初中数学沪科版（新教材）八年级下册17.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
17.1 一元二次方程
学习目标及重难点
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
17.1一元二次方程
相等关系
方程
方程
的解
二元一次方程（组）
一元二次方程
一元一次方程
17.1一元二次方程
探索1：一元二次方程的概念
问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 (精确到1%)
17.1一元二次方程
问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t), 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 (精确到1%)
去年
今年
明年
设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么，
明年无公害蔬菜产量为
今年无公害蔬菜产量为
17.1一元二次方程
设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么，今年无公害蔬菜产量为明年无公害蔬菜产量为
根据题意，得
化简，得
整理，得
去年
今年
明年
17.1一元二次方程
问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？
32
20
x
设小路的宽是 m，
由于花坛的总面积是m2，则
则横向小路的面积是 m2，
纵向小路的面积是 m2，
两者重叠部分的面积是 m2.
整理得：
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问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？
32
20
x
有同学列出的方程是这个方程对吗？
17.1一元二次方程
思考：方程 有什么共同点？
1.含有一个未知数
3.等号的两边都是整式
可以发现
2.未知数的最高次数为2次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程.
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例1: 下列方程是一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
少了限制条件
（1）“整式”应理解为未化简时，方程两边均是整式；
（2）“只含有一个未知数，未知数的最高次数为 2”是对方程整理合并后而言的．
17.1一元二次方程
例2: 为何值时，下列方程为关于 的一元二次方程？
解：(1) 将方程整理，得
当 即 时，原方程是一元二次方程.
解：(2) 由，且
解得：，
当，原方程是关于 的一元二次方程.
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　　一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
为什么规定？
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
探索2：一元二次方程的一般形式
当时， 方程没有二次项．
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例3：将方程 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
它二次项系数是 3，一次项系数为5，常数项为8．
17.1一元二次方程
确定一元二次方程的各项及其系数，三点注意莫忽视
（1）先把方程化为一般形式．如果二次项系数小于 0，一般把方程两边同乘1，将其二次项系数转化为大于0的数．
（2）指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉．
（3）特例：若没有出现一次项 ，则 ；若没有出现常数项，则．
归纳总结
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填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
随堂小练习
17.1一元二次方程
　　使方程左右两边______的未知数的值就是这个一元二次方程的_____，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
相等
解
探索3：一元二次方程的解（根）
下面哪些数能满足方程 ？
–2，–1，3 ，4
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例4: 判断 是否为一元二次方程 的根．
　　解：把 分别代入原方程的左右两边，得
　　 左边，
右边，
　　 因为左边右边，
　　 所以 是该方程的根．
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判断是否为一元二次方程的根的方法
　　将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边，若左右两边的值相等，则这个数值是方程的根；否则不是方程的根．
归纳总结
17.1一元二次方程
例5：已知关于 的一元二次方程的一个根是 3，求 的值.
解：由题意把 代入方程 ，得
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1.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
B
习题1
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2.已知是方程的一个根,则代数式的值等于(　　)
A.1 B.0 C.1 D.2
D
习题2
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3. 关于 的方程 ，
当 　　 时，是一元二次方程；
当 　　 时，是一元一次方程．
习题3
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4.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：（1）一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1；
（2）一般形式为 ，二次项系数为1，一次项系数为7，常数项为0．
习题4
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5.若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值.
解：将 代入方程得：
解得
综上所述：
习题5
17.1一元二次方程
一元二次方程
概念
含一个未知数；
最高次数是2；
是整式方程.
一般形式
确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式.
解(根）
使方程左右两边相等的未知数的值.
17.1一元二次方程