8.2.2 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.2.2用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
基础夯实
知识点一 二次项系数为1 的一元二次方程的配方
1.(2024·济宁任城区校级期中)用配方法解方程 时，配方后正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2024·临沂兰陵县模拟)若一元二次方程 经过配方，变形为 n 的形式,则 mn 的值为 .
知识点二 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3.方程 的解是 ( )
A. B.
C. D.
4.(2024·菏泽成武县模拟)一元二次方程 的解是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知方程 可转化为x-3= ,则q= .
6.[教材 P56例1变式]解下列方程：
易错点悟配方时因方程两边没有同时加一个数导致出错
7.把方程 化成 的形式，下列变形正确的是 ( )
A. B.
C. D.
能力提升
8.如果用配方法可以将关于 x 的方程 5x+n=0变形为 那么用配方法也可以将关于x的方程 变形为下列形式 ( )
A. B.
C. D.
9.(2024·东营)用配方法解一元二次方程x - 2x - 2 023 = 0时，将它 转 化为 的形式，则a 的值为 ( )
A.-2 024 B.2 024 C.-1 D.1
10.[作差法]已知多项式 (x为任意实数)，则多项式 P 与Q的大小关系为 ( )
A. P≤Q B. P>Q
C. P=Q D. P11.阅读材料，并回答问题：
小林在学习一元二次方程时，解方程：4x-2=0的过程如下:
解：
①
②
③
④
⑤
⑥
问题：(1)小林解方程的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
(2)上述解答过程中，从第 步开始出现了错误(填序号)，发生错误的原因是 ;
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程.
12.若a为方程的正根，b为方程 的负根，求a+b的值.
13.如图,某农场有一块长 40 m、宽 32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1 140 m ,求小路的宽.
素养培优
14.(2024·淄博张店区校级月考)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于 x 的多项式 由于 所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式 的值是相等的，例如，当x-1=±1,即x=2 或0时,. 的值均为3;当 x-1 = ±2,即 x = 3 或 - 1 时, 的值均为6.
于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如 关于x=1对称.
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式 关于x= 对称；若关于x的多项式. 关于x=-4对称,则b= ;
(2)关于 x 的多项式. 关于x=-1对称，且当x=a时，多项式的值为5,求x=4时,多项式 的值.
1. B
2.48 解析：∵一元二次方程 经过配方，变形为 的形式，
∴m=6,
配方，得(
∴n=8,
∴mn=6×8=48.
3. D
4. A 解析:
解得 故选 A.
5.2
6.解:(1)移项,得
(2)移项,得
7. B 解析:由 得 方程两边同时加4,得x -4x+4=7+4,∴(x-2) =11.
8. B 9. D 10. D
11.解：(1)小林解方程的方法为配方法，故选 B.
答案：B
(2)上述解答过程中，从第②步开始出现了错误，发生错误的原因是方程右边没有加上4.
答案：②方程右边没有加上4
(3)正确解答：
解：
或
12.解:∵方程 的解为
且
∵方程
即 的解为
且
13.解:设小路的宽为x m.
依题意,得(40-x)(32-x)=1140,
整理，得
解得 (不合题意，舍去).
故小路的宽为2m.
14.解:(
∴该多项式关于x=-2对称；
∵关于x的多项式. 关于x=-4对称,∴b=-4.
答案:-2 - 4
且该多项式关于x=-1对称，
∵当x=a时，多项式的值为5，
∴2 +2×2+c=5,∴c=-3,
∴x=4时,