8.3.1用公式法解一元二次方程 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.3.1用公式法解一元二次方程
基础夯实
1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c 的值.对于方程 下列叙述正确的是 ( )
A. a=-4,b=5,c=3
B. a=-4,b=-5,c=3
C. a=4,b=5,c=3
D. a=4,b=-5,c=-3
2.用公式法解方程 其中求得 的值是 ( )
A.16 B.±4
C.32 D.64
3.已知a 是一元二次方程 的较小的根，则下面对a 的估计正确的是( )
A.-2C.-34.[教材 P62例1变式]用公式法解下列方程：
易错点悟 未化一元二次方程为一般式而错用公式法
5.解方程 时，有一位同学解答如下.
解:∵a=1,b=4,c=2,
即
请你分析以上解答有无错误，如果有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
能力提升
6.若关于 x 的一元二次方程的根为 x = 则这个方程是( )
A. B.
C. D.
7.[新定义]在实数范围内定义一种运算“*”，使( 则方程(x+2)*5=0的根为 ( )
A.
B.
C.
D.
8.已知代数式7x(x+5)与代数式· 37x-9的值互为相反数,则x= .
9.[教材 P64例2 变式]解下列方程:
(1)(x-3)(x-2)=4;
10.如图是一个正方体的展开图.标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，求x 的值.
11.已知a,b,c 为实数,且 求方程 的根.
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12.[运算能力]一元二次方程 (a≠0)的两根为 ，根据一元二次方程的解的概念知： 即 这样我们可以在实数范围内分解因式.
例：分解因式：
解： 的根为 即
试仿照上例在实 数 范 围内分解因式：
1. B 2. D 3. A
4.解:(1)这里a=1,b=-5,c=3.
(2)移项,得
这里a=3,b=5,c=1.
(3)移项，合并同类项，得
这里a=5,b=-4,c=-1.
即
5.解：有错误，没有把. 变成一般形式，b，c的值是错误的.正确的解题过程如下： 即 即
6. D解析：∵关于x 的一元二次方程的根为
∴二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为-2。
∴这个方程为 故选 D.
7. D解析：依题意，可将所求方程转化为( 2)=0,化简,得 用公式法解得x;= 故选 D.
9.解：(1)原方程整理，得
这里a=1,b=-5,c=2.
(2)原方程整理，得
这里
10.解：由题意，得 即
即
11.解:
∴a -3a+2=0,b+1=0,c+3=0,
解得a=1或a=2,b=-1,c=-3.
当a=1,b=-1,c=-3时,
原方程为
当a=2,b=-1,c=-3时,
原方程为
∴方程 的根为 或
12.解:' 的根为
即