第八章 一元二次方程复习考点练习 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程复习考点练习 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
第八章 一元二次方程复习考点练习
考点一 一元二次方程的根及其解法
1.用配方法解一元二次方程 配方正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.根据下列表格的对应值，估计方程 4x-3=0的一个解的范围是 ( )
x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-1.24 -0.75 -0.24 0.29 0.84
A.0.4C.0.63.(2024·威海乳山市期末)若 a,b,c 满足 则关于x 的方程 c=0(a≠0)的两个根的平方和是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.8
4.解方程：
(1)3x(x-5)=4(x-5);(2)2x +x=4;
(3)3(x-1) =15;(4)(3t-1)(t+1)=4.
考点二 一元二次方程根的判别式
5.(2024·滨州无棣县模拟)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
6.(2024·济南钢城区期末)若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. B.
C. 且m≠1 D. 且m≠1
7.(2024·淄博淄川区期中)已知平行四边形ABCD 的两条邻边 AB，AD 的长分别是关于x 的方程 的两个实数根,当m= 时,四边形ABCD 是菱形.
8.已知：关于x 的一元二次方程
(1)当m 取何值时，此方程没有实数根；
(2)若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值.
考点三 一元二次方程根与系数的关系
9.(2024 ·聊城莘县模拟)已知 a 是方程 的一个根，则 ( )
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
10.若关于 x 的一元二次方程 的两根互为相反数，则两根之积是 ( )
A.-2 B.5
C.-2 或5 D.2或-5
11.(2024·日照岚山区模拟)若实数m,n是一元二次方程 的两个根，且m12.[新定义](2024·济宁邹城市模拟)定义运算:a@b=a(1-b)，若a,b 是方程x 的两根,则b@b+a@a的值为 .
13.(2024·济南莱芜区期末)已知△ABC 的两边AB、AC 的长是关于x 的一元二次方程 的两个根，第三边 BC 的长是5.
(1)求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当 m 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形
考点四 一元二次方程的应用
14.(2024·临沂临沭县月考)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210 本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是 ( )
A. x(x+1)=210 B. x(x-1)=210
C.2x(x-1)=210 D.
15.(2024·济宁微山县模拟)某药品加工厂两年前生产Ⅰ型药品的成本是6 400元，现在生产Ⅰ型药品的成本是3 600 元.则Ⅰ型药品的年平均下降率为 ( )
A.75% B.56.25%
C.25% D.20%
16.(2024 ·通辽)如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m )的矩形鸭舍,其面积为 15 m ,在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门(由其它材料制成)，则BC长为 ( )
A.5m 或6m B.2.5m 或3m
C.5m D.3m
17.(2024·东营东营区模拟)某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本.按照物价部门规定，销售利润率不高于 70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合一次函数关系，如图所示.
(1)求出 y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)该公司要想每天获得 3 000 元的销售利润，销售单价应定为多少元
18.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6 米.已知甲、乙每天施工所需成本共 108 万元.因地质情况不同，甲每合格完成1 米桥梁施工成本比乙每合格完成 1 米的桥梁施工成本多2 万元.
(1)分别求出甲、乙每合格完成1米的桥梁施工成本；
(2)实际施工开始后，甲每合格完成1 米桥梁施工成本增加 a 万元，且每天多施工 a.乙每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 a 米.若最终每天实际总成本比计划多 万元，求a 的值.
19.阅读材料：200 多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值.我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1,2,3,…,n,…的前n项和.
由
可知
应用以上材料解决下面问题：
(1)有一个三角点阵(如图)，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n 个点，….若该三角点阵前 n行的点数和为 325，求n 的值；
(2)在第一问的三角点阵图形中，前n 行的点数和能是 900 吗 如果能，求出 n；如果不能，说明理由；
(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3,6,9,…,3n,…,前n行的点数和能是 900 吗 如果能，求出 n；如果不能，说明理由.
1. C 2. C 3. C
4.解:(1)∵3x(x-5)=4(x-5),
∴3x(x-5)-4(x-5)=0,
∴(3x-4)(x-5)=0,
∴3x-4=0或x-5=0,
(4)原方程化简为
∴(3t+5)(t-1)=0,
解得
5. C
6. C解析：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
且m≠1.故选 C.
7.1 解析:由题意,可得当AB=AD 时,平行四边形ABCD是菱形，
∴方程 有两个相等的实数根，
解得
8.解：(1)由关于x的一元二次方程 可得
∵此方程没有实数根，
∴2m+9<0,
即当 时，此方程没有实数根.
有两个实数根，
∴m的最小整数值为-4.
9. B解析:由题意,得( 方程的另一个根为
故选 B.
