8.5-8.6滚动练习四 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.5-8.6滚动练习四 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
8.5-8.6滚动练习四
1.(2024·济南莱芜区期中)已知关于x 的一元二次方程. 的一个根为-1，则另一个根为 ( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有 81台电脑被感染.设每轮感染中平均一台电脑可感染x 台，下面所列方程正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.1+x+x(x+1)=81
3.距考试还有 20 天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有 ( )
A.7人 B.6人 C.5人 D.4人
4.《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载“圆中方形”问题：其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边最大相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径.”如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知关于x 的一元二次方程 的两根分别记为x ，x ，若 则 的值为 ( )
A.7 B.-7 C.6 D.-6
6.已知关于 x 的一元二次方程( 2qx+(p+1)=0(其中p,q 为常数)有两个相等的实数根，则下列结论：
①1和-1都是方程 的根
②0可能是方程 的根
③-1可能是方程 的根
④1一定不是方程 的根
其中正确的是 ( )
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
7.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲行几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时甲走了多远 ( )
A.10.5步 B.16.5步
C.24.5步 D.25.5步
8.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司 2021 年缴税 40 万元,2023 年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 .
9.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于 x 的方程，并化为一般式: .
10.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 的一个正根.如图，一张边长为1 的正方形的纸片ABCD,先折出AD,BC 的中点E,F,再沿过点 A 的直线折叠使AD 落在线段AF 上,点 D 的对应点为点 H ,折痕为AG,点 G 在边CD 上,连接GH,GF,线段 BF,DG,CG 和GF 中,长度恰好是方程 x-1=0的一个正根的线段为 .
11.如图,在Rt△ABC 中,AB=6 cm,BC=8cm.点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以1 cm/s的速度向点 B 移动；点Q 从点 B 同时出发，沿BC 边以 2cm /s 的速度向点 C 移动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.问经过几秒后，P，Q两点的距离是
12.幸福小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864 m ,求通道的宽度.
13.已知关于 x 的方程 m(m+1)=0.
(1)求证：无论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为x ,x ,且x ,x 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m 的值.
14.运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步.若两人同时从 A 地出发，匀速跑向距离 9 000 米处的 B 地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5 分钟到达 B 地.
(1)求小美每分钟跑多少米
(2)若从 A 地到达B 地后，小美以跑步形式继续前进到 C 地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量 15 卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加 1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1 650 卡的热量，小美从 A 地到C 地锻炼共用多少分钟
15.某电子公司的显卡厂 2022 年 A 型电脑显卡的成本是 100 元/个,2023 年与 2024 年连续两年改进技术，降低成本，2024 年 A型电脑显卡的成本降低到 81元/个.
(1)求这两年 A 型电脑显卡成本平均下降的百分率；
(2)2024 年公司电商销售平台以高于成本价 10%的价格购进 A 型电脑显卡，以117.1元/个销售时，平均每天可销售 20个.为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5 元，每天可多售出 10个，如果每天要保持盈利720元，试求单价应降低多少元
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C
7. C 解析：设经x秒二人在B 处相遇，这时乙共行走AB=3x，甲共行走AC+BC=7x.
∵AC=10,∴BC=7x-10.
又∵∠A=90°,
解得x=0(舍去)或x=3.5,
∴AB=3x=10.5,AC+BC=7x=24.5,即甲走了24.5步.
故选 C.
8.10%解析：设年平均增长率为x.由题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
9. x -38x+37=010. DG
11.解：设经过t 秒后，P，Q两点的距离是4 cm,根据题意,得0≤1≤4,AP=l cm,BQ=2. cm,∴BP=(6-t) cm.
根据题意，得(
整理,得(5t-2)(t-2)=0,解得
答： 秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4 cm.
12.解：设通道的宽为x m，则种草部分可合成长为(40-2x)m。
宽为(26-x)m的矩形.
依题意,得(40-2x)(26-x)=864,
整理，得
解得 (不符合题意，舍去).
答：通道的宽为2m.
13.(1)证明:
∴无论 m为何实数， 总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵方程.x -(2m+1)x+m(m+1)=0的两根分别为
∵x ，x 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6,
解得m=-4或m=3,
当m=-4时, ，不符合题意，舍去，
当m=3时,x =3,x =4;符合题意，
∴m的值为3.
14.解：(1)设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米.根据题意，得 解得.x=300,经检验，x=300既是所列分式方程的解，也符合题意，则1.2x=1.2×300=360,
∴小美每分钟跑360米.
(2)设小美从A 地到C 地锻炼共用y分钟，根据题意，得15×20+(y-20)(15+y-20)=1650,解得 (不符合题意，舍去)，∴小美从A 地到C 地锻炼共用50分钟.
15.解：(1)设这两年 A 型电脑显卡成本平均下降的百分率为x.
依题意，得
解得 (不合题意，舍去).
答：平均下降率为10%.
(2)设单价应降低 m 元，则每个的销售利润为(117.1—m-81×110%)=(28-m)元,每天可售出 (20+2m)个,
依题意,得(28-m)(20+2m)=720,
整理，得 解得
∵为了增加销量,∴m=10.
