2026届河北省百师联盟高三下学期一模物理试题（含解析）

物理试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 75 分钟，满分 100 分
一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ．我国自主研发的“华龙一号”核电机组采用铀核（ 5 U ）裂变发电，典型裂变反应之一为
5 U + X →4 Ba + Kr + 3X 。已知5 U 是天然放射性元素，下列说法正确的是( )
A ．核反应方程中的X 为a 粒子
B ．反应后核子的平均质量减小
C ． 4 Ba 的比结合能小于5 U 的比结合能
D ．太阳内部发生的核反应是核裂变反应
2 ．旋光仪测糖溶液浓度的原理如下：偏振光通过糖溶液后，迎着光看，以传播方向为轴，
偏振方向的旋转角θ 称为“旋光角” ， θ 与糖溶液浓度有关， θ 测量值与标准值比较能确定含糖量。如图， 自然光源 S 与圆形偏振片 A 、B 的圆心共轴，转动 B 使观察点 O 处光强最强，将被测样品 P 置于 A 、B 间。下列说法正确的是( )
A ．光的偏振现象表明光是一种机械波
B ．阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，与上述原理相同
C ．放置样品 P 后，到达 O 处光的强度不会明显减弱
D ．将偏振片 B 缓慢转动，使得 O 处光的强度第一次达到最强，偏振片 B 转过的角度等于
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θ
3 ．杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为 g），若每个小球抛出时的初速度大小都是v0 ，他一共有 4 个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有 1 个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴OO 重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它和 O 点的连线与OO 之间的夹角θ 为 37°。小物块和陶罐之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g，sin 37。= 0.6 ，cos 37。= 0.8 。则( )
A ．小物块受到重力、支持力、向心力的作用
(
5
g
R
)
B ．转台转动的角速度为
C ．小物块转动的线速度大小为
D ．当转台的角速度缓慢增大到 时，小物块相对罐壁发生滑动
5．天问四号是中国行星际探测器，计划于 2029 年 9 月由长征五号火箭从海南文昌发射场发射，主要开展木星系及天王星探测任务。假设质量为 m 的天问四号在半径为 r 的环木星轨道上运行，已知木星质量为 M，木星半径为 R，引力常量为 G，天问四号的引力势能
Ep = -G （取无穷远处引力势能为零）。则天问四号从环木星轨道逃逸木星所需额外提供的最小能量为（不考虑其他星体的引力）( )
A B ． C ． D ．
6 ．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比可通过滑动触头 T 调节，原线圈接有内阻不计、电压有效值恒定的交流电源和定值电阻R0 ，副线圈回路接有滑动变阻器 R、定值电阻R1
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和R2 ，以及理想电流表 A。初始时，滑动触头 T 位于副线圈中点，滑片 P 位于滑动变阻器中点。现欲使电流表示数增大，下列操作一定可行的是( )
A ．仅将 T 向 a 端移动
B ．仅将滑片 P 下移
C ．将 T 向 b 端移动，同时滑片 P 上移
D ．将 T 向 a 端移动，同时滑片 P 下移
7 ．如图所示为某餐厅的点餐、送餐机器人，质量M = 10kg 。某次承载质量 m = 2kg 的餐盘（包括食物）在水平地面上以 v0 = 6m/s 的速度匀速运动，某时刻机器人紧急制动，以
a1 = 6m/s2 的加速度做匀减速直线运动。已知餐盘与机器人水平台面间的动摩擦因数 μ = 0.5 ，餐盘没有从机器人上脱离，取重力加速度g = 10m/s2 ，忽略空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A ．制动过程中餐盘的加速度大小为6m/s2
B ．制动 0.1s 内，餐盘与机器人之间因摩擦产生的总热量为 0.5J
C ．制动 0.1s 内，地面对机器人的摩擦力的冲量大小为 7N·s
D ．制动 0.1s 内，机器人对餐盘的冲量大小为 1N·s