10. A解析：设方程的两根分别为x ,x ,
∵一元二次方程 的两根互为相反数。
解得
当a=5时，原方程为
此时方程无解，故不符合题意，含去；
当a=-2时，原方程为 符合题意，
甲两根之积是-2.故选A.
11.二解析：∵实数m、n是一元二次方程. 的两个根，
∴实数m，n异号，即一正一负.
<∵m0,
∴点(m，n)在第二象限
12. 解析：由题意，得b@b+a@a=b(1-b)+a(1-
∵a,b是方程 的两根，
∴原式=
13.(1)证明:
∴无论 m为何值.方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵AB 和AC 的长是 的两个根，
∵△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形、
即
解得 不合题意，舍去)，∴m 的值为3.
14. B
15. C解析：设药品成本的年平均下降率是x.
根据题意，得(
解得.x =25%,x =175%(舍去),
∴Ⅰ型药品的年平均下降率为25%.故选C.
16. C
17.解：(1)设y与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0),将(60.140),(70,120)代入,得 解得
∵销售单价不低于成本，销售利润率不高于70%，
∴50≤x≤50×(1+70%).
∴50≤x≤85,
∴y与x的函数关系式为y=-2x+260(50≤x≤85).
(2)由题意,得(x-50)(-2x+260)=3000,
整理，得
解得x=80或x=100,
由(1),得50≤x≤85,
∴x=80.
即销售单价应定为80元.
18.解：(1)设乙每合格完成1米的桥梁施工成本为x 万元，则甲每合格完成1米的桥梁施工成本为(x+2)万元，
∴6x+6(x+2)=108,解得x=8,x+2=10,
∴甲每合格完成1米的桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.
(2)由(1)可知，甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.
∵实际施工开始后，甲每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 ，∴甲每合格完成1米实际成本为 万元，甲每 天实际完成量 为 6× 米.∵乙每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 a米，∴乙每合格完成1米实际成本为( )万元，乙每天实际完成量为 )米.∵每天实际总成本比计划多( 万元，∴最终每天的实际总成本为 万元， 整理，得( 0,解得, (不符合题意，舍去)，∴a 的值为12.
19.解:(1)根据题意,得 即
解得 (舍去),
∴n的值为25.
(2)不能,理由:
由
得
∴△=1+4×1800=7201>0,
∵n为正整数， 是无理数，
∴不存在n的值，使前n行的点数和是900.
即在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和不能是900.
(3)能.
由3+6+9+…+3n=900,得3(1+2+3+…+n)=900,
解得 (舍去),
∴当n=24时,前n行的点数和是900.
考点一 一元二次方程的根及其解法
1.用配方法解一元二次方程 配方正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.根据下列表格的对应值，估计方程 4x-3=0的一个解的范围是 ( )
x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-1.24 -0.75 -0.24 0.29 0.84
A.0.4
A.2 B.3 C.5 D.8
4.解方程：
(1)3x(x-5)=4(x-5);(2)2x +x=4;
(3)3(x-1) =15;(4)(3t-1)(t+1)=4.
考点二 一元二次方程根的判别式
5.(2024·滨州无棣县模拟)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
6.(2024·济南钢城区期末)若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. B.
C. 且m≠1 D. 且m≠1
7.(2024·淄博淄川区期中)已知平行四边形ABCD 的两条邻边 AB，AD 的长分别是关于x 的方程 的两个实数根,当m= 时,四边形ABCD 是菱形.
8.已知：关于x 的一元二次方程
(1)当m 取何值时，此方程没有实数根；
(2)若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值.
考点三 一元二次方程根与系数的关系
9.(2024 ·聊城莘县模拟)已知 a 是方程 的一个根，则 ( )
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
10.若关于 x 的一元二次方程 的两根互为相反数，则两根之积是 ( )
A.-2 B.5
C.-2 或5 D.2或-5
11.(2024·日照岚山区模拟)若实数m,n是一元二次方程 的两个根，且m
13.(2024·济南莱芜区期末)已知△ABC 的两边AB、AC 的长是关于x 的一元二次方程 的两个根，第三边 BC 的长是5.
(1)求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当 m 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形
考点四 一元二次方程的应用
14.(2024·临沂临沭县月考)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210 本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是 ( )
A. x(x+1)=210 B. x(x-1)=210
C.2x(x-1)=210 D.
15.(2024·济宁微山县模拟)某药品加工厂两年前生产Ⅰ型药品的成本是6 400元，现在生产Ⅰ型药品的成本是3 600 元.则Ⅰ型药品的年平均下降率为 ( )
A.75% B.56.25%
C.25% D.20%
16.(2024 ·通辽)如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m )的矩形鸭舍,其面积为 15 m ,在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门(由其它材料制成)，则BC长为 ( )
A.5m 或6m B.2.5m 或3m
C.5m D.3m
17.(2024·东营东营区模拟)某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本.按照物价部门规定，销售利润率不高于 70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合一次函数关系，如图所示.
