2026届中考数学二轮复习第五章四边形：多边形与平行四边形 强化训练
一、选择题
1.平面直角坐标系内有点A（0，0），B（2，2），C（6，0）三点，请确定一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是( )
A.（﹣4，2） B.（4，﹣2） C.（8，2） D.（2，﹣2）
2.下列说法正确的是（ ）
A.作直线cm
B.三角形是多边形
C.两条射线组成的图形叫做角
D.连接两点间的线段，叫做这两点的距离
3.小明用一些完全相同的纸片(△ABC)拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到的图案的外轮廓是( )
A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形
4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.12
5.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服价格不变
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
6.如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是（ ）
A.多边形的内角和与边数无关，为定值
B.多边形的内角和与边数有关
C.多边形的外角和与边数无关，为定值
D.以上都不对
7.从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
8.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图，在ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为( )
A.3 B.2.5 C.3.5 D.2
10.已知正六边形ABCDEF的面积为6，则它的边长为( )
A.1 B. C.2 D.4
11.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
12.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
13.如图， ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1=32°，∠B=66°，则∠2的度数为（ ）
A.32° B.34° C.36° D.44°
14.在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A.四边形的周长 B.的大小 C.四边形的面积 D.线段的长
15.一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900° C.980° D.1 080°
16.下列说法正确的是（ ）
A.将580000用科学记数法表示为：
B.在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是”是必然事件
二、填空题
17.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是______边形．
18.如图,在ABCD中,BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则∠BAE=_______°.
19.如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
20.四边形的一个顶点出发可引一条对角线，五边形的一个顶点可引出2条对角线，六边形一个顶点可引出3条对角线，……，猜想：n边形的一个顶点可引出 条对角线．
21.如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）
22.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD＝8，则四边形A′EBC的周长为 ．
三、解答题
23.如图1，在 ABCD中，求作菱形EFGH，使其面积等于 ABCD的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上．
(1)小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？
(2)四边形EFGH的面积等于 ABCD的面积的一半吗？请说明理由．
24.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且．求证：．
25.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F且DE＝BF，求证四边形ABCD是平行四边形．
26.如图，线段，相交于点．且，于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
27.如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个等量关系：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是____(填序号)．
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形．
28.如图，E，F，G，H分别是 ABCD各边的中点，连结AF，CE相交于点M，连结AG，CH相交于点N.
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形．
(2)若四边形AMCN的面积为4，求 ABCD的面积．2026届中考数学二轮复习第五章四边形：多边形与平行四边形 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.平面直角坐标系内有点A（0，0），B（2，2），C（6，0）三点，请确定一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是( )
A.（﹣4，2） B.（4，﹣2） C.（8，2） D.（2，﹣2）
【答案】D
【解析】当BC为对角线时，D（8，2）；
当AB为对角线时，D（-4，2）；
当AC为对角线时，D（4，-2）.
2.下列说法正确的是（ ）
A.作直线cm
B.三角形是多边形
C.两条射线组成的图形叫做角
D.连接两点间的线段，叫做这两点的距离
【答案】B
【解析】A．直线不可度量，选项说法错误；
B．三角形是多边形，选项说法正确；
C．由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，选项说法错误；
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，选项说法错误；
故选：B．
3.小明用一些完全相同的纸片(△ABC)拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到的图案的外轮廓是( )
A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形
【答案】C
4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.12
【答案】B
【解析】用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为．
5.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服价格不变
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
【答案】D
【解析】A. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 一件衣服降价后又提价，
这件衣服的价格相当于原价的，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意；
D.设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得，
即这个多边形的边数是6，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6.如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是（ ）
A.多边形的内角和与边数无关，为定值
B.多边形的内角和与边数有关
C.多边形的外角和与边数无关，为定值
D.以上都不对
【答案】C
【解析】两人在沿着人工湖散步时，身体共转过的度数恰好为多边形的外角和，即360°，它与多边形的边数无关，
故选：C．
7.从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【解析】根据题意，设多边形的边数为，
∴，
解得，，
∴这个多边形的边数为9，
故选：B ．
8.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为n，
由题意得，180°·(n-2)=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形是十边形，
∴从这个多边形一个顶点可以引10-3=7(条)对角线.
9.如图，在ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为( )
A.3 B.2.5 C.3.5 D.2
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝2，AB＝5，
∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝5，ABCD，
∴∠AED＝∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝DA＝2，
∴BE＝BA-AE＝3．
10.已知正六边形ABCDEF的面积为6，则它的边长为( )
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C
【解析】 如图，连结OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M.
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60°.
又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴OA＝OB＝AB.
设AB＝x，则OA＝OB＝x，
∴S正六边形＝6S△AOB＝6，
∴6××x×x＝6，解得x1＝2，x2＝－2(舍去)，
即正六边形的边长为2.
11.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
【答案】A
【解析】解：设原多边形的边数为，
则可得，
解得，
按图示的剪法剪去一个内角后，
新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，
12.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】设这个多边形是n边形．
依题意，得n－3＝5，解得n＝8.
故这个多边形的边数是8.
