8.1.1一元二次方程 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.1.1一元二次方程 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
8.1.1一元二次方程
基础夯实
知识点一 一元二次方程的定义
1.(2024·东营东营区月考)下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )
A.
B.
C.
D. x(x-3)=2+x
2.关于x 的方程 是一元二次方程，则m 的取值是 ( )
A.任意实数 B. m≠1
C. m≠-1 D. m>1
知识点二 一元二次方程的一般形式
3.(2023·济南商河县期末)将一元二次方程 化成 的形式，则a，b的值分别是 ( )
A.-4,21 B.-4,11
C.4,21 D.-8,69
4.一元二次方程 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 ( )
A.1 B.8 C.7 D.2
5.一个关于x 的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是 .
知识点三 根据问题情境列一元二次方程
6.《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少 设门框高为x 尺，依题意列方程为 ( )
A.
B.
C.
D. x(x-6.8)=10
7.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的 670 千克增长到了 2023 年的 780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为 ( )
A.670×(1+2x)=780
B.
C.
D.670×(1+x)=780
8.小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示：书法作品长5 尺，宽3 尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度均相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是 ( )
A.(5+2x)(3+2x)=2×5×3
B.(5+x)(3+x)=2×5×3
C.2(5+2x)(3+2x)=5×3
D.(5+2x)(3+2x)=5×3
易错点 1 确定各项时未化为一般形式而出错
9.若一元二次方程 的一次项系数为-3，则m 的值为 .
易错点悟2 忽视二次项系数不为零的条件而致错
10.方程 是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. m=±2 B. m=2
C. m=-2 D. m≠±2
能力提升
11.下列说法正确的是 ( )
A.形如 的方程称为一元二次方程
B.方程(x+2)(x-2)=0是一元二次方程
C.方程 的常数项为0
D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0
12.若关于 x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为 .
13.如图，小明同学用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于 x 的方程为 .
14.下列方程是整式方程吗 若是整式方程，是一元一次方程还是一元二次方程
(1)3x+2=5x-3;
(4)(x+3)(3x-4)=(x+2) .
15.一元二次方程 化为一般形式后为 求以a，b为两条对角线长的菱形的面积.
16.根据题意列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握于10次，有多少人参加聚会
(2)某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，这个小组共有多少名成员
素养培优
17.[抽象能力]若 是关于x 的一元二次方程，求a，b的值.下面是两名同学的解法.
甲：根据题意，得 解得 乙：根据题意，得 或 解得 或
你认为上述两名同学的解法是否正确 为什么 如果都不正确，请给出正确的解法.
1. B解析：A.含有两个未知数；不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；
B.是关于x的一元二次方程，符合题意；
C.当a=0时，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
D.化简后未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，不符合题意.故选 B.
2. C
3. A 解析:
由题意，得
解得a=-4,b=21.故选A.
46. B7 . B8 . A9 .11 0. B
11. B12.-3 13.(11-2x)(7-2x)=21
14.解：都是整式方程，
(1)3x+2=5x-3是一元一次方程.
是一元二次方程.
是一元一次方程.
(4)(x+3)(3x-4)=(x+2) 是一元二次方程.
15.解：将方程 化为一般形式为ax + bx+a+2b+c=0,∴a=6,b=10,
16.解：(1)设有x 人参加聚会，根据题意，得 化为一般形式，得
(2)设这个小组共有x名成员，
根据题意,得x(x-1)=20.
化为一般形式，得
17.解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如下：欲使 是关于x的一元二次方程，
则 或 或 或 或 解 得 或 或 或 可
基础夯实
知识点一 一元二次方程的定义
1.(2024·东营东营区月考)下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )
A.
B.
C.
D. x(x-3)=2+x
2.关于x 的方程 是一元二次方程，则m 的取值是 ( )
A.任意实数 B. m≠1
C. m≠-1 D. m>1
知识点二 一元二次方程的一般形式
3.(2023·济南商河县期末)将一元二次方程 化成 的形式，则a，b的值分别是 ( )
A.-4,21 B.-4,11
C.4,21 D.-8,69
4.一元二次方程 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 ( )
A.1 B.8 C.7 D.2
5.一个关于x 的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是 .
知识点三 根据问题情境列一元二次方程
6.《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少 设门框高为x 尺，依题意列方程为 ( )
A.
B.
C.
D. x(x-6.8)=10
7.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的 670 千克增长到了 2023 年的 780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为 ( )
A.670×(1+2x)=780
B.
C.
D.670×(1+x)=780
8.小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示：书法作品长5 尺，宽3 尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度均相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是 ( )
A.(5+2x)(3+2x)=2×5×3
B.(5+x)(3+x)=2×5×3
C.2(5+2x)(3+2x)=5×3
D.(5+2x)(3+2x)=5×3
易错点 1 确定各项时未化为一般形式而出错
9.若一元二次方程 的一次项系数为-3，则m 的值为 .
易错点悟2 忽视二次项系数不为零的条件而致错
10.方程 是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. m=±2 B. m=2
C. m=-2 D. m≠±2
能力提升
11.下列说法正确的是 ( )
A.形如 的方程称为一元二次方程
B.方程(x+2)(x-2)=0是一元二次方程
C.方程 的常数项为0
D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0
12.若关于 x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为 .
13.如图，小明同学用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于 x 的方程为 .
14.下列方程是整式方程吗 若是整式方程，是一元一次方程还是一元二次方程
(1)3x+2=5x-3;
(4)(x+3)(3x-4)=(x+2) .
15.一元二次方程 化为一般形式后为 求以a，b为两条对角线长的菱形的面积.
16.根据题意列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握于10次，有多少人参加聚会
(2)某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，这个小组共有多少名成员
素养培优
17.[抽象能力]若 是关于x 的一元二次方程，求a，b的值.下面是两名同学的解法.
甲：根据题意，得 解得 乙：根据题意，得 或 解得 或
你认为上述两名同学的解法是否正确 为什么 如果都不正确，请给出正确的解法.
1. B解析：A.含有两个未知数；不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；
B.是关于x的一元二次方程，符合题意；
C.当a=0时，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
D.化简后未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，不符合题意.故选 B.
2. C
3. A 解析:
由题意，得
解得a=-4,b=21.故选A.
46. B7 . B8 . A9 .11 0. B
11. B12.-3 13.(11-2x)(7-2x)=21
14.解：都是整式方程，
(1)3x+2=5x-3是一元一次方程.
是一元二次方程.
是一元一次方程.
(4)(x+3)(3x-4)=(x+2) 是一元二次方程.
15.解：将方程 化为一般形式为ax + bx+a+2b+c=0,∴a=6,b=10,
16.解：(1)设有x 人参加聚会，根据题意，得 化为一般形式，得
(2)设这个小组共有x名成员，
根据题意,得x(x-1)=20.
化为一般形式，得
17.解：都不正确，均考虑不全面.正确的解法如下：欲使 是关于x的一元二次方程，
则 或 或 或 或 解 得 或 或 或 可