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
8 ．在某海洋科普实验中，科研人员在平静的海面上（视为xOy 平面）的 O 点安装了一个振
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动装置（起振方向竖直向上），可产生简谐横波并向四周传播。 t = 0 时刻，海面上形成的第1 个波峰和第 1 个波谷恰好分别位于距离 O 点 0.2m（实线）和 0.1m（虚线）的同心圆上，
如图所示。实验中，位于 A 点［坐标（3.0m ，0）］和 B 点［坐标（4.0m ，3.0m）］的传感器记录了质点的振动情况。已知该波的周期T = 0.04s ，下列说法正确的是( )
A ．该波的传播速度大小为 5m/s
B ．t = 0.60s 时，质点 A 第一次到达波峰
C ．t = 0.96s 时，质点 B 第一次到达波谷
D ．t = 1.00s 时，质点 B 第 2 次到达波峰
9．如图所示，真空中有三个点电荷分别固定在边长为 L 的正三角形的三个顶点，其中 A、B处固定电荷量均为+Q 的点电荷，C 处固定电荷量为-Q 的点电荷。O 点为三角形中心，D 点为BC 边的中点。取无穷远处电势为零， 点电荷产生的电势公式为φ = k ，其中 q 为点电荷的电荷量，r 为到点电荷的距离，k 为静电力常量。下列说法正确的是( )
A ．O 点的电场强度大小为
B ．O 点的电势为
C ．电子在 O 点的电势能小于在 D 点的电势能
D ．若将 C 处换为电荷量为+2Q 的点电荷，则 O 点电势变为原来的倍
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10 ．在磁悬浮技术的实验研究中，常用平行金属导轨模拟电磁驱动系统。如图所示，光滑导轨由倾斜部分和水平部分组成。水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B。倾斜导轨及水平导轨Ⅰ段间距均为2L ，水平导轨Ⅱ段间距为 L ，Ⅰ 、Ⅱ段导轨都足够长。金属棒 P 、Q 质量均为 m、接入电路部分的电阻均为 r ，Q 棒开始静止在Ⅱ区，让 P 棒从倾斜轨道上高度为 h 处由静止释放，忽略经过轨道连接处的能量损失，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为 g，忽略导轨电阻，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A ．P 棒刚进入磁场时，Q 棒的加速度大小为
B ．Q 棒达到稳定运动状态时的速度大小为
C ．从 P 棒进入磁场到达到稳定运动状态过程中，通过 P 棒的电荷量为
D ．从 P 棒进入磁场到达到稳定运动状态过程中，系统产生的总热量为mgh
三、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
11 ．按要求完成下列实验题；
(1)实验小组利用图甲中器材在圆形桌面上验证平行四边形定则。桌面上固定白纸，边缘安装三个不计摩擦的定滑轮，其中滑轮P1 的位置固定，P2 、P3 可沿桌边缘移动，实验中保证三段细线均平行于桌面。三根细线系在同一点 O，在每根细线下分别挂上一定数量的钩码（钩码规格相同），并使结点 O（不与桌面接触）静止。
①实验中必要的步骤是______。（多选）
A.测出当地重力加速度以计算拉力大小
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B.记录三根绳子所挂钩码数量
C.测量出三根细线的长度并记录三根细线的方向
D.标记平衡时结点 O 的位置并记录三根细线的方向
②实验中，若桌面不水平，______（填“会”或“不会”）影响实验的结论。
(2)某实验小组利用如图乙所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻质细线一端固定在铁架台上 P 点，另一端连接一个小球（小球上固定一宽度为 d 的挡光片），光电门安装在P 点的正下方。实验时， 将小球拉至细线（始终拉紧）与竖直方向成θ 角的位置由静止释放，记录小球通过光电门时挡光片的挡光时间 Δt 。已知细线悬点到小球中心的距离为 L，当地重力加速度为 g。
①小球通过光电门时的速度大小为v =______。（用 d、 Δt 表示）
②若机械能守恒，需满足的表达式为gL = ______。（用 θ 、d、 Δt 表示）
12 ．某实验小组用伏安法测一节干电池的电动势和内阻。现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B. 电流表（量程为 0～0.6A，内阻约为1.0Ω )
C. 电压表（量程为 0～3V，内阻约为5kΩ )
