8.2.3用配方法解二次项系数不为 1的一元二次方程 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.2.3用配方法解二次项系数不为 1的一元二次方程
基础夯实
知识点一 用配方法对方程进行变形
1.用配方法解一元二次方程 下面配方正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.(聊城中考)用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则a+b的值为 ( )
A. B. C.2 D.
知识点二 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
3.方程 的两个根是 ( )
A.1, B.
C. D.
4.下面是用配方法解关于x 的一元二次方程 的具体过程.
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 .
5.[教材 P59 例3 变式]解下列方程:
(3)3(x-1)(x+2)=x-7.
易错点 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
6.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容.
解方程：
解：移项，得 ①
两边同时除以 2，得 ②
配方，得 ③
即
∴x-2=±3,④
上述过程中有没有错误 若有，错在步骤 (填序号)，原因是 .请写出正确的解答过程.
能力提升
7.用配方法解下列方程，配方错误的是 ( )
A. 化为
B. 化为
C. 化为(
D. 化为
8.当x= 时,代数式 有 (填“最大值”或“最小值”)，这个值是 .
9.学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米，已知新建板墙的木板材料的总长为26米，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门(如图)，那么车棚的长与宽分别为多少米
素养培优
10.【阅读材料】我们都知道 b) ,
于是：
又
有最大值205.
【解决问题】如图，某农户准备用长 34 米的铁栅栏围成一边靠墙(墙足够长)的矩形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.
(1)请用含x 的代数式表示BC 的长；(写出具体解题过程)
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含 x 的代数式表示S，并计算当x=5时S 的值;
(3)试求出山羊活动范围的面积S 的最大值.
1. A 2. B 3. B 4.④①③②
5.解：(1)原方程可化为
(2)原方程可化为
(3)原方程可化为
∴原方程无实数根.
6.解：移项，得
两边同时除以2，得.
配方，得 即(
答案：③配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
7. C 8. 最小值 23
9.解：设垂直于墙的一边长为x米.根据题意，得x(26-2x+2)=80,解得x =10,x =4(不合题意,舍去).
∴26-2×10+2=8(米).
故车棚的长为10米，宽为8米.
10.解:(1)依题意,得AB=DC=x米,EF=FG=1米.
AB+DC+BC+EF+FG=34米,
∴2x+BC+2=34,
∴BC=(32-2x)米.
(2)依题意，得
当x=5时, (平方米).
又
∴山羊活动范围的面积S 的最大值是127平方米.