8.1.2一元二次方程的解的估算 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.1.2一元二次方程的解的估算
基础夯实
知识点一 一元二次方程的解
1.下列各数中，是方程 的解的是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.已知方程 的一个根是1，则k的值是 .
3.(2024·济南莱芜区校级月考)已知x=n 是方程 的根，则式子 2 025 的值为 .
4.已知x=-5 是方程 的一个根,求x=3时, 的值.
知识点二 一元二次方程的解的估算
5.[教材 P53 随堂练习 T2 变式]方程 2x-10=0的一个近似解(结果精确到0.1)是( )
A.2.4 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4
6.根据表格中的信息，判断关于 x 的方程 的一个解x 的范围是 ( )
x 3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
A. x<3.24 B.3.24C.3.257.观察下列表格，估计一元二次方程 5=0的正数解在 ( )
x -1 0 1 2 3 4
-7 -5 -1 5 13 23
A.-1和0之间 B.0和1之间
C.1和 2 之间 D.2 和3之间
8.在探究一元二次方程 的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位是 .
9.可以用如下方法估计方程 的解：
当x=-4时, 当x=-5时, 所以方程有一个根在-5和-4之间.
(1)仿照上面的方法，找到方程 10=0的另一个根在哪两个连续整数之间.
(2)若方程 有一个根在0和1之间，求c 的取值范围.
易错点 忽略隐含条件致错
10.(遂宁中考)已知关于x 的一元二次方程 有一个根为x=0,则a 的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.-1
能力提升
11.根据关于x 的一元二次方程 0，可列表如下，则方程 的正数解满足 ( )
x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4
+q -2.75 -1 -0.59 —0.16 0.29 0.76
A.解的整数部分是1，十分位是1
B.解的整数部分是1，十分位是 2
C.解的整数部分是1，十分位是 3
D.解的整数部分是1，十分位是4
12.(温州中考)我们知道方程 的解是 现给出另一个方程 它的解是
( )
A. B.
C. D.
13.若a+b+c=0,则关于 x 的方程 bx+c=0(a≠0)必有一根是 .
14.已知 m 是方程 的一个根，求代数式( 的值.
15.定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x 的一元二次方程 与 是“友好方程”，求m 的值.
16.如果a 是一元二次方程 的一个根，-a是一元二次方程 的一个根，求a 的值.
17.[情境题]某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m ，四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x m.
(1)请列出相应的方程；
(2)x的值可能小于 0 吗 说说你的理由；
(3)x的值可能大于40 吗 可能大于30 吗 说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽是多少吗 说说你的求解过程.
1. C 2.1
3.2028 解析:∵x=n.是方程 的根， n)+2025=3+2025=2028.
4、解:∵x=-5是方程. 的一个根，∴把x=-5代入此方程，得25-5m-10=0,解得m=3.把x=3,m=3代入代数式. ,得9+9-10=8,故代数式的值是8.
5. C 解析:当x=2.3时, 当x=2.4时, ,且-0.11<0<0,56,∴2.3∴2.3∵当x=-4.3时, 当x=-4.4时， 2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56,∴-4.4∴x≈-4.3.故选C.
6. C 7. C 8.1
9.解:(1)∵当x=2时,
当x=3时,
∴方程的另一个根在2和3 之间.
(2)∵方程 有一个根在0和1之间，
方程组无解，
或 解得-3综上,c 的取值范围为-310. D 11. B 12. D 13.1
14.解：由题意可知：
∴原式
=-2+1
=-1.
15.解：解方程 ,可得x=0或x=3.
将x=0代入. 中,得m=1.
将x=3代入. 中,得m=-2.
所以m的值为1或-2.
16.解：∵a 是一元二次方程. 的一个根，
∵-a是一元二次方程. 的一个根，
∴①+②得. 解得a=0.
17.解:(1)由题意,可知网球场的长和宽分别为(80-2x)m,(60-2x)m,则(80-2x)(60-2x)=3 500,整理,得
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数.
(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.因为当x>30时，60-2x<0，这是不符合实际的.当然x 更不可能大于40.
(4)人行走道的宽为5m .求解过程如下：由(2)(3)，可知0显然，当x=51时， 故人行走道的宽为5m .