D.滑动变阻器（最大阻值为10Ω )
E.开关、导线若干。
(1)请用笔画线代替导线将图甲电路补充完整。
(2)该实验小组连接好电路后进行实验，多次调节滑动变阻器，记录对应电流表、电压表的示数 I、U，得到了如图乙所示的U - I 图像。根据图像可求得干电池的电动势和内阻， 被测干电池的电动势E = ______V，内阻 r = ______ Ω 。（结果均保留两位小数）
(3)由于电流表不慎损坏，实验桌上还有一个电阻箱，该实验小组设计了如图丙所示的实验
1 1
电路，多次改变电阻箱的阻值 R，记录电压表的示数 U，得到了如图丁所示的 - 图像。
U R
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且斜率为 k、纵轴截距为 b，则该干电池的电动势E = ______ ，内阻r = ______。（均选用 k、 b 表示）
13 ．山东沿海地区冬季清晨湿冷、中午温度骤升，2025 年 12 月某日地表温度变化达 20℃。某车主早晨 7:00 在气温零下 3℃时测得胎压为 2.1atm，胎压监测系统设定报警阈值为
≤1.9atm 或≥2.6atm。忽略轮胎内气体体积变化。
(1)中午地表温度升至 17℃, 车辆行驶过程中轮胎内气体温度升至 47℃, 通过计算说明胎压是否触发报警；
(2)若汽车行驶过程中一轮胎被异物划破缓慢漏气，当系统报警时，求泄漏气体质量占胎内原有气体质量的百分比（假设漏气过程温度保持 47℃不变，结果保留两位有效数字）。
14 ．如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于 P 点，另一端穿过光滑钉孔 Q 后连接质量m = 1kg 的小球 A，该球穿过与水平直杆 OM 成θ = 30。角的直杆ON ，两杆平滑连接。点 P、Q 和 O 在同一竖直线上，PQ 间距为弹力绳原长。TS 段是半径R = 2.4m 的圆弧形轨道，S 为最低点，T 与圆心O1 的连线与竖直方向夹角a = 60。。现将小球 A 拉至与 Q 等高的位置由静止释放，当小球 A 首次进入水平杆OM ，便在水平方向与穿在直杆 OM 且静止于 O 点的小球 B 发生弹性碰撞，小球 B 离开 M 点后恰好能从 T 点切线进入圆弧轨道。小球A 与杆ON 间的动摩擦因数 ，不考虑小球 A 经过两杆连接处时的能量损失，不计小球 B 与杆OM 及圆弧形轨道TS 间的摩擦，忽略空气阻力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数k = 20N/m ，其弹性势能Ep 与伸长量 x 的关系为Ep kx2 。取重力加速度g = 10m/s2 ，已知OQ 间距d = 1m ，M、T 两点间的高度差H = 1.5m 。求：
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(1)小球 A 由静止释放后瞬间加速度大小；
(2)小球 B 运动到 S 点时的速度大小；
(3)小球 B 的质量。
15 ．如图所示，在直角坐标系xOy 中，x < 0 的区域存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E（未知）； x > 0 的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B （未知）。一质量为 m、电荷量为+ q （q > 0 ）的粒子，从点P(-2d , d ) 以初速度v0 沿 x 轴正方向射入电场，恰好经过坐标原点 O，经磁场偏转后再次进入电场，恰能通过 P 点。不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小 B 及粒子在磁场中运动的时间；
(3)若粒子经过 O 点时，在x > 0 的区域再加一个方向沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为x < 0 的区域内电场强度的 2 倍，求粒子在x > 0 的区域运动过程中距 x 轴最远的距离。
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1 ．B
A ．核反应遵循质量数和电荷数守恒，可知反应产物X 的质量数为
电荷数Z = 0
可知核反应方程中的X 为中子n ，故 A 错误；
B ．核裂变过程存在质量亏损，释放能量。反应前后核子总数不变，但反应后总质量减小，因此核子的平均质量减小，故 B 正确；
C ．该反应会释放能量，使得反应产物处于更稳定状态，可知 4 Ba 的比结合能大于5 U 的比结合能，故 C 错误；
D ．太阳内部通过氢核聚变释放能量，而非核裂变，故 D 错误。
故选 B。
2 ．D
A．纵波和横波都具有干涉和衍射的本领，而光的偏振现象表明光是一种横波，故A 错误；
