8.4用因式分解法解一元二次方程 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.4用因式分解法解一元二次方程
基础夯实
知识点一 用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程 的解为 ( )
A. x=-2 B. x=2
C. x=0或x=-2 D. x=0或x=2
2.(2024·聊城东昌府区期末)方程x(x+1)=x的解是 ( )
A. x=-1 B. x=1
C. x=0 D. x=1或x=0
3.一元二次方程 的解是 .
4.若x，y是互不相等的两个实数，且. 则x+y的值等于 .
5.用因式分解法解下列方程：
(2)x(x-1)=2(1-x).
知识点二 选择合适的方法解一元二次方程
6.解方程 较恰当的解法是( )
A.直接开方法 B.因式分解法
C.配方法 D.公式法
7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 ( )
A.(x-2)(x+5)=1 B.
C. D.
8.用适当的方法解下列方程：
(2)
易错点 在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致失根
9.解方程:(x+2)(x-3)=x+2.
解:将方程两边约去(x+2),得x-3=1.①所以x=4.②
以上解答错在第 步，正确的答案是 .
能力提升
10.当2≤x≤5时,一次函数 y=(m+1)x+ 有最大值6，则实数m 的值为( )
A.-3 或0 B.0或1
C.-5或-3 D.-5 或1
11.已知菱形 ABCD 的两条对角线长是方程 的两个根，则菱形 ABCD的面积为 ( )
A.6 B.7.5 C.10 D.12.5
12.[新定义]规定：在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),方程(x-2)◎7=0的根为 .
13.已知方程 的两根为2 和-2，分解因式
14.用适当的方法解下列方程：
(1)(x-1)(x+3)=12;
15.[运算能力]已知关于 y 的一元二次方程 的根都是整数，且m 满足等式 求满足条件的所有整数 m 的和.
素养培优
16.由多项式乘法： b)x+ab,，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： (a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例：
因式分解： 2×3=(x+2)(x+3).
尝试：
(1)因式分解： (x+ );
应用：
(2)请用上述方法解方程：
1. D
2. C 解析:∵x(x+1)=x,
∴x(x+1)-x=0,
∴x(x+1-1)=0,
解得x=0.故选C.
5.解:(
(2x+11)(2x-11)=0,
∴2x+11=0或2x-11=0.
(2)x(x-1)+2(x-1)=0.
(x-1)(x+2)=0,
∴x-1=0或x+2=0,
6. B 7. B
8.解:
∴x-3=2或x-3=-2,
x(5x-2)=0,
∴x=0或5x-2=0,
中(a=1,b=-3,c=1,
(t-1)[2(t-1)+1]=0,
∴t-1=0或2(t-1)+1=0中
10. A 解析:当m+1>0即m>-1时,一次函数y随x的增大而增大，
∴当x=5时,y=6,
即
整理，得
解得m=0或m=-5(舍去);
当m+1<0即m<-1时,一次函数 y随x的增大而减小，
∴当x=2时,y=6,
即
整理，得
解得m=-3或m=1(舍去),
综上,m=0或m=-3.
故选 A.
11. A
解析:由题意,得(x-2)(x-2+7)=0,即(x-2)(x+5)=0,则x-2=0或x+5=0,解得x =
13.2(x+2)(x-2)
14.解:(
(x+5)(x-3)=0,
∴x+5=0或x-3=0,
(2)2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,
(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0,
∴x-2=0或3(x-2)-(x+2)=0,
15.解:∵m满足等式
∴1-m≥0,解得m≤1.
∵(m+1)y -3my-9=0,∴(y-3)[(m+1)y+3]=0,解得
∵关于y的一元二次方程( 的根都是整数,且m≤1,∴m=0,-2,-4,∴满足条件的所有整数m的和是0-2-4=-6.
16.解:(
答案:2 4
∴(x+1)(x-4)=0,
∴x+1=0或x-4=0,