2026届中考数学二轮复习第六章圆：与圆有关的计算 强化训练
一、选择题
1.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为( )
A.20π cm B.10π cm C.5π cm D.2π cm
2.如图，将等边三角形ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为( )
A. B. C. D.
3.杨老师设置了一个数学游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊(把小羊近似看作点D)．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是( )
A.米 B.2π+6米 C.π+6米 D.3π米
4.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
5.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B D.无法确定
6.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（ ）
A.π B. C. D.4π
8.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的表面积是( )
A.24π B.21π C.15π D.12π
9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为( )
A.(3，－2) B.(3，2) C.(2，－3) D.(－2，－3)
10.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列判断正确的是( )
A.a＜b B.a＝b C.a＞b D.a，b大小无法比较
12.如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
13.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
15.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
16.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于( )
A. B. C.π D.2π
二、填空题
17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为 长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为 （纸扇有两面，结果保留）．
18.如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 ．
19.如图，某种螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b长度为 ．
20.一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是 ．
21.如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________（结果用含的式子表示）．
22.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是 ．
三、解答题
23.[问题提出]如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
[初步尝试]如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
[问题联想]如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
[问题再解]如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)
24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)连接，将线段绕点M顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积．
25.在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，试探索和之间的关系．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________；
(2)求点B旋转到点B1的弧长．
27.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．
28.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）
（1）求圆心角的度数；
（2）求的弧长（结果精确到米）．2026届中考数学二轮复习第六章圆：与圆有关的计算 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为( )
A.20π cm B.10π cm C.5π cm D.2π cm
【答案】B
【解析】∵圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，
∴的长为＝10π(cm)．
2.如图，将等边三角形ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设∠ABC的度数大小由60变为n，
则＝，由＝AB，
解得n＝.
3.杨老师设置了一个数学游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊(把小羊近似看作点D)．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是( )
A.米 B.2π+6米 C.π+6米 D.3π米
【答案】B
【解析】小羊D在草地上最大活动区域的周长是+6＝2π+6(米)．
4.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】C
【解析】
∵小正方形方格的边长为1 cm，
∴OA=2 cm，∠AOB=90°，
∴扇形的弧长===π（cm），
∵圆锥的侧面展开后所得扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
又设圆锥的底面半径为R，
∴2πR=π，
解得R= cm.
5.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B D.无法确定
【答案】C
【解析】
甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，
∴甲虫走的路程为，
乙虫走的路程为，
甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，
因此甲虫和乙虫同时到点．
故选：C．
6.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得到：，
，
∴是等边三角形，
，，
，
，
的长，的长，
阴影的周长的长的长．
故选：B
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（ ）
A.π B. C. D.4π
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，
∴∠B＝60°，
∵，
∴∠O＝2∠B＝120°，
∴，
故选：C．
8.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的表面积是( )
A.24π B.21π C.15π D.12π
【答案】A
【解析】圆锥的高为12×2÷6＝4，母线长为＝5，
圆锥的表面积为π×(6÷2)2+π×(6÷2)×5＝9π+15π＝24π．
9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为( )
A.(3，－2) B.(3，2) C.(2，－3) D.(－2，－3)
【答案】A
【解析】A，B，C三点如图所示，设中间正六边形的中心为D，连接DB.
∵点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，图中是7个全等的正六边形，
∴AB＝BC＝2，OQ＝3，
∴OA＝OB＝，
∴OC＝3，
∵DQ＝DB＝2OD，
∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，
∴M(3，－2)．
10.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，是斜边上的中线，，
∴，
∴，
∴，
由作图可知，
∴，
∴，
∴的长为；
11.如图，P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列判断正确的是( )
A.a＜b B.a＝b C.a＞b D.a，b大小无法比较
【答案】A
【解析】 如答图，连结P4P5，P5P6.
答图
∵P1～P8是⊙O的八等分点，
∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，
∴b－a＝P3P4＋P6P7－P1P3.
∵P4P5＋P5P6＞P4P6，
∴P3P4＋P6P7＞P1P3，
∴b－a＞0，∴a＜b.
12.如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
13.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
【答案】C
【解析】由题意得圆锥的底面圆周长为（厘米），
∴圆锥的侧面积为（平方厘米）.
故选：．
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
【答案】D
【解析】∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠CDE108°，
∵四边形CDEF是⊙O内接四边形，
∴∠EFC+∠CDE＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣108°＝72°，
故选D．
15.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得的长为，
故选∶C．
16.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于( )
A. B. C.π D.2π
【答案】C
【解析】∵△ABC为正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，
∴＝＝＝＝，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长为++＝3×＝π．
二、填空题
17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为 长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为 （纸扇有两面，结果保留）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴贴纸部分的面积为；
故答案为：．
18.如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 ．
【答案】8﹣2π
【解析】设点O′是的中点，连接OO′．AO′，DO′，OD，AD与OO′交于点E，
∵弧AD沿直线AD翻折后经过点O，
∴AO′＝AO，DO′＝DO，
∵AO＝OD，
∴AO′＝DO′＝AO＝DO，
∴四边形AODO′是菱形，
∵AO＝OO′，
∴△AOO′是等边三角形，
∴∠O′AO＝∠AOO′＝∠DOO′＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝4，
∴AO=OD=2，
∴OE＝AO＝，AE＝AD＝2AE＝6，
∴阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形OO′D的面积
＝＝8﹣2π．
19.如图，某种螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b长度为 ．
【答案】
【解析】设正六边形的中心是O，其一边是，连接、、、，交于M，如图所示：
∵，，
∴ 是等边三角形，
∴；
同理，，是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故．
故答案为：．
20.一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】60π
【解析】圆锥的母线l10，
∴圆锥的侧面积＝π 10 6＝60π．
21.如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________（结果用含的式子表示）．
【答案】
【解析】∵底面半径为，
∴圆锥底面圆的周长为，
即扇形纸片的弧长为，
∵母线长为，
∴圆锥的侧面积．
22.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是 ．
【答案】6
【解析】∵一个正多边形的一个内角是120°，
∴正多边形的外角是60°，
∴360°÷60°＝6，
∴正多边形的边数是6．
三、解答题
23.[问题提出]如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
[初步尝试]如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
[问题联想]如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
[问题再解]如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)
【答案】解：[初步尝试]如图1，直线OP即为所求.
[问题联想]如图2，三角形MNP即为所求.
[问题再解]如图3中，即为所求．
24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)连接，将线段绕点M顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积．
【答案】 解：（1）如图，即为所求．
（2）由勾股定理得，，
线段在旋转过程中扫过的面积为．
25.在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，试探索和之间的关系．
【答案】
【解析】∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴，
解得：．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________；
(2)求点B旋转到点B1的弧长．
【答案】解 (1)由图知，A1(1,1)，B1(0,4)，C1(2,2)．
(2)由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90°，
∴弧长为＝2π.
27.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．
【答案】
【解析】
解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，，
解得，
∴ ，
答：此圆锥高的的长为．
28.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）
（1）求圆心角的度数；
（2）求的弧长（结果精确到米）．
【答案】（1）解：∵直线与所在相切于点，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵直线与所在相切于点，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的弧长为：，
答：弧长为．