B ．阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，其成因是光在肥皂泡膜的外表面和内表面反射叠加，形成的干涉现象，与偏振原理不同，故 B 错误；
C ．在未放置样品前，O 处光强最强，说明两偏振片的透振方向相同，放置样品 P 后，光的偏振方向将旋转一定角度，除特殊情况外（光的偏振方向旋转180。），到达 O 处光的强度会明显减弱，故 C 错误；
D．偏振光通过糖溶液后,偏振方向将旋转θ , 因此偏振片 B 转过角度为θ 时，其透振方向与光的偏振方向一致，使得 O 处光的强度第一次达到最强，故 D 正确。
故选 D。
3 ．B
每个小球上升的时间都是 t
设两球抛出的时间间隔为 Δt，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，空中有 3 个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共 3 个时间间隔 Δt，所以球
在手中停留的时间为空中总时间的三分之一 故选 B。
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4 ．C
A ．小物块做匀速圆周运动，受到重力和陶罐的支持力的作用（当摩擦力为 0 时）。向心力是这两个力的合力，是效果力，不是物体实际受到的力，故 A 错误；
B ．小物块做圆周运动的半径为r = R sin θ
对小物块，根据牛顿第二定律可得mg tanθ = mw2r解得 w ，故 B 错误；
C ．小物块转动的线速度大小为v = wr ，故 C 正确；
D．当转台的角速度缓慢增大时，小物块有向上滑动的趋势，会受到沿罐壁向下的静摩擦力。当静摩擦力达到最大值时，小物块即将滑动，此时fm = μN
设此时角速度为wm ，竖直方向Ncosθ = mg +fm sin θ
根据牛顿第二定律，在水平方向N sinθ + fm cos θ = mwr
解得 wm
即，当转台的角速度缓慢增大到 时，小物块相对罐壁发生滑动，故 D 错误。故选 C。
5 ．C
天问四号在半径为 r 的环木星轨道上运行，由万有引力提供向心力得
解得动能Ek mv 引力势能Ep = - G
故总机械能E = Ek + Ep
为使需额外提供的能量最小，则逃逸木星（至无穷远处）后E 'k = 0 ，E 'p = 0
得E ' = E 'k + E 'p = 0
所需最小额外能量为ΔE = E '- E 故选 C。
6 ．B
答案第 2 页，共 11 页
将图 1 中的变压器、定值电阻R0 与原交流电源看成一个整体，等效为一个新的电源，则新电源的电动势为EU ，新电源等效内阻为 r R0 ，作出等效电路图如图 2所示。
A．仅将 T 向 a 端移动，副线圈匝数n2 增大，设输出回路的总电阻为R ，根据欧姆定律通过电流表的电流I ，表达式中的分子、分母同时增大，所以电流表示数不一定增大，A 错误；
B ．仅将滑片 P 下移，滑动变阻器接入电路的电阻值减小，则输出回路的总电阻R 减小，根据I ，E、r 不变，电流一定增大，B 正确；
C ．将 T 向 b 端移动，n2 减小，则r 减小，E 减小；同时滑片 P 上移，电阻R 增大。根据
I ，电流变化不能确定，C 错误；
D ．将 T 向 a 端移动，n2 增大，则r 增大，E 增大；同时滑片 P 下移，电阻R 增大，根据
I ，电流变化不能确定，D 错误；故选 B。
【点睛】等效电源
如图 1 所示，设原线圈两端的电压为U1 ，电流为I1 ，副线圈两端的电压为U2 ，电流为I2 ，
副线圈负载为R ，与原线圈串联的定值电阻为R0 ，变压器原、副线圈匝数分别为 n1 、n2 。
将变压器、定值电阻R0 与原交流电源看成一个整体，等效为一个新的电源，令新电源的电动势为E' ，新电源等效内阻为 r ，作出等效电路图如图 2 所示。
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对图 2，由闭合电路欧姆定律得U2 = E - I2r
对图 1，由串联电路的规律得U1 = U - I1R0
U n I n
则根据理想变压器的电压电流、匝数关系 1 = 1 ， 2 = 1
U2 n2 I1 n2
可得U
通过比较，可得E U ，r
7 ．C
A ．机器人对餐盘的滑动摩擦力为f2 = μmg = 10N
根据牛顿第二定律得，餐盘的加速度大小为am/s2 ，故 A 错误；
B ．制动 0.1s 内，餐盘的位移x2 = v0t - a2t2 = 0.575m机器人的位移x1 = v0t - a1t2 = 0.57m
餐盘与机器人之间的相对位移为Δx = x2 - x1 = 0.005m
餐盘与机器人之间因摩擦产生的总热量为Q = f2Δx = 0.05J ，故 B 错误；
