22.2.1 求二次函数解析式 教学设计 初中数学人教版九年级上册

求二次函数表达式教学设计
学生知能情况分析
学生在初二已经学习了一次函数和反比例函数的图像和性质，掌握了求一次函数和反比例函数解析式的基本方法——待定系数法。本章前两节又学习了二次函数的图像和性质，对二次函数的三种形式：一般式，顶点式和交点式有了一定的理解。本节课安排用待定系数法求二次函数解析式就顺理成章。在教学中通过小组合作探究，让学生充分发挥主观能动性，体会根据不同的条件，合理设二次函数解析式，简化计算，降低难度。既培养学生计算能力，又渗透数形结合及方程的数学思想。
教学任务
用待定系数法求二次函数解析式
教学重点和难点
根据不同的条件选择适当的形式设二次函数的表达式，再通过准确的计算求出参数值，求出二次函数的表达式既是重点也是难点。
教学目标
通过实际问题的求解，让学生体会生活处处有数学，强化学数学用数学的意识。通过小组合作探究，学生主动参与知识的形成过程，激发学习兴趣，培养合作精神和团队意识。
教学过程设计
复习引入
二次函数的三种表达式是什么：
一般式：
顶点式： 顶点坐标（_____，_______）对称轴：_____
交点式： 其中，是_______________
求一次函数和反比例函数表达式的基本方法：待定系数法，其基本步骤是什么
在用待定系数法求一次函数表达式y=kx+b时，需要几个独立条件（或几个点）求反比例函数y=需要几个独立条件
热身：（1）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式
（2）反比函数图像过点（2，-4），其表达式为_______
如果求二次函数解析式，又需要几个独立条件，待定系数法又适用吗
（二）探究新知
探究一、
已知一个二次函数的图像经过（-1，10），（1，4）（2，7）三点，求这个二次函数的表达式
分析：学生讨论，请学生代表解答
方法归纳：已知二次函数图像上任意三点，常将函数设为一般式，将三个点坐标代入求出a,b,c的值
学以致用：1、已知二次函数的图像过点A（2，0）B（0，-1）C（4，5），求这个二次函数的表达式
2、已知二次函数y=ax与y的部分对应值如下表
x ….. -3 -2 -1 0 1 5 …
y … 7 0 -5 -8 -9 7
求此二次函数解析式 （2）求抛物线的顶点和对称轴
探究二
例2、已知抛物线的顶点为（-2，5），且过点（1，-4），求这个二次函数的解析式
分析：知道顶点，相当于知道了h，k,,想想将解析式设成什么形式更好
解法一：
解法二：
方法小结：知道二次函数顶点和对称轴，常常将解析式设成顶点式更简单。
学以致用：
3、已知二次函数的顶点坐标为（-1，9），且与y轴交于点（0，-8）求这个二次函数的表达式
4、已知二次函数图像经过点（4，-3），当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式
探究三
已知二次函数图象经过点 (-1,0)，(1,0) 和 (0,1) 三点，求二次函数的表达式
分析：
解
方法归纳：已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标时，常将二次函数设为______________
学以致用：
5、已知二次函数图像经过点（-1，0）和（-3，0），且有最小值-5，求这个二次函数解析式。
课堂总结：
1、求二次函数表达式的基本方法：待定系数法（想想还有什么方法）
2、根据不同的条件，选择二次函数的适当形式，求表达式
已知抛物线上三个任意点的坐标，常设一般式
已知二次函数顶点坐标或对称轴方程，最值，常设顶点式
已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，常设交点式
3、二次函数最后结果常常化成一般式或顶点式
4、本课重点体会的数学思想：方程的思想。
板书设计
标题：求二次函数表达式 课堂小结：
复习： 1，2，3 例题精讲： 例1 例2 例3
求二次函数表达式的基本方法： 根据不同条件设二次函数的表达式。
课后反思：