8.2.1用直接开平方法解一元二次方程同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.2.1用直接开平方法解一元二次方程
基础夯实
1.方程 的解为 ( )
A. B. x=2
C. D.
2.方程 的解为 ( )
A. B.
C. D.
3.如果关于x的方程 可以用直接开平方法求解，那么m 的取值范围是( )
A. m>3 B. m≥3
C. m>-4 D.m≥-4
4.(2023·临沂临沭县月考)关于 x 的方程 的解是 (a,b,m为常数,a≠0),则方程a(x+m+ 的解是 .
5.若一元二次方程 的两个根是m+1与2m-7,则m 的值是 .
6.解方程：
能力提升
7.若方程 的正数解是m，则m 的取值范围是 ( )
A.1C.38.下列关于x的方程一定有实数根的是 ( )
A. ax+1=0 B.
C. x+a=0 D.
9.[整体思想]若 则 ( )
A.8或-2 B.-2
C. 8 D.2 或-8
10.在等式 中，□内的数等于
11.[符号意识]将4 个数a,b,c,d 排成 2 行2列，两边各加一条竖直线记成定义上述记号就叫作二阶行列式.若则x= .
12.小华在解方程 时，解答过程如下：
解：移项，得 第一步
两边开平方，得x+6=3 第二步
所以x=-3 第三步
小华的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程.
13.解方程:
14.在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为
(1)根据这个运算规则，计算 3 *(-5)的值；
(2)求关于x 的方程(x+2)*5=0的解.
素养培优
15.若关于x 的方程( 的解是 ,均为常数，a≠0),则方程 的解是
( )
A.
B.
C.
D.
1. D 2. A 3. D
解析:令x+2=y,则方程a(x+m+ 可转化为
∵关于x的方程 的解是.
∴关于y的方程 的解是
∴x+2=2或x+2=-1,解得x =0,x =-3.
∴方程 的解是
5.2
6.解:(
∴x=±9,
即
(2)移项,得
系数化为1，得
即
(3)移项、合并同类项，得
系数化为1，得
方程两边同时开方，得
即
(4)移项,得
即
∴3x+2=0,
7. D 8. C 9. C 10.2或-1211.±
12.解：小华的解答从第二步开始出错.
正确的解答过程：
解：移项，得
两边开平方,得x+6=±3,
答案：二
13.解:
移项，得
方程两边同乘1，得(
开平方，得
即2x+3=6
方程两边同除以 ,得(
开平方，得
(3)原方程可化为(
∴2x-3=9或2x+3=-9,
(4)整理,得
∴2(2x-5)==3(3x-1).
∴2(2x-5)=3(3x-1)或2(2x-5)=-3(3x-1),
14.解:(1)由题意,得 ∴3*(-5)的值为-16.
(2)∵(x+2)+5=0,
∴x+2=±5,
∴x+2=5或x+2=-5,
15. D