C ．对机器人进行受力分析，得Ma1 = f1 - f2
解得地面对机器人的摩擦力f1 = 70N
制动 0.1s 内，地面对机器人的摩擦力的冲量大小为I1 = f1t = 7N . s ，故 C 正确；
D ．机器人对餐盘的支持力为FN2 = mg = 20N
机器人对餐盘的作用力为FN
制动 0.1s 内，机器人对餐盘的冲量大小为I2 = F2t = N . s ，故 D 错误。
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故选 C。
【点睛】餐盘没有从机器人上脱离，只是说明在此次制动过程中餐盘没有从机器人上掉落，而并不是说明餐盘与机器人相对静止。由于题干给了动摩擦因数， 默认最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。
8 ．AD
A ．由题意，t = 0 时刻，海面上形成的第 1 个波峰和第 1 个波谷恰好分别位于距离O 点0.2m （实线）和 0.1m （虚线）的同心圆上，两者间距为半个波长
已知周期T = 0.04s
则波速v m/s ，A 正确；
B．A 点第一次到达波峰t s = 0.56s ，不是 0.60s ，B 错误；
C．B 点第一次到达波谷t s = 0.98s ，不是 0.96s ，C 错误；
D．B 点第一次到达波峰t s = 0.96s ，第二次到达波峰t = t + T = 1.00s ，D正确。
故选 AD 。
9 ．AC
A．A、B、C 三个点电荷在 O 点产生的电场强度大小均为E 方向分别沿AO 、BO 和OC 方向，对电场进行矢量合成可知，O 点的电场强度大小为E合 ，故 A 正确；
B ．电势为标量，符合标量的叠加法则，由题意可知，O 点的电势为
φO = φAO + φBO + φCO 故 B 错误；
C．D 点的电势为φD = φAD + φBD + φCD 电势能满足Ep = qφ
由上述计算可知O 点的电势大于 D 点，因此电子在O 点的电势能小于在 D 点的电势能，故
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C 正确；
D ．若将 C 处换为电荷量为+2Q 的点电荷，则 O 点电势变为
' ' kQ kQ 2kQ 4kQ
(
3
3
3
L
)φO = φAO + φBO + φCO = + + =
L L L
3 3 3
O 点电势变为原来的 4 倍，故 D 错误。
故选 AC。
10 ．AC
A ．以 P 棒为研究对象，根据机械能守恒定律，有解得v
根据电磁感应定律，P 棒产生的电动势为E = B . 2Lv0 = 2BL 根据闭合电路的欧姆定律，Q 棒的电流为I
Q 棒受到的安培力为F = BIL =
以 Q 棒为研究对象，根据牛顿第二定律，有F = ma
(
B
2
L
2
)解得 Q 棒的加速度大小为a =
mr
B ．设 Q 棒达到稳定运动状态时，P 棒、Q 棒的速度分别为vP 、vQ 。稳定运动时， 回路磁通量变化率为零，感应电动势为零，有B . 2LvP = BLvQ
则2vP = vQ
分别以 P 棒、Q 棒为研究对象，由动量定理，得-BI . 2LΔt = m (vP - v0 )， BILΔt = m (vQ - 0)
联立可得-2vQ = vP - v0
(
5
5
)代入v 2vP = vQ ，解得vP = ·、 ，vQ = 2 ，故 B 错误；
C ．通过 P 棒的电荷量为q ，故 C 正确；
D ．由能量守恒，总热量等于动能损失，得Q mv 代入vP vQ = ，解得Q mgh ，故 D 错误。
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11 ．(1) BD 不会
（1）[1]AB ．由题意知，利用图示方法验证平行四边形定则，只需记录每根细线下所挂钩码的数量即可反映细线所受拉力大小，不需测出当地重力加速度以计算拉力具体数值，故 A 错误，B 正确；
CD ．为了能做出力的图示，需要记录三个力的交汇点 O 的位置，并记录三根细线的方向作为拉力方向，细线的长度与力的大小无关，故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
[2]实验中，只需保证O 点受力平衡即可，细线的拉力等于悬挂钩码的重力与桌面是否水平无关。
（2）[1]挡光片通过光电门的平均速度为
当挡光片宽度较小时，可用计算得到的平均速度来替代小球通过光电门时的瞬时速度。
[2]若机械能守恒,可知mgL mv 化简得gL
12 ．(1)
(2) 1.48（相差不大均可） 0.80（相差不大均可）
(3)
（1）因为干电池内阻约为零点几欧姆，远小于电压表内阻，因此采用相对电源的电流表外接法，电压表需要测量变阻器和电流表的电压，电路图如图
故选 AC。
