专题六 一元二次方程的解法同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

专题六一元二次方程的解法
1.用直接开平方法解下列方程：
2.用配方法解下列方程：
3.用公式法解下列方程：
(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
4.用因式分解法解下列方程：
5.用适当的方法解下列方程：
(3)y(y-8)=-16;
(6)(x-3)(x+2)=6;
6.阅读下面的材料：
解方程 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 则
∴原方程可化为
∴a=1,b=-7,c=12,
解得
当y=3时,
当y=4时,
∴原方程有四个根是
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
(1)解方程:
(2)已知实数a,b 满足 试求 的值.
1.解:(1)由题意,得
(2)由题意,得(
∴3x-1=±2,
2.解:(1)由题意,得
(2)由题意，得
3.解:(1)由题意,得
∴a=3,b=-4,c=-1,
(2)由题意，得
∴a=1,b=6,c=2,
(3)由题意，得
∴a=1,b=-9,c=2,
4.解:(1)由题意,得(
∴(x+1)(x-2)=0,
(2)由题意，得
∴(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0,
∴x-3+5-2x=0或x-3-5+2x=0,
5.解:(1)由题意,得(
(2)由题意，得a=1,b=-5,c=2,
(3)由题意,得:y-8y÷16=0,
(4)由题意,得.
∴x-3=±
(5)由题意,得|
∴2(x+1)=3(x-2)或2(x+1)=-3(x-2),
(6)由题意，得
∴(x+3)(x-4)=0,
(2y-1+4)(2y-1-1)=0,
∴2y-1+4=0或2y-1-1=0,
6.解:(1)设 则原方程可化为
∴a=1,b=-5,c=4,
解得
当 即 时，
解得
当 即 时，
解得
综上所述，原方程的解为
(2)设 ，则原方程可化为
整理,得(x-5)(x+2)=0,
解得 (舍去).
故