(1)求出 y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)该公司要想每天获得 3 000 元的销售利润，销售单价应定为多少元
18.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6 米.已知甲、乙每天施工所需成本共 108 万元.因地质情况不同，甲每合格完成1 米桥梁施工成本比乙每合格完成 1 米的桥梁施工成本多2 万元.
(1)分别求出甲、乙每合格完成1米的桥梁施工成本；
(2)实际施工开始后，甲每合格完成1 米桥梁施工成本增加 a 万元，且每天多施工 a.乙每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 a 米.若最终每天实际总成本比计划多 万元，求a 的值.
19.阅读材料：200 多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值.我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1,2,3,…,n,…的前n项和.
由
可知
应用以上材料解决下面问题：
(1)有一个三角点阵(如图)，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n 个点，….若该三角点阵前 n行的点数和为 325，求n 的值；
(2)在第一问的三角点阵图形中，前n 行的点数和能是 900 吗 如果能，求出 n；如果不能，说明理由；
(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3,6,9,…,3n,…,前n行的点数和能是 900 吗 如果能，求出 n；如果不能，说明理由.
1. C 2. C 3. C
4.解:(1)∵3x(x-5)=4(x-5),
∴3x(x-5)-4(x-5)=0,
∴(3x-4)(x-5)=0,
∴3x-4=0或x-5=0,
(4)原方程化简为
∴(3t+5)(t-1)=0,
解得
5. C
6. C解析：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
且m≠1.故选 C.
7.1 解析:由题意,可得当AB=AD 时,平行四边形ABCD是菱形，
∴方程 有两个相等的实数根，
解得
8.解：(1)由关于x的一元二次方程 可得
∵此方程没有实数根，
∴2m+9<0,
即当 时，此方程没有实数根.
有两个实数根，
∴m的最小整数值为-4.
9. B解析:由题意,得( 方程的另一个根为
故选 B.
10. A解析：设方程的两根分别为x ,x ,
∵一元二次方程 的两根互为相反数。
解得
当a=5时，原方程为
此时方程无解，故不符合题意，含去；
当a=-2时，原方程为 符合题意，
甲两根之积是-2.故选A.
11.二解析：∵实数m、n是一元二次方程. 的两个根，
∴实数m，n异号，即一正一负.
<∵m
∴点(m，n)在第二象限
12. 解析：由题意，得b@b+a@a=b(1-b)+a(1-
∵a,b是方程 的两根，
∴原式=
13.(1)证明:
∴无论 m为何值.方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵AB 和AC 的长是 的两个根，
∵△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形、
即
解得 不合题意，舍去)，∴m 的值为3.
14. B
15. C解析：设药品成本的年平均下降率是x.
根据题意，得(
解得.x =25%,x =175%(舍去),
∴Ⅰ型药品的年平均下降率为25%.故选C.
16. C
17.解：(1)设y与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0),将(60.140),(70,120)代入,得 解得
∵销售单价不低于成本，销售利润率不高于70%，
∴50≤x≤50×(1+70%).
∴50≤x≤85,
∴y与x的函数关系式为y=-2x+260(50≤x≤85).
(2)由题意,得(x-50)(-2x+260)=3000,
整理，得
解得x=80或x=100,
由(1),得50≤x≤85,
∴x=80.
即销售单价应定为80元.
18.解：(1)设乙每合格完成1米的桥梁施工成本为x 万元，则甲每合格完成1米的桥梁施工成本为(x+2)万元，
∴6x+6(x+2)=108,解得x=8,x+2=10,
∴甲每合格完成1米的桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.
(2)由(1)可知，甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元.
∵实际施工开始后，甲每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 ，∴甲每合格完成1米实际成本为 万元，甲每 天实际完成量 为 6× 米.∵乙每合格完成1米桥梁施工成本增加 a万元，且每天多施工 a米，∴乙每合格完成1米实际成本为( )万元，乙每天实际完成量为 )米.∵每天实际总成本比计划多( 万元，∴最终每天的实际总成本为 万元， 整理，得( 0,解得, (不符合题意，舍去)，∴a 的值为12.
19.解:(1)根据题意,得 即
解得 (舍去),
∴n的值为25.
(2)不能,理由:
由
得
∴△=1+4×1800=7201>0,
∵n为正整数， 是无理数，
∴不存在n的值，使前n行的点数和是900.
即在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和不能是900.
(3)能.
由3+6+9+…+3n=900,得3(1+2+3+…+n)=900,
解得 (舍去),
∴当n=24时,前n行的点数和是900.