x，y定义一种新运算T，
规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1.
（1）已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，<，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥.
故答案为：C.
【分析】用不等号连接的式子叫做不等式，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，故A不符合题意；
B. 若，则，故B不符合题意；
C. 若，则，故C不符合题意；
D. 举例：当，时，m2=0，n2=1，满足m＞n，此时，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可对B进行判断；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可对A、C进行判断；举一反例可对D进行判断．
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，原推理不一定正确，符合题意；
D．若，，则，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x＜2
∴在数轴上表示为
故答案为：A．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故答案为：B．
【分析】设他平均每天回收的电池数为x节，利用“ 小明一周（7天）回收的电池总数超过35节 ”列出不等式，再求解即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集为，
利用大小小大取中间，且包括3和4，取实心点，
故答案为：D.
【分析】本题根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”求出解集并在数轴上表示即可．
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
9．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 不等式组
得：-1＜x≤2
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示如图。
故答案为：D.
【分析】求出一元一次不等式组解集后再在数轴上表示出来即可得出。
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可以列出不等式组：
，解得：，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意，列出一元一次不等式组，解之即可解决问题，要注意题目中质量超过300才会响起警示音.
11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
【分析】
根据不等式的性质：首先不等号两边同时乘以-2，不等号方向改变得；再根据不等式得性质两边同时加上1，不等号方向不改变，即可解答.
12．【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
13．【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
14．【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进酥梨x千克，则购进山竹千克，
由题意得，，
解得，
∴最多购进酥梨120千克，
故答案为：120．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购进酥梨x千克，得到购进山竹千克，结合总利润不低于1000，列出不等式，求得不等式的解集，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】根据方向向左故为小于号，然后根据-1处为实心点，即包含等号得到不等式组的解集即可．
16．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
19．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得到且，根据“大小小大中间找”可知不等式组的解集为。
20．【答案】解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的基本性质得到不等式的解，再根据不等式组的解集口诀得出解集即可.
21．【答案】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间、大大小小是无解，确定不等式组的解集．
22．【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
23．【答案】解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．
24．【答案】（1）【第1空】乘法分配律；
【第2空】三；
【第3空】移项没有变号
（2）去分母时，不含分母的项也要乘以最小公倍数；去括号时，括号前是负号要注意改变各项符号；移项时移动要变号；不等式两边同乘以或除以一个负数不等号要变向.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误的，错误的原因是移项没有变号；
故答案为：乘法分配律，三，移项没有变号
【分析】（1）解不等式的步骤握：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，根据这些步骤进行检查即可．
（2）将解不等式的步骤需要注意的细节都可以．
25．【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
26．【答案】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）解：∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；
②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可；
（2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案．
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