13.如图， ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1=32°，∠B=66°，则∠2的度数为（ ）
A.32° B.34° C.36° D.44°
【答案】B
【解析】
过点D作DE∥直线l1，
∴∠ADE=∠1=32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠B=66°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=66°-32°=34°，
∵l1∥l2，
∴DE∥l2，
∴∠2=∠CDE=34°.
14.在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A.四边形的周长 B.的大小 C.四边形的面积 D.线段的长
【答案】C
【解析】解：连接，
在中，，分别为，中点，
且，，，
且，
四边形是平行四边形，
，
同理，且．
，，（、为中点， ），
在和中，
，
，
同理可证．
四边形的面积的面积，
由全等可知，，
且与的面积和为面积的一半（因是中点等关系 ），
四边形的面积始终为面积的一半，是定值．
选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．
选项B：随位置改变，错误．
选项D：长度随、移动改变，错误．
综上，四边形的面积是定值，
15.一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900° C.980° D.1 080°
【答案】B
16.下列说法正确的是（ ）
A.将580000用科学记数法表示为：
B.在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是”是必然事件
【答案】D
【解析】A项，将580000用科学记数法表示为，故本选项不符合题意；
B项，这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意；
C项，，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；
D项，“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题
17.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是______边形．
【答案】六
【解析】多边形的内角和是2×360°＝720°.
设多边形的边数是n，
则(n－2)·180°＝720°，解得n＝6.
即这个多边形是六边形．
18.如图,在ABCD中,BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则∠BAE=_______°.
【答案】50
【解析】∵，，
∴，∴，
∵在ABCD中，
∴，
∴，
∵，
∴.
19.如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
【答案】
【解析】解：如图，连接，交于，过作于，
∵，，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，而，，
∴，
∴，
∴，
∴；
20.四边形的一个顶点出发可引一条对角线，五边形的一个顶点可引出2条对角线，六边形一个顶点可引出3条对角线，……，猜想：n边形的一个顶点可引出 条对角线．
【答案】（n﹣3）．
【解析】从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，
故答案为：（n﹣3）．
21.如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）
【答案】（或BE=DF，答案不唯一）
【解析】在ABCD中，∠A=∠C，AECF，则∠E=∠F，又AE=CF，△AEG△CFH（ASA），同样，添加BE=DF，又AB=CD，也能得到AE=CF，从而得到△AEG△CFH.
22.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD＝8，则四边形A′EBC的周长为 ．
【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠AED＝∠A′DE，
由折叠得∠ADE＝∠A′DE，AD＝A′D，AE＝A′E，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝A′D＝A′E，
∴AB﹣BE＝CD﹣A′D，
∴A′C＝BE，
∴四边形A′EBC是平行四边形，
∴四边形A′EBC的周长＝2（A′C+A′E）＝2（A′C+A′D）＝2CD＝16．
三、解答题
23.如图1，在 ABCD中，求作菱形EFGH，使其面积等于 ABCD的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上．
(1)小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？
(2)四边形EFGH的面积等于 ABCD的面积的一半吗？请说明理由．
【答案】解：(1)小明所作的四边形EFGH是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAF＝∠OCH，
在△AOF和△COH中，
∴△AOF≌△COH(ASA)，
∴OF＝OH，
同理可得OE＝OG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形.
(2)四边形EFGH的面积等于 ABCD的面积的一半．理由如下：
∵FH∥AD，AB∥CD，
∴四边形AFHD为平行四边形，
∴FH＝AD，
∵菱形EFGH的面积＝FH EG，平行四边形ABCD的面积＝AD EG，
∴菱形EFGH的面积＝平行四边形ABCD的面积的一半．
24.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
25.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F且DE＝BF，求证四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠AFB＝90°，
∵AB＝CD，DE＝BF，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴∠DCA＝∠BAF，
∴AB∥CD，
又∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
26.如图，线段，相交于点．且，于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
【答案】解：（1）如图所示，即为所求.
（2）四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
27.如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个等量关系：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是____(填序号)．
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形．
（1）①(或②)
【答案】解：(2)以①为例：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°.
在△ABM和DCM中，∵
∴△ABM≌DCM(SAS)，
∴∠A＝∠D，∴∠A＝90°，
∴ ABCD为矩形．
28.如图，E，F，G，H分别是 ABCD各边的中点，连结AF，CE相交于点M，连结AG，CH相交于点N.
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形．
(2)若四边形AMCN的面积为4，求 ABCD的面积．
【答案】解：(1)∵E，F，G，H分别是 ABCD各边的中点，
∴AH∥CF，AH＝CF，
∴四边形AFCH是平行四边形，
∴AM∥CN.
同理可得，四边形AECG是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形．
(2)如答图，连结AC．
∵H，G分别是AD，CD的中点，
∴点N是△ACD的重心，∴CN＝2HN，
∴S△ACN＝S△ACH.
又∵CH是△ACD的中线，
∴S△ACH＝S△ACD，∴S△ACN＝S△ACD．
又∵AC是 AMCN和 ABCD的对角线，
∴S AMCN＝S ABCD．
又∵ AMCN的面积为4，
∴ ABCD的面积为12.