答：单价应降低10元.
1.(2024·济南莱芜区期中)已知关于x 的一元二次方程. 的一个根为-1，则另一个根为 ( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有 81台电脑被感染.设每轮感染中平均一台电脑可感染x 台，下面所列方程正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.1+x+x(x+1)=81
3.距考试还有 20 天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有 ( )
A.7人 B.6人 C.5人 D.4人
4.《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载“圆中方形”问题：其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边最大相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径.”如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知关于x 的一元二次方程 的两根分别记为x ，x ，若 则 的值为 ( )
A.7 B.-7 C.6 D.-6
6.已知关于 x 的一元二次方程( 2qx+(p+1)=0(其中p,q 为常数)有两个相等的实数根，则下列结论：
①1和-1都是方程 的根
②0可能是方程 的根
③-1可能是方程 的根
④1一定不是方程 的根
其中正确的是 ( )
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
7.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲行几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时甲走了多远 ( )
A.10.5步 B.16.5步
C.24.5步 D.25.5步
8.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司 2021 年缴税 40 万元,2023 年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 .
9.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于 x 的方程，并化为一般式: .
10.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 的一个正根.如图，一张边长为1 的正方形的纸片ABCD,先折出AD,BC 的中点E,F,再沿过点 A 的直线折叠使AD 落在线段AF 上,点 D 的对应点为点 H ,折痕为AG,点 G 在边CD 上,连接GH,GF,线段 BF,DG,CG 和GF 中,长度恰好是方程 x-1=0的一个正根的线段为 .
11.如图,在Rt△ABC 中,AB=6 cm,BC=8cm.点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以1 cm/s的速度向点 B 移动；点Q 从点 B 同时出发，沿BC 边以 2cm /s 的速度向点 C 移动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.问经过几秒后，P，Q两点的距离是
12.幸福小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864 m ,求通道的宽度.
13.已知关于 x 的方程 m(m+1)=0.
(1)求证：无论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为x ,x ,且x ,x 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m 的值.
14.运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步.若两人同时从 A 地出发，匀速跑向距离 9 000 米处的 B 地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5 分钟到达 B 地.
(1)求小美每分钟跑多少米
(2)若从 A 地到达B 地后，小美以跑步形式继续前进到 C 地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量 15 卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加 1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1 650 卡的热量，小美从 A 地到C 地锻炼共用多少分钟
15.某电子公司的显卡厂 2022 年 A 型电脑显卡的成本是 100 元/个,2023 年与 2024 年连续两年改进技术，降低成本，2024 年 A型电脑显卡的成本降低到 81元/个.
(1)求这两年 A 型电脑显卡成本平均下降的百分率；
(2)2024 年公司电商销售平台以高于成本价 10%的价格购进 A 型电脑显卡，以117.1元/个销售时，平均每天可销售 20个.为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5 元，每天可多售出 10个，如果每天要保持盈利720元，试求单价应降低多少元
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C
7. C 解析：设经x秒二人在B 处相遇，这时乙共行走AB=3x，甲共行走AC+BC=7x.
∵AC=10,∴BC=7x-10.
又∵∠A=90°,
解得x=0(舍去)或x=3.5,
∴AB=3x=10.5,AC+BC=7x=24.5,即甲走了24.5步.
故选 C.
8.10%解析：设年平均增长率为x.由题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
9. x -38x+37=010. DG
11.解：设经过t 秒后，P，Q两点的距离是4 cm,根据题意,得0≤1≤4,AP=l cm,BQ=2. cm,∴BP=(6-t) cm.
根据题意，得(
整理,得(5t-2)(t-2)=0,解得
答： 秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4 cm.
12.解：设通道的宽为x m，则种草部分可合成长为(40-2x)m。
宽为(26-x)m的矩形.
依题意,得(40-2x)(26-x)=864,
整理，得
解得 (不符合题意，舍去).
答：通道的宽为2m.
13.(1)证明:
∴无论 m为何实数， 总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵方程.x -(2m+1)x+m(m+1)=0的两根分别为
∵x ，x 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6,
解得m=-4或m=3,
当m=-4时, ，不符合题意，舍去，
当m=3时,x =3,x =4;符合题意，
∴m的值为3.
14.解：(1)设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米.根据题意，得 解得.x=300,经检验，x=300既是所列分式方程的解，也符合题意，则1.2x=1.2×300=360,
∴小美每分钟跑360米.
(2)设小美从A 地到C 地锻炼共用y分钟，根据题意，得15×20+(y-20)(15+y-20)=1650,解得 (不符合题意，舍去)，∴小美从A 地到C 地锻炼共用50分钟.
15.解：(1)设这两年 A 型电脑显卡成本平均下降的百分率为x.
依题意，得
解得 (不合题意，舍去).
答：平均下降率为10%.
(2)设单价应降低 m 元，则每个的销售利润为(117.1—m-81×110%)=(28-m)元,每天可售出 (20+2m)个,
依题意,得(28-m)(20+2m)=720,
整理，得 解得
∵为了增加销量,∴m=10.
答：单价应降低10元.