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（2）[1]根据欧姆定律有U = E - Ir ①
因此U - I 图截距为E ，由图乙可知 E=1.48V
[2]由①知U - I 图斜率为-r ，取图乙中直线与网格交点重合的两个点（0.10 ，1.40）和（0.40 ，1.16），计算内阻 r
（3）[1][2]电压表示数U = IR电流I
联立解得 因此 图像斜率k 纵截距b
推导出E
13 ．(1)不触发报警
(2)24%
(
T
T
)（1）轮胎容积不变，气体发生等容变化，由查理定律得 p1 = p2
1 2
初始状态p1 = 2.1atm ，T1 = 273 + (-3) = 270K末状态T2 = 273 + 47 = 320K
解得p2 ≈ 2.5atm
因为2.5atm 不在 ≤ 1.9atm 或 ≥ 2.6atm 范围内，故不触发报警。
（2）漏气过程温度不变，由玻意耳定律得 p2 V2 = p3V3
报警时p3 = 1.9atm
初始时p2 = 2.5atm ，V2 = V
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解得VV
泄漏的气体体积 V -V V
同温同压下，气体的密度相同，所以泄露气体质量占比 14 ．(1) 30m/s2
(2)8m/s
(3)3kg
（1）由几何关系可知，弹力绳水平时的伸长量 xm根据胡克定律，得弹力绳的拉力大小为FT = kx0 = 20N
以小球 A 为研究对象，根据平衡条件，在垂直于直杆ON 方向，有FN = FT sin θ -mg cosθ = 5N
小球 A 受到的摩擦力大小为Ff = μFN = 5N
根据牛顿第二定律，在沿直杆ON 方向有mg sinθ + FT cos θ - Ff = ma解得a = 30m/s2
（2）小球 B 离开 M 点后做平抛运动，在竖直方向，由自由落体运动规律，得v = 2gH
解得vy = m/s
(
v
)小球 B 恰好能从 T 点切线进入圆弧轨道，在水平方向vx = y = m/s
tan a
设小球 B 运动到 S 点时的速度大小为vB ，由机械能守恒定律，得
解得vB = 8m/s
（3）小球 A 在直杆ON 上滑动的过程中，设弹力绳与倾斜直杆的夹角为φ ,由几何关系可知，弹力绳的伸长量为x
根据胡克定律，得弹力绳的拉力T = kx = k
以小球 A 为研究对象，根据平衡条件，在垂直于直杆ON 方向有
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N = T sinφ - mg cosθ = (kd -mg )cos θ
小球 A 受到的摩擦力f = μN = μ (kd -mg )cos θ = 5N
小球 A 从释放到 O 点，由机械能守恒定律，得mgd - f mv 解得v0 = 2m/s
A 与 B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律，得mv0 = mvA + mBvx弹性碰撞中没有动能损失，得 mv mv mBv
解得mB = 3kg
15 ．
(
2
qd
，
v
0
)mv0 3π d (2)
(3) 2d ( + 1)
（1）粒子从 P 点到 O 点做类平抛运动，设运动时间为 t，水平方向有2d = v0t
竖直方向有a = ，d = at2
2
联立解得E =
（2）粒子从 P 点到 O 点速度的偏转角为φ ,则 tan 解得φ = 45。，v = v0
因粒子垂直射入直线边界的匀强磁场出射时速度方向与入射时速度方向与磁场边界的夹角相等，故粒子在y 轴右侧做 圆周的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有Bqv = m
出磁场点 Q 与 O 点距离为OQ = r
粒子从 Q 点与 O 点做类斜下抛运动，水平方向以速度vsin 45。= v0 做匀速直线运动竖直向下以v cos45。= v0 的初速度，以（1）中的加速度做匀加速直线运动
水平方向有2d = v0t
(
1
)竖直方向有、r - d = v0t + at2
2
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联立解得B
粒子在磁场中运动的时间
解得t
（3）因 2Eq
将v v0 分解为v1 ，v2
为使电场力与洛伦兹力平衡，需v1 沿 x 轴正方向，且v1 大小满足
解得v1 = 2v0
由三角形定则得v2 方向指向左下方与v 的方向垂直，且vv0粒子以v2 的速率做匀速圆周运动的半径Rd
则由几何关系得圆心初始坐标(-2d , 2d)
故距 x 轴最远的距离为d + 2d = 2d
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